2014-01-09
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國民小學四
國民小學四
國民小學四
國民小學四年級學生數學學習教材
年級學生數學學習教材
年級學生數學學習教材
年級學生數學學習教材
(
(
(
(4
4
4
4-
-
-
-3
3
3
3-
-
-
-1
1
1
1)
)
)
)
教材重點:由具體操作活動中,認識正方形為四邊相等且四角為直角的四邊形
輔
助教具:直尺、三角板 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是正方形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
你為什麼勾選這些圖形?在正確答案前的□中打「V」。
□
四個邊相等 □四個角為直角 □四個角相等 □四個邊相等且四個角相等
□
二個邊相等 □二個對角相等 □二個對邊相等
(2) 量量看,這張學習單是不是正方形?
找找
看,下列各圖形有什麼相同的地方?
我
用三角板量,這些四邊
形
的四個角都是直角。
我
用尺量,這些四邊形
的四個邊都一樣長。
像
這樣四個邊相等,且四個角為直角的四邊形,我們叫作「正方形」。
我
用量角器量,這些四邊
形
的四個角都是直角。
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-3
3
3
3-
-
-
-2
2
2
2)
)
)
)
教材重點:由具體操作活動中,認識長方形為有四個直角的四邊形
輔
助教具: 三角板、量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是長方形? 在( )中打ˇ。
(
(
(
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(2) 長方形有什麼共同的地方?
(3) 量量看,這張學習單是不是長方形?
數數看,下列圖形各有幾個邊?
量
一量上面四邊形的四個角,你發現了什麼?
每
個圖形都有四個邊。
這些圖形都是四邊形。
像
這樣四個角為直角的四邊形,我們叫作「長方形」。
我用量角器量,這些四邊形的四
個角都是直角。
我用三角板量,這些四邊形的四
個角都是直角。
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-3
3
3
3-
-
-
-3
3
3
3)
)
)
)
教材重點:由具體操作活動中,認識直角三角形為有一個直角的三角形。
輔
助教具:三角板、量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是直角三角形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
你為什麼勾選這些圖形?
(2)找一找,生活中裡哪裡有直角三角形?
用量角器量一組三角板,找出三角板中最大的角是幾度?
拿
出直尺、三角板、量角器,量量看下列三角形有什麼相同的地方?
這些三角形中都有一個 90 度的直角。
我
用量角器量,2 個三角板
的最大的角都是直角。
像
這樣三角形中有一個直角的三角形,我們叫作「直角三角形」。
我
用量角器量,2 個三角板
的最大的角都是 90 度。
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(4
4
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-
-
-3
3
3
3-
-
-
-4
4
4
4)
)
)
)
教材重點:透過操作直尺、三角板、量角器、圓規、模型、摺紙、剪裁等工具與活動,認識
正
三角形為三角相等、三邊相等的簡單性質。
輔
助教具:直尺、三角板、量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是正三角形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
你為什麼勾選這些圖形?在正確答案前的□中打「V」。
□
二個邊相等 □三個角為直角 □三個角相等
□
四個邊相等 □二個角為直角 □三個邊相等
(2)找一找,校園裡哪裡有正三角形?
拿
出直尺、三角板、量角器,量量看下列三角形有什麼相同的地方?
我用三角板量,這些三角
形
的三個角都一樣大。
我用尺量,這些三角形
的三個邊都一樣長。
像
這樣三個邊相等,且三個角相等的三角形,我們叫作「正三角形」。
我用量角器量,這些三角
形
的三個角都是 60 度。
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4
4
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-
-
-3
3
3
3-
-
-
-5
5
5
5)
)
)
)
教材重點:透過操作認識平行四邊形具有兩對對邊互相平行的性質。
輔
助教具: 直尺、三角板 班 號 學生姓名:
先
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是平行四邊形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(2)平行四邊形有什麼共同的地方?
(3)日常生活中有哪些用品的外形是平行四邊形?舉出 3 種。
畫
一條直線垂直於一邊,若
這條線也垂直於對邊,則這
組對邊互相平行
。
像
這樣有兩雙對邊互相平行的四邊形,我們叫作「平行四邊形」。
你
怎麼
檢查對
邊互相
平行
呢?
右列哪些四邊形有兩
雙互相平行的對邊?
此圖
的兩雙對邊
都互相平行
。
上列 5 個圖形的兩雙
對邊都互相平行
。
答:五個圖形兩雙對邊都互相平行
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-3
3
3
3-
-
-
-6
6
6
6)
)
)
)
教材重點:透過操作,認識平行四邊形具有兩對對邊相等的性質。
輔
助教具: 直尺 班 號 學生姓名:
練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是平行四邊形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(2)在上列你勾選的圖形中,將等長的對邊畫上表示等長的符號。
怎麼檢查對邊等
長
呢?
像
這樣兩雙對邊都等長的四邊形,我們叫作「平行四邊形」。
我
用尺量,五
個圖形對邊的
長度都
一樣。
右列哪些四邊形有兩
雙等長的對邊?
實地操
作測量後,上列五個
圖形
的對邊都等長。可以用
右圖
的符號表示對邊等長。
答:五個圖形兩雙對邊都等長。
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-3
3
3
3-
-
-
-7
7
7
7)
)
)
)
教材重點:有四個直角的四邊形是長方形
輔
助教具: 量角器、三角板 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 長方形有什麼特色?
(2)找找看,你的學用品中有哪些是長方形?
(3) 教室的窗戶是不是長方形? 為什麼?
說說看,下列圖形叫什麼?
長方形有什麼特色呢?
這些圖形叫作「長方形」。
長方形
的二組對邊都一樣長。
有四個直角的四邊形就是「長方形」。
長方形
的四個角
的都是「直角」。
長方形
的特色就是有四個直角。
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4
4
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-3
3
3
3-
-
-
-8
8
8
8)
)
)
)
教材重點:透過操作,認識正三角形的三 個角一樣大。
輔
助教具:三角板、量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是正三角形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(2) 用量角器量量一量,正三角形的三個角各是幾度?
(3)找一找,生活中哪裡有正三角形?
拿
出三角板、量角器,量量看下列三角形的三個角有什麼特別的地方?
我
用三角板量,發現這些三
角形
的三個角都一樣大。
我
用量角器量,發現這些三角形
的三個角都是 60 度,一樣大。
正
三角形的三個角相等,都是 60 度。
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國民小學四
國民小學四年級學生數
年級學生數
年級學生數
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學學習教材
學學習教材
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-
-3
3
3
3-
-
-
-9
9
9
9)
)
)
)
教材重點:透過操作,認識正三角形的三邊一樣長。
輔
助教具:直尺、三角板 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 下列哪些圖形是正三角形? 在( )中打ˇ。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2) 用直尺或三角板量一量,正三角形的三個邊各有多長? 三個邊有什麼關係?
3)找一找,學校哪裡有正三角形?
拿
出三角板、直尺,量量看下列三角形的三個邊有什麼特別的地方?
我
用三角板量,發現這些三
角形
的三個邊都一樣長。
我
用直尺量,發現這些三角
形
的三個邊都一樣長。
正
三角形的三個邊都一樣長。
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-
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-3
3
3
3-
-
-
-10
10
10
10 )
)
)
)
教材重點:透過操作認識等腰三角形兩底角相等、兩腰相等的簡單性質。
輔
助教具: 直尺、量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1)畫出下列等腰三角形的腰和底角。
(2)摺摺看,再畫出右列等腰三角形的腰和底角。
拿
出直尺、量角器量量看,也可以摺摺看,找出下列三角形有什麼相同的地方?
) (
我用尺量,這些三角形都有二個一樣長的
邊,如邊 AB 和邊 AC。用量角器量,這些三
角形都
有二個一樣大的角,如角 B 和角 C。
我將三角形對摺,發現這些
三角形都有二個一樣長的邊
和二個一樣大的角。
等腰
三角形中二個一樣長的邊叫做「腰」,二個一樣大的角叫做「底角」。
像
這樣有二個邊相等的三角形,我們叫作「等腰三角形」。
))
((
((
))
A
B
C
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-
-
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)
)
)
教材重點:透過操作,認識平行四邊形沿對角線分開形成之兩三角形全等。
輔
助教具:剪刀 班 號 學生姓名:
所剪開這兩個三角形全等嗎?你怎麼知道?
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看
:
:
:
:
(1) 在下列圖形上畫出一條對角線。
(2)把下面的圖形沿一條對角線剪開,再把兩三角形旋轉移動後,疊合貼在下列空白處。
下圖是個平行四邊形?沿著對角線剪開,你發現什麼?
將平行四邊形沿
對角線剪開變
成
兩個三角形。
這兩個三角
形全
等,因
為它們有 3
個一樣大的
角
,3 個一樣
長
的邊。
這 2 個三角形
全
等,把上面的
三角形旋轉後
移動,會和下面
的三角形完全
疊合。
平行
四邊形沿對角線分開會形成兩個全等的三角形。
旋轉
後再移動兩個
三角形會完全疊合。
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(
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-
-
-3
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-
-
-12
12
12
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)
)
)
教材重點:認識全等是指兩平面圖形在疊合時,其頂點、邊、角完全重合。
輔
助教具:全等圖形板組 班 號 學生姓名:
練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
下列哪些組的圖形會全等? 在( )中打ˇ。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
一、仔細觀察下列甲、乙二個圖形,你發現什麼?
二、仔細觀察,下列丙、丁二個圖形有什麼關係?
丙、丁二圖疊合後,邊、角、頂點會重合嗎?
看起來甲、乙圖形的
大小、形狀都一樣。
丙
、丁二圖疊合
後,其頂點、邊、
角
完全重合。
如果
兩個平面圖形疊合時,其頂點、邊、角
完全重合,我們就說這
二個圖形
「全等」。
乙圖
和甲圖的頂點、
邊
、角完全重合。
乙
甲
甲 乙
丙
丁
丙
、丁二圖
完全疊合。
把乙圖向左移動
把乙圖向左移動
把乙圖向左移動
把乙圖向左移動
到和甲圖
到和甲圖
到和甲圖
到和甲圖疊合
疊合
疊合
疊合
把丁圖旋
把丁圖旋
把丁圖旋
把丁圖旋
轉
轉
轉
轉 180
180
180
180 度
度
度
度
把丁圖向
把丁圖向
把丁圖向
把丁圖向
左移動
左移動
左移動
左移動
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-3
3
3
3-
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13
13
13)
)
)
)
教材重點:認識對應頂點點
輔
助教具: 全等圖形板組 班 號 學生姓名:
練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1)下列各組全等圖形中共有幾組對應頂點? 各組中 A 點的對應點在哪裡? 請用筆標出來。
範
例
A
A
A
( ) 組對應頂點
( ) 組對應頂點
( ) 組對應頂點
(2) 在下列各組全等圖形中,用鉛筆標示出頂點 A 的對應點。
甲、 A 乙、 A 丙、 丁、 A
A
下列甲、乙二圖全等,甲、乙二圖疊合後,其頂點有什麼關係?
下列丙、丁二圖疊合後 3 個頂點會完全重合,丙、丁二圖全等嗎? 丙圖上 Q 點的
對應頂點
在哪裡?
答: Q 點的對應頂點為 K 點。
甲
圖的 4 個頂點都和乙
圖的 4 個頂點重合。
丙丁
二圖全等,
丙
圖上 Q 點的對
應頂
點為 K 點。
「
「
「
「對應頂
對應頂
對應頂
對應頂
點
點
點
點」
」
」
」也可以
叫
做「
「
「
「對應
對應
對應
對應
點
點
點
點」
」
」
」。
頂
點 A 和頂點 E 完全重合,頂點
B
和頂點 F、頂點 C 和頂點 G、頂
點 D 和頂點 H 也完全重合。
像
上列甲乙圖全等,二圖疊合後,其完全重合的頂點,如:頂點 A 和頂點 E,
頂
點 B
和頂點 F、頂點 C 和頂點 G、頂點 D 和頂點 H,我們稱為「對應頂點」。
甲
乙
A
B
D
C
E
F
H
G
丁
丙
I
J
K
O
P
Q
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4
4
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-
-
-3
3
3
3-
-
-
-14
14
14
14)
)
)
)
教材重點:認識對應角。
輔
助教具: 全等圖形板組 班 號 學生姓名:
練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 找一找,下列各組全等圖形各有多少組「
「
「
「對應
對應
對應
對應
角
」
」
」
」? 在( )中寫上正確答案。
(5) 組對應角
( ) 組對應角
( ) 組對應角
(2) 在下列各組全等圖形中,用筆標出角 A 的對應角。
甲、(例題) 乙、 丙、 丁、
A A A A
下列甲、乙兩圖形全等,兩圖形完全疊合後,兩圖形的角之間有什麼關係?
下列丙、丁兩圖疊合後 3 個角會完全重合,丙、丁兩圖全等嗎? 丁圖上藍色角(角
I
)的對應角在哪裡? 角 L 的對應角在哪裡?
甲圖
的 4 個角都和
乙圖
的 4 個角完全
重合。
丙
丁
兩圖全等,丁
圖
上角 I 的對應
角為角 N。
角 A 和角 E 完全重合,角 B
和角 F、角 C 和角 G、角 D
和角 H 也完全重合。
像
上列甲乙圖全等
,
兩
圖
疊
合後,其完全重合的角,如: 角 A 和角 E、
角 B
和角 F、角 C 和角 G、角 D 和角 H,我們稱為「對應角」。
甲
乙
A
B
D
C
E
F
H
G
丁
I
J
K
丙
N
M
L
丙
圖
上角 L 的
對應角為角 J。
)
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4
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-
-
-3
3
3
3-
-
-
-15
15
15
15)
)
)
)
教材重點:認識對應邊。
輔
助教具: 全等圖形板組 班 號 學生姓名:
練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1) 找出下列各組全等圖形中虛線邊的對應邊? 在( )中寫上正確答案。
( )1.邊 AB,2.邊 BC,3.邊 AE
A B
E C
( )1.邊 AE,2.邊 BC,3.邊 DC
A
E
C
( )1.邊 AE,2.邊 AC,3.邊 BC
A
B
C
(2) 在下列各組全等圖形中,用筆標示出虛線邊的對應邊。
甲、(例題) 乙、 丙、 丁、
下列甲、乙二圖形全等,二圖完全疊合後,二圖形的邊有什麼關係?
下列丙、丁二圖疊合後 4 個邊會完全重合,丙、丁二圖會全等嗎? 丙圖上藍色邊
的對應邊在哪裡? 邊 PT 的對應邊在哪裡?
甲圖
的 5 個邊都和
乙圖
的 5 個邊完全
重合。
丙
丁
二圖全等,丙
圖
上邊 MN 的對應
邊為丁圖
的邊 ST。
邊 AB 和邊 JF、邊 BC 和邊 FG、
邊 CD
和邊 GH、邊 DE 和邊 HI、
邊 EA
和邊 IJ 完全重合。
像
上列甲乙圖全等,二圖疊合後,其完全重合的邊如: 邊 AB 和邊 JF、邊 BC 和
邊 FG
、邊 CD 和邊 GH、邊 DE 和邊 HI、邊 EA 和邊 IJ,我們稱為「對應邊」。
A
B
D
C
E
F
H
G
P
Q
T
N
M
L
丁圖
上邊 PT
的對應邊為丙
圖
的邊 ON。
甲
乙
I
J
丙
丁
O
S
D
B
D
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國民小學四
國民小學四
國民小學四
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年級學生數學學習教材
年級學生數學學習教材
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(4
4
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4-
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-3
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-16
16
16
16)
)
)
)
教材重點:由具體操作活動,認識兩個一樣大的角即使擺置的方向不同,其角的大小仍相等。
輔
助教具: 量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1)下列二個角一樣大嗎? 在( )中打ˇ。
( )一樣大
( )不一樣大
(2) 用量角器量出下列的角度。
甲、 乙、 丙、
我把角 B 旋轉,再把兩個角疊
在一起,頂點對頂點,發現角
A
和角 B 的二個邊完全疊合。
所以角 A 和角 B 一樣大。
下圖角 A 和角 B 擺放的方向一樣嗎?比比看,
下圖角 A 和角 B,哪一個角比較大?
B
A
還有其他方法能比較角 A 和角 B 的大小嗎?
答:角 A 和角 B 一樣大。
A
我用量角器量,發現
角 A
和角 B 的角度一
樣
,所以角 A 和角 B
一樣大。
A
B
把角 B 旋轉,再把角
A
和角 B 疊合。
把兩個角疊合後,發現角 A 和角 B 一樣大。
同
一個角,不管擺的方向
如何改變
,角的大小都不
會改變。
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國民小學四
國民小學四
國民小學四
國民小學四年級學生數學學習教材
年級學生數學學習教材
年級學生數學學習教材
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(
(
(
(4
4
4
4-
-
-
-3
3
3
3-
-
-
-17
17
17
17)
)
)
)
教材重點:由具體操作活動,認識角的大小不隨角的邊長改變而改變。
輔
助教具: 量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1)下列二個角一樣大嗎? 在( )中打ˇ。
( )一樣大
( )不一樣大
(2) 用量角器量出下列的角度。
甲、 乙、 丙、
度 度 度
我把角 B 向左平移,頂點對頂
點,發現角 A 和角 B 的二個邊完
全
疊合,所以角 A 和角 B 一樣大。
把下圖角 A 的邊長縮短為角 B,角 A 的邊長
延
長為角 C
,比比看,角 A 和角 B 哪一個角
比較大?角 A 和角 C 哪一個角比較大?
還有其他方法能比較角 A、角 B 和角 C 的大小嗎?
答:角 A、角 B 和角 C 都一樣大。
我用量角器
量
,發現角 A、
角 B
和角 C 的角
度都
一樣大。
剪
下角 B 向左平移後,
角 A
和角 B 完全疊合。
角
的大小不會隨角的
邊長改變而改變
。
把角 C 用透明紙描繪下
來再疊合在角 A 上,描
繪
下的角和角 A 完全疊
合,角 A 和角 C 一樣大。
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年級學生數學學習教材
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(
(
(
(4
4
4
4-
-
-
-3
3
3
3-
-
-
-18
18
18
18)
)
)
)
教材重點:由具體操作活動中,能認識數個角合拼形成的開度相當於另外一個角的大小。
輔
助教具: 量角器、三角板 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1)下列甲、乙二個角各有多大?合起來的角又有多大?
甲角是_________度;乙角是_________度;合起來的角是_________度。
(2)用 2 組三角板拼出 1 個大於 100 度的角度,並把它畫在 中。
我想拼出的角度是__________度。
兩人一組,用 2 組三角板拼出 2 個不同的角度來。
試試
看,用其他三角板拼出不同的角度來?
我們把 2 個直
角組
合成 180°
的角。
我們可以用數個角合拼成的開
度
相當於另外一個角的大小。
我們用 45°和 30°的
角組
合成 75°的角。
我們還拼出
105°、90°和
135°的角來。
我們用角 A、
角 B
、角 C 拼
出 100°的角。
甲
乙
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國民小學四
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年級學生數學學習教材
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(
(
(
(4
4
4
4-
-
-
-3
3
3
3-
-
-
-19
19
19
19)
)
)
)
教材重點:正確操作量角器,將中心點對準 0 及角的一邊對齊 0 度線。
輔
助教具: 量角器 班 號 學生姓名:
一
一
一
一、
、
、
、練習做做看
練習做做看
練習做做看
練習做做看:
:
:
:
(1)下列哪一個使用量角器的步驟是正確,在( )中打ˇ。
( )
( )
( )
(2) 用量角器量出下列的角度。
甲、 乙、 丙、
________度 ________度 _________度
下圖是
是
是
是量角器,是用來量角度大小的工具。
這是量角器的中心點
下圖角 ABC 是幾度呢?要怎麼用量角器量角度呢?
量角
器上的每一個小刻度
所夾的角是 1 度,記作 1°。
每一大格所夾的角是 10
度
,記作 10°。
2、再把角的一邊(角 ABC 的紅色邊)
對齊量角器上的 0 度線。
1、先把量角器的中心點
對準角 ABC 的頂點 B。
3、再看角的另一邊(角 ABC 的藍色
邊)在量角器線上的刻度,就是
角 ABC
的角度。
答:角 ABC 是 60 度
A
B
C
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