神奇的巴斯卡三角形：五年級數列規律探索課

神奇的巴斯卡三角形數～數列規律探索

壹、教學活動設計

一、教學年級：五年級

二、教學節數：共1節，本次演示第1節。

三、資料來源：自編教材

四、類別：資訊融入教學＆一般教學 / 數&形

五、學生能力分析

1.學生的先備經驗

(1)能察覺簡易數列規律。

(2)數學溝通表達的能力。

2.預期達到能力

(1)能透過觀察與探索活動，察覺各種樣式規律。

(2)理解各種數字運算的規律。

(3)欣賞數學的能力。

六、教學目標

能透過觀察、探索活動，察覺巴斯卡三角形數的樣式，並描述其特性。

七、活動目標

1.學童能察覺巴斯卡三角形數中內涵的各種樣式規律。

2.結合樣式規律與幾何模型，培養學童欣賞數學的能力。

八、教學概要說明

若留心觀察這個世界，任何的萬事萬物總是存在圖案模式之美及數字模式之奇，舉凡地磚鋪設、花瓣的數目、音律的高低、骰子的機率…等等，皆隱藏著無數的規律，然而這些規律可說是皆由數字而生。數字是數學中最簡單的元素，數字模式則是自然界中最簡單的模式，引導學童去觀察、思考、發現、察覺其模式，進而培養欣賞數學的能力是本教學活動的主要內容。

巴斯卡三角形數是一個具備多種樣式的數字組合模型，從中可以察覺一階及二階的等差數列、三角形數、對稱數組、奇偶數組關係…等等的數列規律，希望透過筆者的引導，學童能運用敏銳的觀察力及推理能力一一析出可能蘊藏的數字規律，並體驗數字排列的神奇之處。

除了數列規律的探討外，筆者亦引導學童運用倍數判別法找出指定的數，將其上色或覆蓋，使整個巴斯卡三角形數組呈現出神奇且有規律的幾何圖形，培養學童欣賞數學的能力，並進一步體驗數學之美。

九、教學活動設計

貳、教學後的省思

數學的學習不外乎是在找規律，巴斯卡三角形數中蘊藏著很多的數形規律，在以往的教學中會直接告訴孩子們：你們看看，第二斜排的數字是有順序性的哦，一直加1不斷進行著，而第三斜排則是以＋１、＋２、＋３、＋４…不斷累加，直接的引導卻相對的少了給孩子自己思考的機會。這次教學中，先行將國小學童可以理解的11條規律隱藏在簡報中，然後在課室中鼓勵孩子破解這11條規律，學童最先可預知的是上面兩數相加即等於下方中間的數，再則是第二斜排的等差數列，及第三斜排的二階等差數列，甚至可以察覺橫排數字的總和也有一定的規律，由於時間的不足，沒法子給予孩子們很多的思考時間，當筆者準備將其它規律公佈時，孩子們大多要求“再等一下”、“再給我們多一點時間“、”我們快想出來了“…，這讓我有三點的感慨及省思，提出來與大家分享：

1.只要善加引導及鼓勵，孩子們是很樂於思考，且接受挑戰的，當孩子們無法自己歸納出我們預設的規律時，教師們則可以再多一些的提示，愈高程度者就可以少一點的提示，愈低程度者相對的就需給多一些的提示，也許就因為老師的“點到為止”讓孩子們嚐到“發現”的喜悅，進而提升對數學的信心，相信自己也是有能力的，這不是很棒嗎？因此，如何讓學童嘗到成功的滋味是很重要的。

2.現今的教育政策似乎很吝於給予孩子們多一點的時間，教師們迫於無奈，總不知不覺的草草扼殺孩子的思考機會，而灌予最快最標準的答案，想想，“建構”的精神也不是很難理解的，其實也只不過是給予孩子多一點時間思考與溝通討論罷了，我想，這是我們第一線教師可以做到的，尤其是在國小階段就可以打下基礎。

3.孩子們之間經過質疑辯証與溝通的經驗，也許會勝過老師們的口沫橫飛，也較能內化到自己的學習經驗中，印象也較為深刻。

臺南縣國小數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄

◆ 會議日期：中華民國95年5月11日（星期四）

◆ 會議時間：上午11：20至12：00

◆ 會議地點：臺南縣鹽水國民小學（地址：臺南縣鹽水鎮朝琴路137號）

◆ 主 持 人：臺南縣政府教育局　何秋蓮課長

◆ 輔導教授：國立屏東教育大學數學教育研究所　劉曼麗教授

◆ 出席人員：

◇ 臺南縣國小數學領域輔導團員5人

◇ 臺南縣國小數學領域深耕種子教師1人

◇ 臺南縣國小數學教師91人【本縣市國小共169校，參與出席者共75校】

◆ 會議紀錄人員：臺南縣國小數學領域輔導團

壹、主席報告

感謝鳳珠老師今天兩節教學演示，請鳳珠老師分享她這兩節課的教學設計。

貳、演示教學討論

何鳳珠老師：

針對第一節課，由於對象是資優班學生，所以是從大向度著手，讓他們做概念構圖。如果要在一般的班級實施，可以考慮在單元結束時做。第二節課部份，對象是一般的五年級學生，著重數學規律的探索，結合倍數判斷及數學欣賞。

劉曼麗教授：

在這場演示中，可以看到小朋友玩得很高興，讓我們知道數學也可以很生動活潑。我從兩個角度看待這場演示，一個是教材，另一個是教學。

在教材方面，概念圖在自然科中常用，可是數學上較少用，也不在正規課程中。對六年級小朋友來說，正好可以統整小學所學。最後可以看到資優的小朋友做成這樣，真的很感動。另外巴斯卡三角形的課程中，可以清楚看到數學的本質就是在找規律、關係，並啟動其數學的思維，連繫到國、高中的課程。課程中也嘗試電腦多媒體，這是很好的融入。

在教法方面，不管是之前的直接講述法，或是最近的建構取向教學法，最近有一種新的看法，即「多元優選教學法」，即一堂課中可以融入許多教學法，至於如何選擇，取決於教學者的專業判斷。

當然也可以看到何老師的教學經營策略，例如：榮譽制度，還有引起動機部份。

参、一般教學討論

教師T1：

我有兩個問題。第一、針對本次教學演示，何老師用了多少時間準備教材？第二、劉教授所提的多元優選教學法，與之前所提的有何不同？

何鳳珠老師：針對本次教學，當然有特別準備，我想時間不夠是老師共同的困擾。不過如果時間不足，也可以用出版社的教具。另外，如果學生程度比較弱，老師的要求可以不用那麼多，可以適時加入引導。

劉曼麗教授：

多元優選教學法，強調教師的專業，教師針對班級，決定採取何種教學法，當然一堂課是可以融合多種教學法的，重點即在教師的專業判斷。

肆、問題與建議

許清陽校長：

大家看到資訊融入會害怕，所以需要大家共同分享教案、教具，就像今天鳳珠的東西，大家都可以複製回去，如果遇到類似的課程，就可以馬上利用。

伍、其他

何鳳珠老師：

大家手上的手冊是鐘靜教授帶領全省各地的輔導團所設計的教案的目錄，每校一份，如果老師對其中某一教案有興趣，可以上網站自行下載。