活動名稱 | 解決兩步驟問題 | 適用年級 | 二年級 | 教學節數 | 三節（120分鐘） | ||
教案設計 | 林苔忻、李姿儀、鄭詠文、黃卿如 | ||||||
指導學校 | 新興國小 | 指導老師 | 江明娟 | ||||
教學準備 | 活動一：小白版 | ||||||
活動二：小白版 | |||||||
活動三：小白版、白紙、字卡、海報紙、彩色筆 | |||||||
教 材 地 位 | 1年級 2年級3年級 【 •整數的意義 •兩位數加減計算 •理解除法的意義
【第2單元】 【第2單元】 【第2單元】 •整數加法的意義 •理解乘法的意義 •將整數的加、減、乘、
• 【 •整數加法的意義 •將整數的加、減與乘混合計算 •個位整數的減法 分兩步驟解決（不含併式） | ||||||
數 學 本 質 之 概 念 |
1.併加型(合成) 此類型問題是將兩個已知的數進行合併。 2.添加型(增加) 此類型問題是一個已知的數經過另一數的增加行為，而形成另一個較最初量較多的數量。 3.拿走型 此類型問題是一個已知的數經過另一數的減少行為，而形成另一個較最初量較少的數量。 | ||||||
數 學 本 質 之 概 念 |
1.基本的乘法初步概念是兩個一位數的相乘組合，俗稱就九九。 2.由"倍"的概念導入，讓學生有乘法的基本初步概念，了解"倍"的現象與概念。 3.乘法與連加的關係：透過等量連加的情境，取得"倍"的概念。 4.乘法的定律 （1）交換律：此情形是兩個數交換相乘，得數不變。 （2）結合律：此情形是當三數相乘，先算前兩數或後算其結果都相同，多數情形亦是如此。 （3）分配律：此情形是當（n+m）×q，則將q分配入（）中計算其結果相同。
倍的問題是由數個集聚單位合成一個新的集聚單位，例如3個4合成12，其中4是由1合成的集聚單位，用4來描述此聚集單位的數量，稱之為單位量，3則是描述集聚單位4的個數，稱之為單位數。 如：問題「4個蘋果裝一盒，3盒共有幾個蘋果？」問題中蘋果的總量 本來是以1盒為單位(不是以1個為單位)來描述，共有3個單位，每個單位有4個蘋果(以1個為單位)，現在要以1個蘋果為單位重新描述總量，問共有幾個蘋果。解題者要將原來以盒為單位的量，轉換為以個為單位的量，便是一種單位量轉換的活動。 | ||||||
數 學 本 質 之 概 念 | 四、兩步驟合成分解問題 加（減）、乘兩步驟問題包含三個部份，其中「兩數的積與第三數的和（差）」部份，引入的方式與加、減兩步驟問題類似，但是「兩數的和（差）與第三數的積」以及「第三數乘以兩數的和（差）的積」部份。 1、此類型問題是兩個題目的合併問法，因此先建立學童「先做什麼﹖ 再做什麼﹖」的方式。 2、進行分解整個解題活動，再引入算式記錄活動，將「先做什麼」的活動，用算式記錄下來，然後將「再做什麼」的活動，亦用算式記錄下來，而完成整個兩步驟的解題記錄問題。 3、兩步驟問題算式記錄中，強調整個解題過程的分解，注重解題活動中的成分。 | ||||||
迷 思 概 念 |
2、 在進行乘法的題型解題時，學生較難理解經由乘法的過程中，單位為何會進行轉換，如：1盒蛋有12顆，5盒蛋有多少？12×5＝60，共有60顆，單位顆數×乘以盒數，為何最後要以顆數表示？ ３、在兩步驟混合題型中，由於題目過長，增加學生在理解的困難度，學生容易只進行題目中的某一部分計算，而忽略另一部分。 | ||||||
數 學 概 念 之 發 展 | 國小二年級學生是屬於具體運思期，這個階段的學生的基模能「去集中化」，所謂「去集中化」就是兒童在面對問題情境思維時，不再只憑知覺所見的片面事實去做判斷。此外，具體運思期的兒童也已具備「可逆性的道理」及「守恆的概念」，兒童在思維問題時會從正面去想，也會從負面去想；可以從原因去看結果，也可以從結果去分析原因。且兒童的認知發展到具體運思期時，也已具備「分類」的能力，分類的心理運作是能將具有相同或相似特徵的事物放在一起。 但全體運思的學童尚未掌握數概念的乘法性合成結構，因此本次活動設計讓同學先由兩題同題組的題目進行解題，進而了解兩題類似題型是可透過一個題目敘述完成，再進一步的練習兩步驟加、減與乘的計算，以解決問題。所以我們讓學生實際的操作、練習，藉由這樣的過程找出問題脈絡、得到答案，使學生可以有具體的體認，自行建構出數學的概念。 | ||||||
處 理 的 特 色 | １、老師在教學過程中，由老師佈題，尚需了解學生是否了解題意，在解題的過程中有些什麼反應及如何根據學生的反應提出適當的問題….等，如在進行「比較型」的題型時，根據題目讓學生先判斷誰多？誰少？在「兩步驟混合題型」中，可以利用分段講解的方式，由此觀察學生的反應，以做為引導算式記錄的依據。 ２、教師在提出主要待解的問題後，不限制學生採用特定的思考模式解題，以學生具備之能力為起點解決問題，給予學生較大的思考空間，才為成功的解題。 | ||||||
學 生 學 習 條 件 分 析 |
的兩位數乘一位數乘法問題。
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參考資料 |
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能力指標 | 具體目標 | ||||||
2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式） |
(1)能做一位數至三位數借位、進位的加減運算。 ─複習舊經驗 (2)能解決乘法中兩位數×一位數的進位問題。 ─關係洞察、正誤區辨、概念確認 (3)對加、減法進位、借位和乘法進位的各種題型，能夠正確運算。 ─概念應用
(1) 熟練二位數乘一位數的乘法計算 ─複習舊經驗 (2) 藉由步驟拆解充分理解題意 ─關係洞察、概念確認 (3)能理解題意並做逆向思考 ─概念應用
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第
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第教 學 活 動 流 程 | |||||||
具體 目標 | 活動主題及進行方式 (含能力目標代號) | 主要活動與問話 | 教學資源 | ||||
能做一位數至三位數借位、進位的加減運算。 | 活動一： 複習舊經驗
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有一家包子店，今天準備了65個 說說看：你怎麼知道的？ 家家養雞場準備要幫186隻公雞及57隻母雞，打預防針，請問總共要準備幾隻預防針？ 想想看：這題的算法跟上題一樣嗎？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 |
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能解決乘法中兩位數×一位數的進位問題。 | 洞察關係
| U淡江國小二年甲班要去遠足了，老師為方便管理學生，請學生10人一組，共分成6組。
如果每組11人，共分成6組，全班共有幾人？ 如果每組12人，共分成6組，全班共有幾人？ 小組討論看看，怎麼算？ |
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正誤區辨 每組11人，分成6組，可列成算式： 1 1 × 6
每組12人，分成6組，可列成算式： 1 2 × 6
小組討論看看，怎麼算？兩個算式的計算過程有何不同？ 小組討論後，發表討論結果。 概念確認 老師補充說明─你也可以這樣想：
(2)以直式來計算─ 1 × 1 2
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對加、減法進位、借位和乘法進位的各種題型，能夠正確運算。 | 概念應用
| 媽媽給明明600元到便利商店購買遠足所需的東西，明明買了150元的食品，還剩下多少元？ 明明口袋裡有17元，他到7-11便利商店買一條8元的口香糖，請問店員會找他多少錢？ 老師請全班吃蛋塔，15個蛋塔裝一盒，共裝了3盒，請問班上共有幾個小朋友？ 老師四處巡視，對不理解或不熟習的學生作個別指導。 | 小白板 | ||||
熟 熟 練二位數乘一位數的乘法計算 | 活動二： 複習舊經驗
| U今天早上老師在美而美買早餐時，有一個伯伯買了兩杯15元的奶茶，他只付給老闆20元，老闆就跟伯伯說：「不對」應該是**元，你們說老闆說的是幾元？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 | 小白板 | ||||
由步驟拆解充分理解題意 | 洞察關係 概念確認
| U那老師今天早上在美而美買了一 份25元的火腿蛋吐司和一杯15元的 冰紅茶，一共需要付多少元？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 U老師拿了100元給老闆，老闆應找 我多少元才對？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 U再請問老師今天早上在美而美買 了一份25元的火腿蛋吐司和一杯15 元的冰紅茶，付帳時老師拿出100元 鈔票，請問老闆要找我多少錢？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 洞察關係 U小如一直好想吃電視上報導過的那家甜甜圈，星期天下午媽媽終於帶她去買了。甜甜圈一個賣35元，小如一口氣挑了8個，結帳前媽媽覺得買太多了，所以又放回去一個，請問媽媽共花了多少錢？
| 小白板 | ||||
由步驟拆解充分理解題意 | 小如挑了8個35元的甜甜圈，共多少錢？ 媽媽又放回去一個甜甜圈，是多少錢？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 概念確認 老師補充說明─你也可以這樣想： 先把媽媽放回去的甜甜圈扣掉， 8－1＝7(個)，再用35×7＝245算出總共多少錢。 再試一題： U兒童樂園的門票收費如下：
兒童節那天爸爸帶表弟、妹妹和我 一起去兒童樂園玩，請問我們一共 花了多少錢買門票？ 學生在小白板上算算看，並說出自 己的解法與思考過程。 | 小白板 | |||||
能理解題意並做逆向思考 | 概念應用
| 概念應用 U 25×7＝175 200－175＝25 老師買了7碗25元的刨冰，我付了200元老闆應找我多少元？ U請小朋友分組討論，每組都利用這兩個算式出一道題目。 老師請各組上台發表自創的題目，並適時給予建議與修正。 | 小白板 | ||||
更加熟悉步驟拆解， 充分了解題意。 | 活動三： 複習舊經驗
| U國語作業簿1行有8格，1格寫1 個字，小宗寫了5行，是寫了幾個字？ 後來他又寫了6個字，共寫了幾個 字？ 1行有8格 5行有8×5格＝40格…也就是40個字 40個字＋6個字＝46個字 U媽媽買了2打鉛筆給姊姊，姊姊送給了弟弟6枝鉛筆，請問姊姊剩下幾枝鉛筆？ 1打鉛筆＝12枝鉛筆 2打鉛筆＝24枝鉛筆 12×2＝24 ……媽媽買給姊姊的部分 6枝鉛筆……姊姊送給弟弟的部分 24枝鉛筆－6枝鉛筆＝18枝鉛筆 學生在小白板上練習並思考。 老師複習學生舊經驗，並針對單位問題加以著墨，運用複習的題目引導學生思考單位轉換問題。 讓學生實際瞭解，在運算過程中， 最後實際相加減的數字一定是要具 有相同的單位。 | 小白板 | ||||
能能分辨單位量相同才能相加減並能夠實際練習確實運算。 | 洞察關係 正誤區辨 概念確認
| 洞察關係 U可以相加減的單位畫圈，不能相加減的畫叉。 「一隻青蛙和五隻青蛙」 「三顆蘋果和一顆西瓜」 「一盒蛋糕和一個蛋糕」 「五顆草莓和六顆草莓」 「一打汽水和五瓶汽水」 「五條小黃瓜和三片火腿」 「四顆雞蛋和五條香腸」 老師將事先準備好的一些字卡，展示給學生看，並請學生進行小組討論：如果字卡上的物品可以相加減，就在自己的小白板上畫圈，如果認為無法相加減，就在自己的小白板上畫叉，畫完後將小白板舉起讓老師看。 正誤區辨 試著讓學生說說「為什麼？」 例如：三顆蘋果和一顆西瓜， 答案可以是圈……三顆蘋果和一顆西瓜加起來是四顆水果。 也可以是叉，因為蘋果和西瓜無法相加。 概念確認 U「一籠小籠包有10個，爸爸買了2 籠到公司請同事，又買了一籠回家 吃，請問爸爸共買了幾籠？是幾個 小籠包？」 U「一盒蜂蜜蛋糕有6個，媽媽買了 2盒，後來又多買了4個，請問媽 媽共買了幾個蜂蜜蛋糕？」 |
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U「老師買了兩打鉛筆當獎品，後來 發現不夠又去多買了6枝鉛筆，請 問老師共買了幾枝鉛筆？」 讓學生實際加以練習，以加深印象和觀念，並理解自己的思考過程。 | |||||||
依單位相同的物品， 才可相加減的觀念， 設計出題目。 | 概念應用
| 概念應用 U將五條小黃瓜和三片火腿的題目 轉換成可以相加減的單位。 例如： 可以將題目轉換為「一條小黃瓜8元，一片火腿3元，媽媽上菜市場買了五條小黃瓜和三片火腿，需要花多少錢？」 老師發下剛剛所展示過的字卡及海報紙和筆，讓學生分小組討論，請學生將無法相加減的單位，設計成可以相加減的題目。 學生能夠依「單位相同的物品，才可以相加減」的觀念，設計出題目。 讓學生上台發表如何轉換，並說明轉換的理由，教師以此部分做整個單 元的總結。 | 小白板 | ||||
要賣，共賣出
，請問還剩下幾個
？
2
6
