105 清華大學數學系 第二階段筆試考古題（I）

【105 清華大學數學系 第二階段筆試考古題（I）】 

1.  這題很單純個別空間中兩個點的座標  並求他的向量  數字我忘惹  送分題   

2.

為一元四次多項方程式，其領導係數為 1  。已知

，

，求

3.

  ,

 求

最大值（題目有提示用柯西不

等式）   

4.  觀察下列圖像，猜測一般項並證明其正確   

1=1   

3+5=8   

7+9+11=27   

13+15+17+19=64   

5. 

排成一七位數

(a)試證若排列出來的數為 11 的倍數，則

(b)若隨意排列成一個七位數，其為 11 倍數的機率為何？ 

6. 

為兩單位向量，其夾角為

，而

存在一向量 與

夾角皆為 。試證：

【105 清華大學數學系 第二階段筆試考古題（II）】 

1.令

(a)求

為何（列式即可，不用算完） 

(b)試證

為 16 的倍數   

2.  令

，且

當

  試證

收斂並求其

值。 

3.一二次曲線的極座標方程式為 

，求其在直角座標上的方程式並

畫其圖出來（需標頂點及焦點）。 

4.一二次曲線與三條線相切，有給三條線的方程式，但確切數據我忘了，這題

我沒寫 QQ 

5.忘記題目是啥 QQ   

6.(第二份考卷唯一一題完全高中程度的題目)已知三點 A,B,C 在某圓上，求第

四點 D 使得內接四邊形 ABCD 面積為最大（數字忘了還蠻難算  的，但是算整

份考卷最正常的題目）