林柏佐
1
6
3
4
甲
2
3
8
乙
96 第二次國民中學學生基本學力測驗
數學科
1. 計算
1
3
8
3
(
)
2
2
5
− ÷ −
之值為何？
(A)
71
16
(B)
41
16
(C)
39
16
(D)
5
4
−
答案：(A)
解：原式
7
3 5
7
15
56 15
71
2
2 8
2
16
16
16
+
= + ⋅ = +
=
=
2. 將
5
4.31 10
−
×
寫成小數形式，則其小數點後第四位數字為何？
(A)
0
(B)
1 (C)
3
(D)
4
答案：(A)
解：
5
4.31 10
0.0000431
−
×
=
↑ 小數點後第
5
位始不為
0
∴所求為
0
故選(A)
3. 圖(一)為甲、乙兩個長方體，依圖中所給
的邊長長度(單位：公分)，計算甲體積與
乙體積的比值為何？
(A)
1
(B)
1.5
(C) 2
(D)
2.5
圖(一)
答案：(B)
解：所求
6 3 4
3
1.5
2 3 8
2
⋅ ⋅
=
= =
⋅ ⋅
4. 妙妙買進了
126
個茶杯，平均分裝於若干個盒子內。若每個盒子內的茶杯數
為
x
，則
x
不可能為下列哪一數？
(A)
3
(B)
7
(C)
9
(D)11
答案：(D)
解：即求不可整除
126
的數
(A) O:
1+2+6=9=3 3
⋅
(B) O:
126
7 18
= ⋅
(C) O:
1+2+6=9=9 1
⋅
(D)
×:
1 6 2
4 11 0 4
+ − = = ⋅ +
故選(D)
5. 已知
10 11 12 13 14
240240
× × × ×
=
，則 ( 11) ( 12) ( 13) ( 14) ( 15)
−
× −
× −
× −
× −
= ？
(A)
320320
(B)
360360
(C)
320320
−
(D)
360360
−
林柏佐
2
答案：(D)
解：
15
( 11) ( 12) ( 13) ( 14) ( 15)
10 11 12 13 14
10
−
× −
× −
× −
× −
= − × × × × ⋅
3
240240
360360
2
= −
⋅ = −
6. 圖(二)有三個大小相同的圓，其中各有長度分別為
5
、
7
的兩弦，且甲、乙、
丙分別是各圓與其兩弦形成的灰色區域。根據圖中圓與弦的位置，判斷甲、
乙、丙面積大小關係為何？
(A)甲
>
乙
>
丙
(B)甲
>
丙
>
乙
(C)甲
>
乙
= 丙
(D)甲
= 乙
= 丙
答案：(D) 圖(二)
解：面積
= 圓面積
5
−
所對應的弓形面積
7
−
所對應的弓形面積
又圓面積相等， 5, 7 所對應的弓形面積也相等
∴甲 = 乙 = 丙 故選(D)
7. 在坐標平面上有五個圓，其圓心坐標與半徑如
表(一)所示，則下列哪一個圓與圓
O
沒有交點？
(A)圓
A
(B)圓
B
(C)圓
C
(D)圓
D
答案：(A) 表(一)
解：沒有交點
⇒ 兩圓內離
(外離不可能，∵圓
O
的半徑
>
連心線長)
⇒ 連心線長
< 半徑差
6 10
4
r
r
⇒ <
− ⇒ <
故選(A)
8. 已知
x
、 y 的關係式為
2
3
3
4
12
x
y
x
y
x
−
−
−
−
=
，求 y
= ？
(A)
3
2
− (B)
1
2
− (C)1 (D)
3
答案：(A)
解：
4(
) 3(
2 )
3
x
y
x
y
x
⇒
−
−
−
= −
2
3
3
2
3
2
x
y
x
y
y
⇒ +
= −
⇒
= − ∴ = −
9. 如圖(三)，有兩種大小不同的等腰 圖(三)
直角三角形紙板各兩個和正方形
圓 心 坐 標 半
徑
圓
O
(0, 0)
10
圓 A
(6, 0)
3
圓 B
(6, 0)
4
圓
C
(6, 0)
5
圓 D
(6, 0)
6
林柏佐
3
L
1
L
3
L
4
L
2
4
2
-2
-4
y
5
x
(0,
1
2
)
B
(0,-2)
(1,2)
(3,-1)
A
O
4
2
-2
-4
y
5
x
B(-
5
3
,-4)
A(
5
2
,1)
O
紙板一個。將圖(三)中所有的紙板
放到方格紙上拼成一個對稱圖形，
如圖(四)所示，則下列哪一條直線
是圖(四)的對稱軸？
(A)
1
L
(B)
2
L
(C)
3
L
(D)
4
L
圖(四)
答案：(B)
解：圖形上的每一個點，
都可以找到另外一點，使得
3
L 為此兩點的中垂線
3
L
∴ 為圖(四)的對稱
10. 有一彩券的開獎方式是：將
49
個球分別編上1至
49
的號碼後，以每次取出一
球且取後不放回的方式，取出
6
個球。若每一球被取到的機會均相等，求第
一次就取出 2 號球的機率為何？
(A)
1
49
(B)
2
49
(C)
6
49
(D)
1
6
答案：(A)
解：所求
2
1
49
=
=
號這1個球
球的總數
11. 如圖(五)，坐標平面上有
5
( ,1)
2
A
、
5
(
, 4)
3
B
−
− 兩點。
過 A 、 B 兩點作直線 L 後，判斷下列哪一點與直線 L 的
距離最短？
(A) (3,-1)
(B) (1,2)
(C)
1
(0,
)
2
(D) (0,-2) 圖(五)
答案：(D)
解：連 AB ，將其餘點標上去，
從圖形知 (0,-2) 與直線 L 最近
故選(D)
林柏佐
4
L
2
L
1
A
C
Q
P
B
12. 如圖(六)，將
2 、 4 、
6
、
8
、
10
五個數字分別填入
圖中的的五個圓圈中，使得
1
L 上三個數字和與
2
L 上
三個數字和相等。請問中央的圓圈中不能填入下
列哪一個數字？
(A) 2
(B)
6
(C)
8
(D)
10
答案：(C) 圖(六)
解：(A)ex:
4
6
2 8
10
(B) ex:
2
4
6 8
10
(D) ex:
2
4 10
6
8
事實上只有填旁邊與最中間的數字可以 故選(C)
13. 如圖(七)，某社區的道路是由東西向及南北向
垂直方式設計而成。已知東西向相鄰兩條道路
之間的距離均為
a
公尺，南北向相鄰兩條道路
之間的距離均為
b
公尺。若小明從 A 向東走到
P ，再向北走到 B ，共走
230
公尺；小華從 B 向
東走到 Q ，再向北走到
C
，共走
210
公尺，則
a b
+ =
？ 圖(七)
(A)
80
(B)
120
(C)
130
(D)
160
答案：(C)
解：由題意：
3
230
(1)
2
210
(2)
2(1) (2)
5
250 50
a
b
a b
b
b
+
=
⎧
⎨
+ =
⎩
−
⇒
=
∴ =
代回 (1)
150
230 80
a
a
⇒ +
=
∴ =
130
a b
∴ + =
14.下列何者為一元一次方程式
9
2
11
3
x
x
−
−
=
的解？
(A)
6
x
=
(B)
14
x
=
(C)
20
7
x
=
(D)
42
5
x
=
答案：(A)
解：
6
(9
)
33
x
x
⇒
− −
=
7
9
33
x
⇒
− =
林柏佐
5
P
Q
F
G
B
C
D
A
H
E
7
42
6
x
x
⇒
=
∴ =
15. 下列何者為不等式 7
2
3
x
− > 的解？
(A)
15
x
>
(B)
15
x
<
(C)
27
x
>
(D)
27
x
<
答案：(B)
解：
21
6
x
⇒
− >
15
x
⇒ <
16. 有大小兩個數，兩數的差為
13
，且小數比大數的
1
5
倍多
6
。若大數為
x
，則
依題意可列出下列哪個一元一次方程式？
(A)
1
6
13
5
x
x
+ − = (B)
1
(
6)
13
5
x
x
− − = (C)
1
6 13
5
x
x
−
+ = (D)
1
(
6)
13
5
x
x
−
+
=
答案：(D)
解：由題意：
小數為
1
6
(
6)
13
5
5
x
x
x
+ ⇒ −
+
=
17. 如圖(八)，將兩個邊長為
12 的正方形
ABCD
、
EFGH
的部分區域重疊在一起，形成一多邊形
區域(及多邊形 ABPFGHQD )。若此多邊形區域
的周長為
70
，則四邊形 EPCQ 的周長為何？
(A)
35
(B)
26
(C) 24
(D)
22 圖(八)
答案：(B)
解： (
) (
)
AB
BC
CD
DA
EF
FG GH
HE
+
+
+
+
+
+
+
−
(
)
AB
BP
PF
FG GH
HQ QD
DA
+
+
+
+
+
+
+
EP
PC
CQ QE
EPCQ
=
+
+
+
=
的周長
∴所求
4 12 2 70
26
= ⋅ ⋅ −
=
故選(B)
18. 表(二)表示
5
個數及其平方後所得到的值。 表(二)
利用此表估算 160 的整數部分為何？
(A)12
(B)
13
(C)
40
N
4
8
9
12
13
2
N
16
64
81
144
169
林柏佐
6
E
O
D
C
A
B
(D)
80
答案：(A)
解： 144 160 169
12
160
13
<
<
⇒
<
<
∵
160 的整數部分為12 故選(A)
19. 某班老師算出全班
40
位學生的數學成績後，決定每人加
8
分，加分後沒有人
超過滿分。若全班成績加分前的總分為 A 分，平均為
a
分；加分後的總分為 B
分，平均為
b
分，則下列關係何者錯誤？
(A)
40
A
a
=
(B)
40
B
b
=
(C)
8
b
a
= +
(D)
8
B
A
= +
答案：(D)
解：(D)每人加
8
分，總共加了
8 40
320
⋅
=
分
320
B
A
∴ = +
20. 圖(九)是
10
個相同的正六邊形緊密排列在同一平面
上的情形。根據圖中各點的位置，判斷
O
點是下列
哪一個三角形的外心？
(A) ABD
Δ
(B)
BCD
Δ
(C)
ACD
Δ
圖(九)
(D) ADE
Δ
答案：(C)
解：由兩中垂線的交點
⇒
E
O
D
C
A
B
知
O
為
ACD
Δ
的外心
21. 若三個正數
a
、
b
、
c
的關係式為
101
87
a
b
a
b
c
+
= −
= ，則
a
、
b
、
c
的大小關
係為何？
(A)
a
b
c
> >
(B)
c
b
a
> >
(C)
a
c
b
> >
(D)
b
c
a
> >
林柏佐
7
a
a
a
a
3
丙
乙
甲
答案：(D)
解：
0
87
b
b c
b
c
⇒ − =
> ∴ >
0
101
a
c a
c
a
⇒ − =
> ∴ >
由遞移律知
b
c
a
⇒ > >
22. 小亞有紅牌
16
張，黑牌
18
張，混合後分成甲、乙兩堆。若甲堆比乙堆多12 張，
且甲堆中的紅牌比乙堆中的黑牌多
5
張，則甲堆中的黑牌比乙堆中的紅牌多
幾張？
(A) 2 (B)
5
(C)
7
(D)
10
答案：(C)
解：設甲堆中的黑牌比乙堆中的紅牌多
x
張
5 12 7
x
x
+ =
∴ =
23.在一方格紙上畫出數個圖形，且甲、乙、丙分別表示灰色部分面積，如圖(十)
所示。根據圖中所給的各點位置及邊長長度，判斷下列甲、乙、丙的大小關
係何者正確？
(A)甲
> 乙 > 丙
(B)乙
> 甲 > 丙
(C)甲
= 丙
> 乙
(D)甲
= 乙
> 丙
答案：(C)
解：甲
1
1
6
4
2
2
a
a
a
= ⋅
− ⋅
= 圖(十)
乙
1
1
5
(
) 5
5
2 3
2
6
a
a
a
a
=
+ ⋅ − ⋅
=
丙
1
1
5
3
2
2
a
a
a
= ⋅
− ⋅
= ∴甲 = 丙 > 乙
24. 圖(十一)是由
12 張相同的正方形紙板緊密拼成的
長方形。若用同樣的正方形紙板。緊密地拼成
另一個圖形，則用完下列哪一數量的紙板，才能
拼成與右圖相似的圖形？
(A)
49
(B)
84
(C)
90
圖(十一)
(D)
108
答案：(D)
解：
∵長
:
寬
4 : 3
=
設長需
4
k
個
林柏佐
8
P
B
A
P
O
寬需
3
k
個
總共需要
2
12k 個，只有(D)符合 故選(D)
25. 圖(十二)表示某地區各年齡層人口
的累積百分率，其資料自
0
歲開始，
每
10
歲為一組。根據此圖，判斷下列
關於此地居民的敘述，何者正確？
(A)可能有
100
歲的老人
(B)
21 ~ 81
歲之間的居民占五成以上的比例
(C)
30
歲以上的人數比
20
歲以下的人數少
(D)居民年齡的第
50
百分位數在
40 ~ 60
歲之間 圖(十二)
答案：(C)
解：(A)
×
:
90
歲以下的人口就占
100%
(B)
×
:
20
歲以上的人口不到
50%
(C)O:
20
歲以下的人口占一半以上
30
∴
歲以上的人數比
20
歲以下的人數少
(D)
×
:在
10 ~ 20
歲之間 故選(C)
26. 下列四個式子，哪一個值最大？
(A)
2
2
777
27
−
(B)
2
2
852
48
−
(C)
2
2
1001
599
−
(D)
2
2
1006
604
−
答案：(B)
解：
2
2
777
27
(777 27)(777 27)
804 750
−
=
+
−
=
⋅
2
2
852
48
(852 48)(852 48)
900 804
−
=
+
−
=
⋅
2
2
1001
599
(1001 599)(1001 599) 1600 402
−
=
+
−
=
⋅
2
2
1006
604
(1006 604)(1006 604) 1610 402
−
=
+
−
=
⋅
很顯然，(B)
> (A)，又
1610 402
805 804
⋅
=
⋅
∴(B) > (D) > (C) ∴(B)最大
27. 如圖(十三)，大、小兩圓內切於
P 點。今甲、乙兩人
分別自 P 點出發，甲沿著大圓圓周，走了
1
4
大圓周長
到達位置 A ；乙沿著小圓圓周，走了
1
2
小圓周長到達
位置 B 。若兩圓的半徑分別為
8
m、
5
m，則 AB
= ？
(A)
3
m 圖(十三)
(B) 39 m
(C) 68 m
(D) 89 m
答案：(C)
解：令大圓的圓心為
O
林柏佐
9
55°
A
B
C
P
∵兩圓內切
⇒ 連心線長
8 5
3
= − =
5 3
2,
8
OB
OA
= − =
=
由商高定理：
2
2
8
2
68
AB
=
+
=
28. 如圖(十四)，在
ABC
Δ
中，
AB
BC
=
、
55
B
°
∠ =
。若
有一點 P 在 AB 上移動，則
BPC
∠
可能是下列哪一個
角度？
(A)
55
°
(B)
60
°
(C)
80
°
圖(十四)
(D)
130
°
答案：(C)
解：
180
55
62.5
2
A
°
°
°
−
∠ =
=
0
0
0
180
62.5
125
A
BPC
B
BPC
∠ < ∠
<
− ∠
⇒
< ∠
<
符合此條件的只有(C) 故選(C)
29. 將正整數
N
的所有正因數由小至大排列如下：
1, ,3, , , , , , , 42, ,
a
b c d e f g
h N
判斷下列敘述何者正確？
(A)
d
是
a
的
3
倍 (B)
e
是
3
的
3
倍 (C) f 是
b
的
3
倍 (D) 42 是
d
的
3
倍
答案：(C)
解：由分解的對稱性知：
3 42 126
N
= ⋅
=
∴所有正因數由小至大排列：1, 2,3,6,7,9,14,18, 21, 42,61,126
2,
6,
9,
14,
18
a
b
d
e
f
⇒ =
=
=
=
=
18
6 3
= ⋅
∵
故選(C)
30. 若
b
為正數且方程式
2
0
x
x b
− − = 的兩根均為整數，則
b
可能為下列哪一數？
(A)
2 3 5 11
× × ×
(B)
2 3 7 11
× × ×
(C)
2 5 7 11
× × ×
(D)
3 5 7 11
× × ×
答案：(B)
解：由根與係數：
1
(1)
(2)
b
α β
αβ
+ =
⎧
⇒
⎨
= −
⎩
由(1)
1
β
α
= − 代入(2)
(
1)
b
α α
⇒
− =
b
∴
可以拆成相鄰兩個整數相乘
(B) 2 3 7 11 (2 11)(3 7)
22 21
× × × = ×
× =
⋅ 符合 故選(B)
林柏佐
10
L
M
70°
30°
80°
┌
B
O
A
31. 圖(十五)的兩直線
L 、 M 互相垂直，交於
O
點，且 A 點
在
M 上。若在 L 上找一點 P ，使得
OPA
OBA
∠
= ∠
，
則下列作法中，哪一個是正確的？
(A)作
OB
的中垂線，交 L 於 P 點
(B)作
ABO
Δ
的外接圓，交 L 於 P 點
(C)過
B 作一直線垂直 L ，交 L 於 P 點
(D)作
OAB
∠
的角平分線，交 L 於 P 點 圖(十五)
答案：(B)
解：利用對同弧的圓周角相等
∴作
ABO
Δ
的外接圓，交 L 於 P 點即為所求 故選(B)
L
M
70°
30°
80°
┌
P
B
O
A
32. 圖(十六)有兩個四邊形
ABCD
與
AEFG
，其中 B 、 D 分別在 AE 、
AG
上。
圖(十七)有兩個五邊形
ABCDE
與
AMNOE
，其中 B、D 分別在 AM 、
EO
上。
2
2
1
1
110°
80°
80°
80°
110°
80°
G
F
E
C
D
A
B
2
2
1
1
120°
95°
95°
120°
100°
N
M
O
B
E
D
A
C
圖(十六) 圖(十七)
根據圖中的數據，比較上述的多邊形是否相似。下列判斷何者正確？
(A)兩個四邊形相似，兩個五邊形相似 (B) 兩個四邊形相似，兩個五邊形不相似
(C)兩個四邊形不相似，兩個五邊形相似
(D)兩個四邊形不相似，兩個五邊形不相似
林柏佐
11
2
2
1
1
110°
80°
80°
80°
110°
80°
G
F
E
C
D
A
B
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
P
7
P
8
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
P
7
P
8
P
1
答案：(B)
解：圖(十六)：
連
,
BD EG ，在
ABD
Δ
與
AEG
Δ
中
:
:
2 : 3
(
)
80
80
AB AE
AD AG
A
A
ABD
AEG SAS
ABD
AEG
CBD
ABD
AEG
FEG
°
°
=
=
∠ = ∠
⇒ Δ
Δ
⇒ ∠
= ∠
∠
=
− ∠
=
− ∠
= ∠
∵
∼
且
(
)
C
F
BCD
EFG AA
∠ = ∠ ⇒ Δ
Δ
∼
:
:
:
:
2 : 3
BC EF
CD FG
BD EG
AB AE
∴
=
=
=
=
∵對應邊成比例，對應角相等
⇒ 兩個四邊形相似
圖(十七)：
但
:
1:1
:
2 : 3
AE AE
AB AM
≠
=
=
∴兩個五邊形不相似(對應邊不成比例)
33. 圖(十八)是八個點
1
P 、
2
P 、…、
8
P 在圓上的位置，
且此八點將圓周分成八等分。若
3 5 7
P P P
Δ
、
梯形
2 3 7 8
P P P P 、四邊形
1 2 3 7
P P P P 的周長分別為
a
、
b
、
c
，則下列關係何者正確？
(A)
c
b
a
> >
(B)
a
b
c
= =
(C)
a
c
b
> =
(D)
c
b
a
= >
答案：(D) 圖(十八)
解：
7 8
1 2
1 7
2 8
,
P P
P P P P
P P
=
=
∵
b
c
⇒ =
1 7
5 7
P P
P P
=
∵
且由三角不等式：
1 2
2 3
1 3
3 5
P P
P P
P P
P P
+
>
=
c
a
∴ >
c
b
a
∴ = >
故選(D)