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桃園市立陽明高級中等學校 114 學年度教師甄選 物理科筆試試題
第一大題 題組題 (共 10 格，每格 3.5 分，共計 35 分)
題組一
如圖，空氣(
n
= 1)中放一個半徑為
R
、折射率
n
> 1 的玻璃球，兩細光束相距
d
< 2
R
的平行
光線相對球心對稱地射到球上，且兩細光束與球心共平面。試問 :
1.為使兩細光束在球內有實交點，則 n 至少多少 。 (答案以 d、R 表示)
2.為使兩細光束對任何
d
值 (0 <
d
< 2
R
) 均在球外有實交點，則
n
的範為 。
(不需考慮等號!)
題組二
荷電量分別為
+
9
Q
和
+Q
之二點電荷，固定在相距 2
d
之
A、B
二點，今另取一荷電
+q
之點電荷，在
二者連線中點
O
靜止釋放，則:
3.點電荷
+q
運動的最大動能 。
4.
+q
距
B
點最近為 。
題組三
有一質量為
M
、半徑為
R
，中間無凹槽的圓盤溜溜球。令環繞此圓盤溜溜球的繩線繞過釘在牆上
的光滑圓柱，且在繩線的下端掛有另一質量為
m
的物體，如圖所示。由靜止鬆手後 :
(重力加速度為 g)
5. 求繩線上的張力 。
6. 求溜溜球的加速度大小 。
7. 求兩物質量關係 M = _____m 時，m 恰可靜止不動 。
8. 若固定圓柱並非光滑，繩線與圓柱間有摩擦，其靜摩擦係數為
。試求質量
m
的物體能維持靜止不動的條件 。
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題組四
由實驗得知:一物體吸收或放出熱量的時變率
dQ
dt
，和該物體溫度 T 與環境溫度
o
T
的溫差成正比。
即
(
)
o
dQ
T T
dt
−
−
。已知一置於室溫為 300K 的某物體，自初溫 360K 降至 330K，需時 10 分鐘，則
此物體繼續自 330K 降至 315K
9.需時_____分鐘
10.求 T-t 的函數式 ________
第二大題 填充題 (共 13 格，每格 5 分，共計 65 分)
11.如圖，轉動慣量 I＝
2
MR
2
、可繞固定之輪心旋轉的輪軸，其內、外半徑各為 r 及 R ，摩擦及
繩重均不計，彈簧的力常數為 k，今拉下 m 使其作鉛直簡諧運動，求其振動的週為何?
(重力加速度為 g)
12.在光滑的水平冰面上，放一質量
M
、長
的木板，木板的一端有一質量為
m
的小貓。試問：
從木板的這端跳到另一端，小貓相對冰的最小速度應是多少?
13.如圖所示，試問圖中 A 和 B 兩點間的等效電阻為多少歐姆？
3
14.如圖所示，一聲源 S 在靜止時發出波長 之聲波，當其以速度 v 朝向一長度 L 的兩端開口的空
心管移動時，可在管內形成 5 個波節之駐波；而當聲源 S 反向以同速率飛離該管時，可在管內形
成 3 個波節之駐波。試求出管長 L 與波長 的關係式為何?
15.四塊長為 L，質量相同的均質木塊，堆疊在桌緣，如圖所示，則在平衡狀況下，
圖中 d 的最大值為何?
16.一深 20 公分之水箱，水的折射率為
4
3
，底部為一面鏡子，且鏡子為焦距 6 公分之凹面鏡。有
一小光源靜懸於水面下 12 公分，如果由水面上垂直下視，可見光源成像於水面幾公分處？
（需回答水面上或是水面下）
17. 如圖所示，兩質量分別為 m
1
和 m
2
的物體，吊掛於一質量為 M 的滑輪上，並在滑輪上安裝一彈
簧，其彈力常數為 k。假設彈簧和細繩質量可忽略，且不計摩擦力，在滑輪上下振動的期間，，
兩物體不會和滑輪碰撞，試問此系統的振動週期為何?
4
18. 如圖所示，行星繞太陽運行，半長軸為 a，行星與太陽最近的距離為 0.5a。若行星在通過太
陽且與長軸垂直的直線上之 P 點時速率為 v
1
，行星在遠日點時速率為 v
2
，試問 v
1
和 v
2
的比值為
何？
19. 直徑為 10 公分的圓板 A 向右以 13 公尺∕秒的速度向右彈性碰撞直徑為 16 公分的靜止圓板
B，兩板厚度相同，B 的質量為 A 的 3 倍，撞擊點的相對位置如圖所示，直線為 B 的直徑延伸不計
任何的摩擦，求撞擊後 A 球的速度大小為多少公尺∕秒？
20.如圖所示，在光滑的水平桌面上，置有一長度為 L，且質量可以忽略的細桿，質量為 m 和 2m
的質點固定在兩端，另一質量為 m 的質點沿垂直於細桿方向入射，以速度 v 撞擊 2m 的質點。若
該入射的質點和被撞擊的質點在碰撞後合而為一，則當碰撞後的瞬間，細桿中點相對於桌面的速
度大小為何？
5
21. 在半導體元件的生產中，為了測定矽片上的 SiO
2
薄膜厚度，會將 SiO
2
薄膜磨成楔形，如圖所
示，在空氣中以波長λ＝550 奈米的光線從上方垂直照射。已知 SiO
2
的折射率約為 1.5，矽片的
折射率為 3.42，矽片長為 6 公分，若觀察到 SiO
2
薄膜上每公分呈現 4 條暗紋，則 SiO
2
薄膜的最
大厚度是多少公分？
22.考慮一個斜角為θ＝45°的極長斜坡，如圖所示，有一質點鉛質落下，撞擊斜坡的速率為 v
0
。
假設粒子與斜坡的撞擊為完全彈性碰撞，且粒子和斜坡表面無摩擦力，重力加速度為 g。撞擊後
的彈起落下，又與斜坡撞擊，如此一直進行，試問第六次撞擊的撞擊點和第一次撞擊點間的距離
為何？
23.如圖所示，在水平面上有一個光滑的輕質 L 形支架，其 A 端用細繩 AB 懸掛一個重量為 W，半
徑為 R 的球，且 AB＝CD＝R，為了使系統靜力平衡，施加於 D 點鉛質向下的力量至少要多大？