1
101 學年度國中基本學力測驗 數學領域
解析：蘇逸、許傑明老師
1. 三年甲班男、女生各有 20 人，圖（一）為三年甲班
男、女生身高的盒狀圖。若班上每位同學的身高均
不相等，則全班身高的中位數在下列哪一個範圍？
(A) 150~155
(B) 155~160
(C) 160~165
(D) 165~170
答案：(C)
解析：由圖中可知：140~150 有 5 人，150~160 有 10 人，160~165 有 10 人，
因為全班有 40 人，所以中位數在 160~165，故選【C】
2. 小明原有 300 元，圖（二）記錄了他今天所有支出，其中餅乾
支出的金額被塗黑。若每包餅乾的售價為 13 元，則小明可能剩
下多少元？
(A) 4
(B) 14
(C) 24
(D) 34
答案：(B)
解析： 設餅乾買
x
包
依題意列式：50＋90＋120＋13
x
≤ 300
⇒
260＋13
x
≤ 300
⇒ 13 x ≤ 40
若 x ＝1，則剩下 40－13＝27 元
若 x ＝2，則剩下 40－26＝14 元
若 x ＝3，則剩下 40－39＝1 元，故選【B】
3. 解二元一次聯立方程式
y
x
y
x
2
19
197
11
4
197
－
＝
＝
＋
，得 y＝？
(A)－4
(B)－
3
4
(C)
3
5
(D) 5
答案：(A)
解析：
−
=
=
+
y
x
y
x
2
19
197
11
4
197
【解一】
由○
2
代入
○
1
11
4
)
2
19
(
=
+
−
y
y
8
2
−
=
y
4
−
=
y
【解二】
整理○
2
，得
19
2
197
=
+ y
x
○
3
○
1
－○
3
得
4
8
2
，
，
−
=
−
=
y
y
故選【A】
○
2
○
1
2
4. 已知甲、乙、丙三數，甲＝5＋ 15 ，乙＝3＋ 17 ，丙＝1＋ 19 ，則甲、乙、丙的大小
關係，下列何者正確？
(A)丙＜乙＜甲
(B)乙＜甲＜丙
(C)甲＜乙＜丙
(D)甲＝乙＝丙
答案：(A)
解析： ∵
4
5
15
5
5
3
4
15
3
+
<
+
<
+
⇒
<
<
9
8
<
<
⇒
甲
∵
5
3
17
3
4
3
5
17
4
+
<
+
<
+
⇒
<
<
8
7
<
<
⇒
乙
∵
5
1
19
1
4
1
5
19
4
+
<
+
<
+
⇒
<
<
6
5
<
<
⇒
丙
∴
甲
乙
丙
<
<
，故選【A】
5. 小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明後，小明假設某一商品的定價為x元，並列出關
係式為
1000
)
100
2
(
3
.
0
<
−
x
，則下列何者可能是小美告訴小明的內容？
(A)買兩件等值的商品可減 100 元，再打 3 折，最後不到 1000 元耶！
(B)買兩件等值的商品可減 100 元，再打 7 折，最後不到 1000 元耶！
(C)買兩件等值的商品可打 3 折，再減 100 元，最後不到 1000 元耶！
(D)買兩件等值的商品可打 7 折，再減 100 元，最後不到 1000 元耶！
答案：(A)
解析：
1000
)
100
2
(
3
.
0
<
−
x
故選【A】
6. 圖（三）是利用短除法求出三數 8、12、18 的最大公因數的過程。
利用短除法，求出這三數的最小公倍數為何？
(A) 12
(B) 72
(C) 216
(D) 432
答案：(B)
解析： 求最小公倍數時，本題短除法還要進行
最小公倍數為 2×2×3×2×1×3＝72，故選【B】
元
減
件
買
100
2
↓
↓
打 3 折
不到 1000
3
7. 已知某公司去年的營業額為四千零七十億元，則此營業額可用下列何者表示？
(A) 4.07
×10
9
元
(B) 4.07
×10
10
元
(C) 4.07
×10
11
元
(D) 4.07
×10
12
元
答案：(C)
解析： 四千零七十億元，以式子表示為 4070×10
8
4070×10
8
＝4.07×10
11
，故選【C】
8. 圖（四）為製作果凍的食譜，傅媽媽想依此食譜
內容製作六人份的果凍。若她加入 50 克砂糖後，
不足砂糖可依比例換成糖漿，則她需再加幾小匙
糖漿？
(A) 15
(B) 18
(C) 21
(D) 24
答案：(C)
解析： 由圖中知，一人份需砂糖 20 克，傅媽媽欲製作六人份，則需砂糖 20×6＝120 克，
若她加入 50 克，則還需加入 120－50＝70 克，每 20 克砂糖可換成糖漿 6 小匙，
則
21
6
20
70
=
×
（小匙）
故選【C】
9. 圖（五）的方格紙上有一平行四邊形ABCD，其頂點均在格線的交點上，
且E點在 AD 上。今大華在方格紙格線的交點上任取一點F，發現△FBC
的面積比△EBC的面積大。判斷下列哪一個圖形可表示大華所取F點的
位置？
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：(D)
解析： 本題可利用同底
)
(BC
，不同高之方式，找F
由圖中發現F只要在AD
←
→
上方，
即△FBC之高大於△EBC之高，如各選項圖
所示，故選【D】
(A)
(B)
(C)
(D)
F
4
10. 小明將一正方形紙片畫分成 16 個全等的小正方形，且圖（六）
為他將其中四個小正方形塗成灰色的情形。若小明想再將一小正
方形塗成灰色，使此紙片上的灰色區域成為線對稱圖形，則此小
正方形的位置為何？
(A) 第一列第四行
(B)第二列第一行
(C)第三列第三行
(D)第四列第一行
答案：(B)
解析： 依選項即知只有(B)選項可畫出對稱軸
故選【B】
11. 圖（七）的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切於A點。
若∠DAE＝12˚， AB
︵
、 BC
︵
、CD
︵
三弧的度數相等，
則∠ABC的度數為何？
(A) 64
(B) 65
(C) 67
(D) 68
答案：(D)
解析： 設 AB
︵
＝ BC
︵
＝CD
︵
＝
°
x
∵
2
1
12
=
°
=
∠DAE
AD
︵
∴AD
︵
＝
°
24
°
=
°
+
°
360
24
3x
，
112
=
x
2
1
=
∠ABC
ACD
︵
＝
2
1
(AD
︵
＋DC
︵
)
°
=
°
+
°
=
68
)
112
24
(
2
1
，故選【D】
12. 一紙箱內有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖（八）為
各顏色紙牌數量的統計圖。若小華自箱內抽出一張牌，且每
張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機率為
何？
(A)
5
1
(B)
5
2
(C)
3
1
(D)
2
1
答案：(B)
解析： 各顏色紙牌總數量＝3＋3＋5＋4＝15（張）
抽出紅色牌或黃色牌的機率＝
5
2
15
6
15
3
3
=
=
+
=
+
總數量
黃色
紅色
故選【B】
5
13. 計算（－1000
5
1
）（
× 5－10）之值為何？
(A) 1000
(B) 1001
(C) 4999
(D) 5001
答案：(D)
解析： 原式
×
−
=
)
5
5001
(
)
5
(
−
＝5001，故選【D】
14. 下列四個選項中，哪一個為多項式 8x
2
－10x＋2 的因式？
(A) 2x－2
(B) 2x＋2
(C) 4x＋1
(D) 4x＋2
答案：(A)
解析：
x
x
2
4
2
1
−
−
)
2
2
)(
1
4
(
2
10
8
2
−
−
=
+
−
x
x
x
x
，故選【A】
15. 如圖（九），大、小兩圓的圓心均為 O 點，半徑分別為 3、2，且 A 點
為小圓上的一固定點。若在大圓上找一點 B，使得
OA
＝
AB
，則滿足
上述條件的 B 點共有幾個？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
答案：(C)
解析： 以 A 為圓心， OA 為半徑畫弧交大圓於兩點，
如圖，
2
=
= AB
OA
，B 點有兩個，故選【C】
16. 如圖（十），△ABC 中，
AB
＝ AC ＝17，
BC
＝16，
M 是△ABC 的重心，求
AM
的長度為何？
(A) 8
(B) 10
(C)
2
17
(D)
30
289
答案：(B)
解析： ∵△ABC 為等腰△
∴作
BC
AD
⊥
得
8
=
= CD
BD
15
8
17
2
2
=
−
=
AD
又
M
是△ABC 的重心
∴
10
15
3
2
3
2
=
×
=
= AD
AM
故選【B】
x
x
x
10
)
2
(
)
8
(
−
=
−
+
−
8
8
D
6
17. 圖（十一）為魔術師在小美面前表演的經過：
根據圖（十一），假設小美在紙上寫的數字為x，魔術師猜中的答案為y，則下列哪一個圖
形可以表示x、y的關係？
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：(B)
解析： 假設小美在紙上寫的數字為 x ，魔術師猜中的答案為
y
依題意可得
2
2
3
6
3
=
−
+
=
−
+
⋅
=
x
x
x
x
y
∵
2
=
y
（缺 x 項）
∴此圖形為一條水平直線
故選【B】
7
18. 判斷下列哪一個組的a、b、c，可使二次函數y＝ax
2
＋bx＋c－5x
2
－3x＋7 在座標平面上的
圖形有最低點？
(A) a＝0，b＝4，c＝8
(B) a＝2，b＝4，c＝－8
(C) a＝4，b＝－4，c＝8
(D) a＝6，b＝－4，c＝－8
答案：(D)
解析： 分別將各選項 a 、
b
、 c 數值代入
7
3
5
2
2
+
−
−
+
+
=
x
x
c
bx
ax
y
(A) 將
0
=
a
，
4
=
b
，
8
=
c
代入
7
3
5
2
2
+
−
−
+
+
=
x
x
c
bx
ax
y
可得
7
3
5
8
4
2
+
−
−
+
=
x
x
x
y
15
5
2
+
+
−
=
x
x
(B) 將
2
=
a
，
4
=
b
，
8
−
=
c
代入
7
3
5
2
2
+
−
−
+
+
=
x
x
c
bx
ax
y
可得
1
3
7
3
5
8
4
2
2
2
2
−
+
−
=
+
−
−
−
+
=
x
x
x
x
x
x
y
(C) 將
4
=
a
，
4
−
=
b
，
8
−
=
c
代入
7
3
5
2
2
+
−
−
+
+
=
x
x
c
bx
ax
y
可得
1
7
7
3
5
8
4
4
2
2
2
−
−
−
=
+
−
−
−
−
=
x
x
x
x
x
x
y
(D) 將
6
=
a
，
4
−
=
b
，
8
−
=
c
代入
7
3
5
2
2
+
−
−
+
+
=
x
x
c
bx
ax
y
可得
1
7
7
3
5
8
4
6
2
2
2
−
−
=
+
−
−
−
−
=
x
x
x
x
x
x
y
∵此二次函數在坐標平面上的圖形有最低點
∴此圖形的開口向上，須
2
x
項係數恆正
故選【D】
19. 圖（十二）數線上的 A、B、C、D 四點所表示的數分別
為 a、b、c、d，且 O 為原點。根據圖中各點位置，判斷
∣a－c∣之值與下列何者不同？
(A)∣a∣＋∣b∣＋∣c∣
(B)∣a－b∣＋∣c－b∣
(C)∣a－d∣－∣d－c∣
(D)∣a∣＋∣d∣－∣c－d∣
答案：(A)
解析：
AC
c
a
=
− |
|
(A)
CO
BO
AO
c
b
a
+
+
=
+
+
|
|
|
|
|
|
BO
AC
+
=
(B)
AC
BC
AB
b
c
b
a
=
+
=
−
+
−
|
|
|
|
(C)
AC
DC
AD
c
d
d
a
=
−
=
−
−
−
|
|
|
|
(D)
AC
DC
DO
AO
d
c
d
a
=
−
+
=
−
−
+
|
|
|
|
|
|
由計算後結果得知：選項【A】與
|
|
c
a
−
之值不同
故選【A】
8
20. 表（一）為某公司 200 名職員年齡的次數分配表，其中 36~42 歲及 50~56 歲的次數因汙
損而無法看出。若 36~42 歲及 50~56 歲職員人數的相對次數分別為 a％、b％，則 a＋b 之
值為何？
(A) 10
(B) 45
(C) 55
(D) 99
答案：(C)
解析： 由圖表可知：
∵22～28 歲、29～35 歲、43～49 歲、57～63 歲的人數，共有
90
2
42
40
6
=
+
+
+
(人)
∴36～42 歲與 50～56 歲共有
110
90
200
=
−
(人)
可得 36～42 歲與 50～56 歲職員人數的相對次數 a%＋b%
%
55
200
110
=
÷
=
因此，
55
=
+ b
a
故選【C】
21. 圖（十三）正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1，連接 AC 、 BE 、 DF ，
求圖中灰色四邊形的周長為何？
(A) 3
(B) 4
(C) 2＋ 2
(D) 2＋ 3
答案：(D)
解析： ∵六邊形
ABCDEF
為正六邊形
∴
°
=
∠
120
ABC
，且
1
=
= BC
AB
可知：
BCG
∆
為
°
−
°
−
°
90
60
30
的直角
∆
由題意
1
=
BC
，
BC
： GC
=
2
： 3 ，得
2
3
=
GC
所求灰色四邊形的周長
GC
CD
2
2
+
=
3
2
2
3
2
1
2
+
=
×
+
×
=
故選【D】
G
H
9
22. 有一段樹幹為一直圓柱體，其底面積為 9π平方公尺，高為 15 公尺。若將此樹幹分為兩
段圓柱形樹幹，且體積比為 2：1，則體積較大的樹幹，其側面的表面積為多少平方公尺？
(A) 60π
(B) 72π
(C) 84π
(D) 96π
答案：(A)
解析： 設此直圓柱體底面半徑為
r
，直圓柱體體積
= 底面積
×
高
底面積
3
9
2
=
⇒
=
⋅
=
r
r
π
π
將此樹幹分為兩段圓柱形樹幹，且體積比為
2
：
1
⇒ 高度比為
2
：
1
因此，體積較大的樹幹，其高度為
10
1
2
2
15
=
+
×
（公尺）
此體積較大的樹幹其側面的表面積
π
π
60
10
3
2
=
×
×
（平方公尺）
故選【A】
23. 計算[(
3
2
)
2
]
3
×
[(
2
3
)
2
]
2
之值為何？
(A) 1
(B)
3
2
(C) (
3
2
)
2
(D) (
3
2
)
4
答案：(C)
解析：
2
2
3
2
]
)
2
3
[(
]
)
3
2
[(
×
4
6
)
2
3
(
)
3
2
(
×
=
4
4
6
6
2
3
3
2 ×
=
2
2
2
)
3
2
(
3
2 =
=
故選【C】
24. 小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買 30 杯，若全買豆花剛好可買 40 杯。已知
豆花每杯比紅豆湯圓便宜 10 元，依題意可列出下列哪一個方程式？
(A)
30
x
＝
40
x
＋10
(B)
40
x
＝
30
x
＋10
(C)
40
x
＝
30
10
+
x
(D)
40
10
+
x
＝
30
x
答案：(A)
解析：∵單價
杯數
總價
=
∴紅豆湯圓每杯
30
x
=
（元），豆花每杯
40
x
=
（元）
又豆花每杯比紅豆湯圓便宜
10
元，可列出方程式為
10
40
30
+
=
x
x
故選【A】
2
1
10
25. 如圖（十四），座標平面上直線 L 的方程式為 3x－y＝－3。若有一
直線 L'的方程式為 y＝a，則 a 的值在下列哪一個範圍時，L'與 L 的交
點會在第二象限？
(A) 1＜a＜2
(B) 3＜a＜4
(C) －1＜a＜0
(D) －3＜a＜－2
答案：(A)
解析： 已知直線 L ：
3
3
−
=
− y
x
，
則此直線分別交 x 軸、
y
軸於
)
0
,
1
(
−
A
與
)
3
,
0
(
B
又一直線
L′
的方程式為
a
y
=
（水平直線），
且與
L
的交點在第二象限
∴
3
0
<
< a
⇒
3
2
1
0
<
<
<
<
a
故選【A】
26. 計算
2
2
2
50
64
114
−
−
之值為何？
(A) 0
(B) 25
(C) 50
(D) 80
答案：(D)
解析：
2
2
2
50
64
114
−
−
2
2
2
50
64
)
50
64
(
−
−
+
=
2
2
2
2
50
64
50
50
64
2
64
−
−
+
×
×
+
=
50
64
2
×
×
=
2
2
2
8
5
2
×
×
=
8
5
2
×
×
=
80
=
故選【D】
27. 圖（十五）為圖（十六）中三角柱 ABCEFG 的展開圖，其中
AE
、
BF
、 CG 、
DH
是三
角柱的邊。若圖（十五）中，
AD
＝10， CD ＝2，則下列何者可為
AB
長度？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
答案：(C)
解析： 令
x
AB
= ，則
x
x
CD
AB
AD
BC
−
=
−
−
=
−
−
=
8
2
10
由圖（十六）可知：
BC
AC
AB
>
+
⇒
x
x
−
>
+
8
2
⇒
3
>
x
又
AB
BC
AC
>
+
⇒
x
x
>
−
+
)
8
(
2
⇒
5
<
x
∴
5
3
<
< x
，即
AB
長度可能為 4
故選【C】
)
0
,
1
(
−
A
)
3
,
0
(
B
：
3
3
−
=
− y
x
11
5
4
8
28. 如圖（十七），一圓桌周圍有 20 個箱子，依順時針方向編
號 1~20。小明在 1 號箱子中丟入一顆紅球後，沿著圓桌依
順時針方向行走，每經過一個箱子就依下列規則丟入一顆
球：
1. 若前一個箱子丟紅球，經過的箱子就丟綠球。
2. 若前一個箱子丟綠球，經過的箱子就丟白球。
3. 若前一個箱子丟白球，經過的箱子就丟紅球。
已知他沿著圓桌走了 100 圈，求 4 號箱內有幾顆紅球？
(A) 33
(B) 34
(C) 99
(D) 100
答案：(B)
解析：依規則可知：丟球順序為紅、綠、白（3 個一循環）
1
33
3
100
=
÷
第 4 號箱內有
34
1
33
=
+
顆紅球
故選【B】
29. 如圖（十八），梯形 ABCD 中，∠DAB＝∠ABC＝90∘
，
E 點在 CD 上，且
DE
： EC ＝1：4。若
AB
＝5， BC ＝4，
AD ＝8，則四邊形 ABCE 的面積為何？
(A) 24
(B) 25
(C) 26
(D) 27
答案：(C)
解析： 連接 AC
梯形
ABCD
面積
30
5
)
4
8
(
2
1
=
×
+
×
=
ABC
∆
面積
10
4
5
2
1
=
×
×
=
ACD
∆
面積
= 四邊形
ABCD
面積
ABC
∆
−
面積
20
10
30
=
−
=
ADE
∆
面積：
ACE
∆
面積
=
DE
： EC = 1：4
⇒ ACE
∆
面積
×
=
5
4
ACD
∆
面積
16
20
5
4
=
×
=
四邊形
ABCE
面積
=
ABC
∆
面積
+
ACE
∆
面積
=
26
16
10
=
+
故選【C】
12
30. 有一個二次函數y＝x
2
＋ax＋b，其中a、b為整數。已知此函數在座標平面上的圖形與x軸
交於兩點，且兩交點的距離為 4。若此圖形的對稱軸為x＝－5，則此圖形通過下列哪一點？
(A)（－6,－1）
(B)（－6,－2）
(C)（－6,－3）
(D)（－6,－4）
答案：(C)
解析： 由二次函數
b
ax
x
y
+
+
=
2
可知圖形開口向上，又對稱為
5
−
=
x
，
可繪出圖形如右
設 A、B 兩點為 x 軸交點，則
)
0
,
7
(
−
A
，
)
0
,
3
(
−
B
將 A、B 兩點代入函數，得
+
−
−
=
+
−
−
=
b
a
b
a
3
)
3
(
0
7
)
7
(
0
2
2
⇒
=
−
=
−
9
3
49
7
b
a
b
a
○
1
－○
2
，得
40
4
=
a
，
10
=
a
10
=
a
代回○
2
，得
9
30
=
− b
，
21
=
b
∴二次函數為
21
10
2
+
+
=
x
x
y
令
6
−
=
x
，得
3
21
)
6
(
10
)
6
(
2
−
=
+
−
×
+
−
=
y
∴圖形通過
)
3
,
6
(
−
−
，故選【C】
31. 若一元二次方程式x
2
－2x－3599＝0 的兩根為a、b，且a＞b，則 2a－b之值為何？
(A)－57
(B) 63
(C) 179
(D) 181
答案：(D)
解析： 【解一】
0
3599
2
2
=
−
− x
x
⇒
1
3599
1
2
2
+
=
+
− x
x
⇒
2
2
60
)
1
(
=
−
x
⇒
60
1
±
=
−
x
可得
61
=
x
或
59
−
=
x
為
0
3599
2
2
=
−
− x
x
的兩根
又
b
a
>
∴
61
=
a
，
59
−
=
b
所求
181
)
59
(
61
2
2
=
−
−
×
=
− b
a
，故選【D】
【解二】
0
3599
2
2
=
−
− x
x
⇒
0
)
1
3600
(
2
2
=
−
−
− x
x
⇒
0
)
1
60
(
2
2
2
2
=
−
−
− x
x
⇒
0
)
1
60
)(
1
60
(
2
2
=
−
+
−
− x
x
⇒
0
59
61
2
2
=
⋅
−
− x
x
⇒
0
)
59
)(
61
(
=
+
−
x
x
可得
61
=
x
或
59
−
=
x
為
0
3599
2
2
=
−
− x
x
的兩根
又
b
a
>
∴
61
=
a
，
59
−
=
b
所求
181
)
59
(
61
2
2
=
−
−
×
=
− b
a
，故選【D】
32. 如圖（十九），邊長 12 的正方形 ABCD 中，有一個小正方形 EFGH，
○
2
○
1
5
−
=
x
O
x
y
B
A
13
其中 E、F、G 分別在
AB
、 BC 、
FD
上。若
BF
＝3，則小正方形的邊長為何？
(A) 12
(B)
4
15
(C) 5
(D) 6
答案：(B)
解析： ∵
°
=
∠
+
∠
90
2
1
，
°
=
∠
+
∠
90
3
2
∴
3
1
∠
=
∠
在
BEF
∆
與
DCF
∆
中
∵
3
1
∠
=
∠
，
°
=
∠
=
∠
90
C
B
∴
BEF
∆
～
CFD
∆
（
AA
相似）
⇒
EF
：
FD
=
BF
： CD
⇒
EF
：
2
2
12
9
+
=
3
：
12
⇒
EF
：
15
=
1
：
4
⇒
4
15
=
EF
∴小正方形邊長
4
15
=
EF
，故選【B】
33. 如圖（廿），直角三角形ABC有一外接圓，其中∠B＝90∘
，
AB
＞ BC ，今欲在 BC
︵
上找一點P，使得 BP
︵
＝ CP
︵
，
以下是甲、乙兩人的作法：
(甲)1. 取 AB 中點 D
2. 過D作直線AC的平行線，交 BC
︵
於P，則P即為所求
(乙)1. 取 AC 中點 E
2. 過E作直線AB的平行線，交 BC
︵
於P，則P即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
答案：(D)
解析： 甲的作法
∵
AC
DP //
，且
D
為
AB
中點
∴
E
亦為 BC 中點
又∵
DE
沒有垂直
BC
∴ BP
︵
≠
CP
︵
乙的作法
∵
°
=
∠
90
B
∴ AC 為圓之直徑
又 AC 中點為
E
，即為圓之圓心
又
AB
EP //
，∴
EP
⊥
BC 且
BP
＝ CP
故 BP
︵
＝
CP
︵
34. 圖（廿一）的長方形 ABCD 中，E 點在
AD
上，且
BE
＝2
AE
。今分別以
BE
、CE 為摺線，
將 A、D 向
BC
方向摺過去，圖（廿二）為對摺後 A、B、C、D、E 五點均在同一平面上
1
2
3
12
9
3
E
P
D
E
P
14
的位置圖。若圖（廿二）中，∠AED＝15∘，則∠BCE 的度數為何？
(A) 30
(B) 32.5
(C) 35
(D) 37.5
答案：(D)
解析： 由圖(廿二)知
∵
AE
BE
BAE
2
90
=
°
=
∠
且
AE
⇒
：
BE
1
=
：
2
由勾股定理知 AE ： AB ： BE
1
= ： 3 ： 2
∴
°
=
∠
60
BEA
，
°
=
∠
30
EBA
⇒
°
=
°
−
°
=
∠
45
15
60
BED
∵
BCD
D
BED
EBC
∠
+
∠
=
∠
+
∠
⇒
BCD
∠
+
°
=
°
+
°
90
45
60
∴
°
=
∠
15
BCD
設
x
BCE
=
∠
∵ EC 為摺線
∴∠ECD'＝∠ECD＝
°
+ )
15
(x
°
=
°
+
°
+
+
180
90
)
15
(x
x
°
=
⇒
°
=
⇒
5
.
37
75
2
x
x
即
°
=
∠
5
.
37
BCE
，故選【D】
參考公式：
和的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
+
=
+
差的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
−
−
=
−
平方差公式：
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
−
+
=
−
若直角三角形兩股長為 a、b，斜邊長為 c，則
2
2
2
b
a
c
+
=
若圓的半徑為 r，圓周率為
π
，則圓面積
2
r
π
=
，圓周長
r
π
2
=
若一個等差數列的首項為a
1
，公差為d，第n項為a
n
，前n項和為s
n
，
則
d
n
a
a
n
)
1
(
1
−
+
=
，
2
)
(
1
n
n
a
a
n
s
+
=
一元二次方程式
0
2
=
+
+
c
bx
ax
的解為
a
ac
b
b
x
2
4
2
−
±
−
=
x