金門古人記數法：七年級數學融合教學實錄

古人如何記載數目

壹、教學活動設計

一、教學年級：七年級

二、教學節數：共2節，本次演示第2節

三、資料來源：自編教材

四、類別：資訊融入教學 / 數

五、學生能力分析

本活動適用的對象為具有數字表達概念的學生，其經驗應包含有印度-阿拉伯數字的表示法、約略懂得位值、十進位等概念。

六、教學目標

1.藉由介紹世界各地古代人士記載數目的方法與歷史觀，引起學生數學學習上的興味。

2.讓學生了解數學概念的發展並非一蹴可成，乃是從粗略到精緻，進而欣賞數學符號的美感。

3.透過了解、比較不同表達數字概念方法間的異同，例如：累數制與位值制，進而更加掌控現在主流位值制的抽象操作概念。

七、活動目標

1.引導學生了解數字記載與古人日常生活的密切關係。

2.讓學生了解數字表達抽象化記載的方法與重要性。

3.了解埃及象形文數字的累數制。

4.了解並會操作羅馬數碼的累數制。

八、教學概要說明

1.提問與引起動機：古人如何記載數目，例如：23？（5分鐘）

2.引導思索問題：從簡單到精緻的數字符號表達。（10分鐘）

3.主體教材：埃及象形文數碼與羅馬數碼。（10＋15＝25分鐘）

4.驗收學習單、概念統整與問題反芻。（5分鐘）

九、教學活動設計

十、參考資料

1.克勞迪亞‧札斯拉夫斯基，P67—80，數字遊戲王國-80則正確的數字概念，小天下出版社，2003

2.梁宗巨，記數制度，Pp.5-42，數學歷史典故，九章出版社，1995

3.梁宗巨，零的故事，pp.61-43，數學歷史典故，九章出版社，1995

4.烈志佳等主編，由數手指到電腦，pp3-13，數學的故事，九章出版社，2002

5.非洲伊尚戈刻骨：

http://www.simonsingh.com/The_Ishango_Bone.html，31/March/2006

6.印加奎普繩結（Kipu）：

http://www.abc.net.au/science/news/stories/s893964.htm，29/March/2006

http://tech.big5.enorth.com.cn/system/2005/08/15/001094500.shtml，29/March/2006

http://en.wikipedia.org/wiki/Inca_empire，30/April/2006

7.埃及象形數字：

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Egyptian_numerals.html，31/March/2006

http://kids.yam.com/edu9/math/math_general/material/20040130105623_1.php，28/March/2006

8.羅馬數碼：

http://www.antique-horology.org/_Service%20pages/_no%20search/Roman%20numerals/roman%20numerals.htm，29/March/2006

http://www2.inetdirect.net/~charta/Roman_numerals.html，29/March/2006

貳、教學後的省思

1.對於國中生而言，此次教材份量稍嫌過多，一節課（45分鐘）要上完顯得過於匆促，課堂上可讓學生討論思考時間也因此被壓縮了，建議可再行切割教材內容。

2.此次上課在視聽教室上課，而投影螢幕位置在教室前方正中間，阻礙整個黑板（白板）的位置，因此也阻礙了老師在黑板（白板）講解的空間，學生也無法上台分享問題思索的過程，而投影機流明度較低，上課時大部分燈光是關閉的，學生在書寫學習單或紀錄筆記時，顯得相當吃力。建議：將投影螢幕放在教室前面的角落，還出老師與黑板在正中間的位置，並提高投影機的流明度，使學生在記筆記與做功課時能有充分的燈光。

3.有關教學方法：這次上課方式偏重教學者的個人講授，學生較欠缺思考辯證的機會。建議：可調整教學方式，以拋出問題的方式先由學生去進行分組討論，探究古代人對所創的不同數字符號的意義，經由猜測、驗證反覆解決問題，應該可以讓學生更能去主動學習，而印象也將更為深刻。此種教學方式（拋出問題—討論—對策—推論），比上課老師一開始就告知各數字符號所代表的意義與表達規則，可能較能培養學生對生活真實情況的問題探索能力，而在這樣的教學情境中，老師扮演的是輔導與引導者的角色，而非很累人一節課講到底的講授者，而學生也能化被動到主動，進而從中培養觀察、小組討論、辯證與推論的問題解決能力。

4.可喜的是，雖然有上述諸多缺失，學生對古代不同地區的人紀錄數字的方式，三分之二以上的學生在學習上，顯得興味盎然，下課後仍意猶未盡地追問問題。

金門縣國中數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄

◆ 會議日期：中華民國95年4月6日（星期四）

◆ 會議時間：下午1：30至4：30

◆ 會議地點：金門縣金寧中小學（地址：金門縣金寧鄉安美村安岐1號）

◆ 主 持 人：金門縣數學領域輔導團國中小召集人　校長（金門縣金寧中小學）

◆ 輔導教授：國立臺灣藝術大學師資培育中心　謝如山教授

◆ 出席人員：

◇ 金門縣國中數學領域輔導團員3人

◇ 金門縣國中數學領域深耕種子教師1人

◇ 金門縣國中數學教師16人【本縣市國中共5校，參與出席者共5校】

◆ 會議紀錄人員：金門縣國中數學領域輔導團

壹、主席報告

今天的到校輔導最主要的目的就是有兩堂的示範教學觀摩，在這教學觀摩當中看大家在教學過程當中，對於新課程有沒什麼問題需要解決克服，請提出來討論。

貳、演示教學討論

葉福進老師：

今天示範教學上課時間不大夠，還有教學演示不一定要在視聽教室，如果可以在一般上課教室來進行，也許教學效果會更好。

参、一般教學討論

楊昆明老師：

希望輔導團能開發一些的數學領域相關的延伸教材。

肆、問題與建議

葉福進老師：

今天示範教學上課時間不大夠，還有教學演示不一定要在視聽教室，如果可以在一般上課教室來進行，也許教學效果會更好。

楊昆明老師：

希望輔導團能開發一些的數學領域相關的延伸教材。

伍、其他

宋文章督學：

從今年年初開始，部裡有一個主軸就是精進教師特色教學的計畫，所以今年各領域的到校輔導都是以教學演示為輔導員的重點工作，到校輔導不只有教學演示，還有學校的設施，就剛葉福進老師提出的，我們教學演示不一定要在視聽教室，在一般上課教室或許可以有更好的效果，最近幾年一直在強調，資訊融入教學是不是每一整節課都用視聽媒體，這方面是有爭議的，如果整節課都用視聽媒體來做，老師們可能會很累，所以以後的到校輔導的演示過程不會都是使用視聽媒體。

目前教育部的精進教師的課堂教學方面，在輔導團有一個三年計畫，第一年請各領域的輔導員，去邀請台灣地區現職國中小在教學演示有特殊表現的老師來跟輔導員做搭配。輔導員跟台灣來的教師有一場到二場的教學演示，第二年的計畫，由輔導員來擔綱，再請各學校有意願的老師來參與這個教學，第三年就是要各校老師把教學最有效果的方法拿出來跟大家分享。

依規畫這計畫可能是三年以後來實行，各位老師可能面臨一個很大的問題，就是國中畢業生的學測，這就是一個檢測的點，在局裡面，每一年每一個年段都有一個學科檢測，並不是每一科都會考，今年起我們會公佈每一學校的平均，國中目前比較徹底的就是每學期第三段考都是採用共同命題，上一學期在七年級方面測驗的成績不大理想，檢討後發現學生的計算能力不足而除了由老師來督導以外，也可以透過學校的班親會或者親子教育活動去訓練，培養家長有指導學生的能力，這個部份才有可能減輕老師的負擔。百分之八十的老師都很認真，那認真的老師教出來的學生成績怎麼會這麼不理想，個人認為應該是家長們沒有動起來，老師跟家長聯絡時發現，家長對孩子的功課都沒有督促，成績怎麼會提升，而那些問題的學生的家長要聯絡時卻常常找不到，我們怎麼去驅動這個家長區塊，是我們各校將來要去做改善的部份。

在資訊融入的部份，今年會有一個數學領域教師的動畫研習。再來就是部裡對數學綱要的推動，今年度在4/22-23有第一場數學綱要研習，所有國中的數學老師都要去參加，主題是幾合機率統計這部分的，此場研習若有事不能到，在9/23-24還有另一場可以去參加。

部裡發給各校的教學綱要請老師們要去參閱，對於楊昆明老師提出的開發延伸教材，我們會盡量請輔導員來幫忙。九年一貫課程的推動到今年的暑假將告一段落，從八月一日開始我們輔導團將是一個轉型的活動，所有的輔導員包括深耕種子教師的檢測，部裡只補助一個人一個禮拜兩節課，所以，將來的推動除輔導員外，希望各位老師能踴躍參加。讓整個地區的學習能夠做一個提升。