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國小數學教學疑難問題與解決策略示例 8
【提 供 者】
第一作者：張燕滿（一般教師）
共同作者：劉玉立（一般教師）
【主題名稱】
「擬題」在整數四則運算教學上的應用
【分年細目】
4-a-02 能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用
未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關
係
【困難分析】
學生能提供正確的答案，並不表示他具有該相關正確的數學概念，例
如他可以用「關鍵字」解題，或是「背誦式」的解題，或是「反射式」的
解題。學生在讀完題目後，要能熟知他所列出的算式的意義為何？是否能
符合題目的要求？這才是學生所要學會的知能。
【解決策略】
教學內容與互動歷程說明如下：
1. 教師布題
（1）教師呈現課本所舉的文字題（以康軒版為例）以及算式。
玉玲帶了 500 元到超市，買了 165 元的麵包和 75 元的果醬，還剩
多少元？
（2）教師用算式記錄上述的問題：
○
1
算式 1 500-165+75＝260
○
2
算式 2 500-165-75＝260
（3）教師提問：以上兩個算式，哪一個才是本題的算式？兩個算式所
代表的意義各為何？
（4）學生的思考與反應：
○
1
能說出算式的表徵是否正確。
○
2
能說出算式 1 與算式 2 的差別何在。
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2. 題目與算式（一個式子）之間的師生對話
（1）算式 1：500 – 165 + 75 ＝ 260
玉玲帶了 500 元到超市 （學生能覺察出這裡沒問題）
買了 165 元的麵包 （學生能覺察出這裡也沒問題）
和 75 元的果醬 （學生能覺察出此處的表徵正確與否？）
實際算出來的結果並非 260
○
1
學生要能反思答案錯誤與所列的算式有關；否則，教師對算式
與文字題的對應便要提出質疑。
○
2
教師的質疑：
和，不是要用「+」的嗎？算式中用「+」的符號，有問題嗎？
問題出現哪裡？
○
3
學生應有的思考與反應：
* 學生要能覺察此處的和，是指買了麵包和果醬。
** 把（165+75）以括弧表示把麵包和果醬放在一起算帳。
○
4
教師再次提醒：
* 如果要用「+」號作為表徵時，該如何紀錄，才不會出現找錯
錢的情形？
** 引導學生覺察「+」的符號應用。
（2）算式 2：500 – 165 - 75 ＝ 260
玉玲帶了 500 元到超市 （學生能覺察出這裡沒問題）
買了 165 元的麵包 （學生能覺察出這裡也沒問題）
和 75 元的果醬
（
學生能覺察出此處的表徵算式 1 不同
）
答案正是 260
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○
1
教師的質疑：
和，不是要用「+」的嗎？算式中連續出現「-」的運算符號，
有問題嗎？問題出現哪裡？
○
2
學生的思考與反應：
* 能說出題目與算式的表徵是否正確。
** 能覺察此處連續的「-」是一項一項扣掉該當花用的錢。
○
3
教師再次提醒：
* 算式與原題目的相關意義，希望學生能再次自發性檢視。
** 引導學生思考連續「-」的應用。
*** 與學生共同檢視算式與題目的相關係之後，讓學生進行仿
做。
**** 引導學生發現算式一與算式二的異同。
3. 分解步驟，幫助學生學習列式
以問題『玉玲帶了 500 元到超市，買了 165 元的麵包和 75 元的
果醬，還剩多少元？』為例，可以幫助學生透過下列方式學習列式：
（1）步驟一：先用兩個算式記錄解題過程（此為學童的舊經驗）。
玉玲買了 165 元的麵包，
又買了 75 元的果醬。
或
165 元的麵包和 75 元的果醬，總共需
要的花費。
500 元買了兩樣東西後所剩下的錢數。
（2）步驟二：要求學生用一個算式把上面的做法記下來，而且能讓別
人一看就知道你先算什麼、後算什麼（先會完整的算式
記錄，才能引入算式填充題）。
或
本步驟涉及括號先算、先乘除後加減、由左往右算等四則運算
的約定。
(500－165)－75＝260
500－(165＋75)＝260
500－165＝335
335－75＝260
165＋75＝240
500－240＝260
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（3）步驟三：要求學生用一個算式填充題把題目記下來（算式填充題
是問題記錄，可以看到解題者想如何算出答案，但是
還沒有算出答案）。
(500－165)－75＝( )
或 500－(165＋75)＝( )
本步驟三就是所謂的列式。
（4）步驟四：要求學生先用算式填充題把題目記下來，再用逐次減項
的記法記錄解題過程。逐次減項的記法如下：
或
本步驟涉及括號先算、先乘除後加減、由左往右算等四則運算
之約定。
4. 擬題填充
（1）請學生依照老師所呈現的題目仿做一個相似的題目。例如：
算式 3-1： 500-（200+100）＝（ ）
或算式 3-2： 500-200-100＝（ ）
教師可選擇算式 3-1 或算式 3-2，讓學生做擬題填充，例如：
玉玲帶了（ ）元到超市，買了（ ）元的麵包和（ ）元
的果醬， 還剩多少元？
（2）教師應注意的事項：
○
1
學生仿照例題，在（ ）內填上數字。
○
2
使用實物投影機，或要學生直接將題目寫在投影片上，這樣檢
討會比較快。
○
3
一一檢視每個學生的題目正確與否。
（3）學生的思考與反應：
○
1
學生在（ ）內填上數字，以符合算式的要求。
○
2
能理解算式 3-1 與算式 3-2 的意義是相通的。
(500－165)－75＝( )
(500－165)－75
＝335－75
＝260
500－(165＋75)＝( )
500－(165＋75)
＝500－240
＝260
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5. 仿做
算式 4-1： 500-200-100＝（ ）
或算式 4-2： 500-（200+100）＝（ ）
（1）教師應注意的事項：
○
1
要求學生仿照例題，自行擬題。
○
2
算式與原題目的相關意義希望由學生自發性檢視。
（2）學生的思考與反應：學生能依算式，仿照例題，自行擬題。
6. 擬題的原則
（1）教師教導學生依據三個原則—「情境的合理性」
（黃月平，
2004）、「原理表徵」與「題目敘述的完整性」—依各算式擬
出適切的題目。
（2）將學生所擬的題目在投影機上立即訂正並提醒學生應該要注意的
地方。請學生依據上述之三個原則思考，這樣的題目是否適
當？並且邀全班一起參與修改不適當的題目。萬一學生無法確
定該當題目的適切性，教師可以提出質疑與提示，以協助學生
辨認題目的適當性。促使學生能依算式擬出合理適切的文字
題，同時也能能檢核別人所擬的題目的適切性。
（3）舉例說明如下：
算式 5 5×8+4×3＝（ ）
例：一條巧克力有 5 個，買 8 條是多少？一條巧克力有 4 個，買
3 條是多少？總共是多少？
○
1
教師提示：
題目敘述完整嗎？它要問的是什麼？一條巧克力有 5 個，又有
4 個，它們的規格顯然不相同。要怎樣修改才好？
○
2
全班一起修改後的題目：
紅色包裝
的巧克力一條裝有 5 個，
黑色包裝
的巧克力一條裝有
4 個，
請問買 8 條紅色包裝和 3 條黑色包裝的巧克力總共有多
少個
？
我們可以說培養後設認知的能力可以提升學生之擬題能力；而提升學
生之擬題能力，即可增進其數學的解題能力。
【相關資源】
黃月平（2004）。國小學童分數乘除文字題表徵轉換能力與後設認知之研
究。臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版。