國小分數教學評量研究：以屏東新埤國小為例

連續量單位分數之課間評量

屏東縣新埤國小 鄭惠萍

壹、前言

分數在國小的數學中，是屬於既複雜又重要的概念，對分數不能理解，會阻礙學生在國小之後的數學發展（蔣治邦、陳竹村、陳俊瑜、林淑君，民90）。楊瑞智（民89）引用Behr 等人（1992）對分數重要性的說法，認為可以從幾個不同層面觀之：（a）從實際層面，有效地處理分數概念可以增進了解與掌握真實世界問題的能力；（b）從心理層面，分數提供豐富的領域可用以發展兒童智力及擴展心智結構；（c）從數學層面，分數的了解，提供爾後學習小數、比、機率及基本代數運算等的基礎。國小二年級開始進行單位分數教學，教師如何和學生溝通「二分之一、四分之一、八分之一……」等單位分數的初始意義，對學生往後中、高年級分數的學習，有重大的影響。例如：往後學習真分量「四分之三個」時是以「把三個披薩平分成4份，其中的一份，是四分之三個披薩。」來溝通比較容易，還是以「把一個披薩平分成4份，取其中的三份，是四分之三個披薩。」來溝通比較容易呢？所以本人在二年級單位分數的教學上，進行命名活動的討論中，注重所使用的分數數詞是否已表達（1）這是分的結果；（2）將「1」分成數份；（3）取出其中的一份。適逢二年級單位分量的學習告一段落，時序邁入暑假，接著又是新學年的開始，本人很想對學生單位分數概念的學習情形做一個檢測，也順便做診斷性評量，根據學生作答的表現，做為新單元教學參考的依據。

單位分數問題情境可分連續量和離散量兩種，當「1」單位是離散量時，依單位分數的內容物個數，可將分數問題情境區分為三類：（1）單位分數的內容物為單一個物；（2）單位分數的內容物為多個個物；（3）單位分數的內容物不是整數個個物。在國小二年級分數教學上只討論到連續量情境及「單位分數的內容物為單一個物」的離散量情境，本評量只針對連續量問題情境進行評量。

本次評量採課間評量方式進行，於上課時透過課間QUASAR評分的機制，紀錄學生上課時的反應和表現，達到診斷性評量的目的。由於上課時間有限，無法讓每位學生一一發表，於課後再配合學生的課間評量學習單，協助老師清楚掌握學生在本活動的學習狀況。一般評量大部分由老師單方面進行，本次評量增加學生自評以及家長評量部分，希望能夠更周延的達到評量的目的。

貳、評量目標

1. 活動目標

以上活動目標係依據Bloom新版教育目標分類法結構編制，以下再按照教學活動先後順序將活動目標詳述如下：

1-1能回憶平分的意義，並將一張圓形紙平分成幾等分。

1-2能在圓形紙上塗出幾分之一的部分。

2-1能說明將一張圓形紙平分成幾等分，取其中的一份，叫做幾分之 一張圓形紙。

3-1能在圓形情境推論單位分數的大小。

4-1能在分數牆情境推論單位分數的大小。

5-1能檢查單位分數的大小關係。

3-2能使用符號表示單位分數的大小關係。

2. 能力指標

(一)90年暫行綱要

N-1-7在等分好、整體1能明顯出現之具體生活情境中（包含連續量、離散量），能以真分數（分母在20 以內）描述內容物為單一個物的幾份，並能延伸真分數的意義，進行同分母真分數的合成、分解活動（和＜1）。

(二)92年正式綱要

1.階段能力指標

N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。

A-1-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義與＜、＝、＞的遞移律。

2.分年能力指標

2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。

2-n-03 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。

(三)相關能力指標分析圖

3. 先備能力

1.能在具體情境中，進行平分的活動。

2.理解單位分量的意義。

3.已學過單位分量（情境為連續量或離散量內容物單一個物）命名活動。

4.能比較單位分數的大小關係。

5.能用＜、＝與＞表示數量大小關係。

參、適用年級

適用於國小二年級學生。

肆、實施流程

一、實施時間

利用三年級開學前的兩天返校日實施評量，所需時間為兩節課(80分鐘)。

二、實施流程

伍、課間評量內容

(一)會操作

1.能把一張圓形紙平分成二等分，並用色筆塗出全部的二分之一。

2.能把一張圓形紙平分成四等分，並用色筆塗出全部的四分之一。

3.能把一張圓形紙平分成八等分，並用色筆塗出全部的八分之一。

(二)會推理

1.透過摺紙活動，能自己推理二分之一大於四分之一，四分之一大於八分之一。

2.透過分數牆活動，能自己察覺平分成越多等份，所得到的單位分量越小。

(三)使用策略

透過擲骰子遊戲，完成單位分數大小排列。

(四)會偵測

1.能修正自己的說法以使他人了解。

2.能聽出同學說明單位分數時的不合理之處。

3.能找出同學單位分數大小排列錯誤之處。

(五)能簡化

（1）能用＜與＞表示單位分數的大小關係。

（2）能聽完同學的說明後，再用自己的意思精簡表達。

(六)綜合溝通

1.能說出把一張圓形紙平分成二等份，取其中一份，這一份就叫做二分之一張圓形紙。

2.能說出把一張圓形紙平分成四等份，取其中一份，這一份就叫做四分之一張圓形紙。

3.能說出把一張圓形紙平分成八等份，取其中一份，這一份就叫做八分之一張圓形紙。

4.學生能上台解說自己的解題想法或針對台上發表者提出疑問等等表現。

陸、評量標準

本活動的主要評量包括教師評量、學生自評及家長評量三部分。教師評量表可以協助老師掌握和記錄學生本活動的學習情形，學生自評及家長評量表則給學生一個省思自己本活動學習狀況的機會並提供家長對孩子在校學習內容及學習成果的瞭解。

本次活動評量分數乘以2，算一次平時成績，納入學期成績的計算。

1. 教師評量表

由於上課時間有限，無法讓每位學生都充分發表，未能發表的學生，可以由學習單的作答情形評分。上課表現及學習單作業給分標準採QUASAR的給分機制，其標準如下：

2. 學生自評及家長評量表

老師將批閱完畢的學習單發回後，先讓學生在「學生自評及家長評量表」上自評，再令學生將學習單、教具（圓形紙、骰子）連同「學生自評及家長評量表」帶回家請家長評分簽名。家長根據評分表的評分項目，逐一檢視學生能否口述及是否會操作給分。

6. 學生表現分析

1. 學生課堂表現

雖然過了一個暑假，大部分學生仍能具有單位分數的初步概念，對於完整的詮釋「幾分之一」方面，由於語句較為冗長，學生的表現顯得稍微吃力，但在老師的提示和觀摩同儕的表現後，多數學童能夠流利的完整表達。少數做錯者，經過檢討後，亦能自己改正好。以下是上課表現及學習單作業評分舉隅（學生自評表及家長評分表的原始分數×20﹪後再與上課表現加總）：

二、學生自評方面

統計本活動學生自評結果如下：（全班人數20人，有一位患唐氏症，）

三、家長評分方面

6. 分享與建議

1. 分享

1.本次的評量只鎖定連續量的單位分數做評量，另外爲了方便學生做分數大小比較，本評量設計連續量的情境僅以圓形和長條圖形為主，並未設計正方形或長方形的的情境，因為正方形和長方形的平分方式比較多種，不易提供做區塊大小的直接比較，而圓形的平分方法只有一種，比較容易做區塊大小的直接比較。至於長條圖形是比較接近直線的情境，希望學生能從已經學過的直線情境進一步類推到長條圖形的情境。

2.「比大小」的遊戲，不僅能夠增加學生學習的興趣，又提供學生使用策略判斷分數大小的機會，是一種可以評量學生後設認知方面的認知層次之評量方式。

3.溝通表達通常是學生學習表現最弱的一環，若能搭配獎勵制度以及分組競賽，比較能熱絡學習氣氛，因而激發更多人勇於表達，活化教學效果。

2. 建議

1.正方形和長方形的平分方式，屬於更高層次的思考，尤其其中的水平平分方式，與容量教學是否能夠連結或者是否具有正面的輔助教學效果，可以做進一步的深入研究，建議列為下一階段教學的重點。

2.若時間允許，可再增列「單位分數的內容物為單一個物」之離散量情境方面的評量。

6. 參考書目

教育部（民90）。國小數學教材分析－分數的數概念與運算。台北：教育部。

教育部（民90）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。

教育部（民92）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北：教育部。

安德魯．金作；陳昭蓉譯（民93）。數學一做就通。台北：天下遠見。

拾、附件

一、教學活動內容

二、單位分數課間評量學習單（學生用放大至A3）

二年班 座號： 姓名：

一、拿出圓形紙和色筆做做看：

（1）將圓形紙平分成二等分，並用色筆塗出全部的二分之一。

（2）將圓形紙平分成四等分，並用色筆塗出全部的四分之一。

（3）將圓形紙平分成八等分，並用色筆塗出全部的八分之一。

（4）請按照圓形紙塗色部分由大到小，依序貼在下面：

（

（）＞（）＞（）

（6）這三個分數哪裡一樣？請打。□上面 □下面 □全部

（7）這三個分數哪裡不一樣？請打。□上面 □下面 □全部

（8）不一樣的地方和分數大小有什麼關係？請打。

□下面數字越大，分數越小。□上面數字越大，分數越小。

□下面數字越小，分數越小。□上面數字越小，分數越小。

）聰明的你有沒有發現 、 、 這三個分數的大小關係要怎麼表示？

二、庫洛魔法使的小櫻用磚頭蓋了一面牆，第一層用一塊磚頭排成，第二層用二分之一塊磚頭排成，第三層用三分之一塊磚頭排成，第四層用四分之一塊磚頭排成，照這樣排到第十二層。如下圖：（1）第五層是用哪一種磚頭排成的？（ ）

（2）比一比第七層和第四層，哪一層的磚頭比較小？（ ）

為什麼

（3）分數的上面都是1的時候，分數的大小和分數的下面有什麼關係？請打。

□下面數字越大，分數越大。

□下面數字越小，分數越大。

三、找四個同伴一起玩「比大小」的遊戲。

（1）材料：骰子（以1立方公分白色積木做成，六面分別填上3、5、6、8、10、11六個數字。）

（2）步驟：1.第一位遊戲者擲骰子，將數字寫在一個□裡。

2.第二位遊戲者擲骰子，將數字寫在一個□裡。

3.第三位遊戲者擲骰子，將數字寫在一個□裡。

4.重複1到3的步驟，一共兩個輪迴，直到□都填完數字。

5.大小排列正確者，就可以得到右邊框框裡的分數，大小排列錯誤不得分，分數最高者獲勝，請評分。

四、請用＜或＞的符號表示下面分數的大小關係。請寫完整答案，如：（＞）

（1） 、（） （2） 、 （ ）