1
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 110 學年度第三次學測能力模擬考
學年度第三次學測能力模擬考
學年度第三次學測能力模擬考
學年度第三次學測能力模擬考[南一版
南一版
南一版
南一版]
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題(占
占
占
占 85 分
分
分
分)
一
一
一
一、
、
、
、單
單
單
單選題
選題
選題
選題(占
占
占
占 30 分
分
分
分)
1. 請問滿足絕對值不等式
x
x
≤
− 3
2
的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？
(1)
1
(2)
2
(3) 3
(4) 4 (5)
5 。
2.
聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特
(
2
/ m
w
)
來衡量，一般人能感覺出聲音的最小強度為
12
0
10
−
=
I
(
2
/ m
w
)
；當測得的聲音強度為
I
(
2
/ m
w
)
時，所產生的聲音分貝數 d ，其中
0
log
10
I
I
d
⋅
=
，一般人高聲說話所產生的分貝數為 65 ，樹葉沙沙聲所產生的分貝數為
20 ，若一般人高聲說話所產生的強度為樹葉沙沙聲所產生的強度的 m 倍，則 m 值最接
近下列哪一個數值？
(1)
10000
(2)
20000
(3)
30000
(4)
40000
(5)
50000
3.
已知 ABC
∆
的三邊長為 3 ， 5 ， 7 ，則該三角形的外接圓半徑為下列哪一個數？
(1)
6
7
5
(2)
3
5
2
(3)
6
3
(4)
2
2
3
(5)
3
3
7
4.
某公司為激勵創新，計畫逐年加大研發資金投入。若該公司民國110 年全年投入研發資金
500 萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12% ，則該公司全年投入的
研發資金開始超過8000 萬元的年份是民國幾年？
(
0492
.
0
12
.
1
log
≈
，
3010
.
0
2
log
≈
)
(1)
126
(2)
129
(3)
132
(4)
135
(5)
138
5.
將函數
−
=
3
2
sin
π
x
y
圖形上的點
t
P
,
4
π
向左平移
(
)
0
>
s
s
個單位長，得到點
Q
，
若
Q
點在函數
x
y
2
sin
=
的圖形上，則下列哪一個選項是正確的？
(1)
2
1
=
t
， s 的最小值為
6
π
(2)
2
3
=
t
， s 的最小值為
6
π
(3)
2
1
=
t
， s 的最小值為
6
5
π
(4)
2
3
=
t
， s 的最小值為
6
5
π
(5)
2
1
=
t
， s 的最小值為
3
π
6.
從
1
到 500 的正整數中挑選
4
個相異的數字，使這
4
個數由小到大排列後形成一個等差數
列，已知此等差數列的首項為 32 ，則下列哪一個數不可能出現在所挑選的
4
個數中？
(1)
91
(2)
190
(3)
348
(4)
491
(5)
500
二
二
二
二、
、
、
、多選題
多選題
多選題
多選題(占
占
占
占 30 分
分
分
分)
7.
直角坐標平面上，直線
L
方程式為
(
)
3
1
+
−
=
x
m
y
，其中 m 為實數，圓 C 方程式為
(
)
(
)
1
4
3
2
2
=
−
+
−
y
x
，圓心為 O 點，試選出正確的選項。
(1)
當
0
=
m
時，直線
L
和圓 C 交一點
(2)
當
3
1
=
m
時，直線
L
和圓 C 交二點
(3)
當
1
=
m
時，直線
L
和圓 C 交二點
(4)
當
3
4
=
m
時，直線
L
和圓 C 交二點
(5)
若直線
L
與圓 C 相交
A
、
B
兩點時，當
2
1
=
m
時，
AB
長度最大。
RA392
2
8.
已知三次實係數多項式函數
( )
b
ax
x
x
x
f
+
+
−
=
2
3
9
3
的圖形通過
(
)
2
,
0
、
(
)
16
,
2
兩
點，試選出正確的選項。
(1)
數對
(
) (
)
2
,
13
,
=
b
a
(2)
若
( )
(
)
(
)
d
x
c
x
x
f
+
−
+
−
=
1
1
3
3
，則
14
=
+ d
c
(3)
對稱中心點為
(
)
9
,
1
(4)
(
)
(
)
2020
2021
f
f
>
(5)
( )
x
f
的圖形平移後可與
( )
9
5
3
3
+
+
=
=
x
x
x
g
y
的圖形重合。
9.
設〈
n
a 〉為等差數列，〈
n
b 〉為等比數列，
n
n
a
a
a
S
+
+
+
=
⋯
2
1
，且
1
1
1
=
= b
a
，
3
5
3
b
a
a
=
+
，
4
4
2
a
b
b
=
。試問下列選項哪些是正確的？
(1)
滿足題意的數列〈
n
a 〉有兩種可能
(2)
滿足題意的數列〈
n
b 〉有兩種可能
(3)
2
10
2
1
<
+
+
+
a
a
a
⋯
(4)
( )
( )
(
)
2
2
10
2
2
2
1
<
+
+
+
b
b
b
⋯
(5)
設
n
S 的最大值為
k
S ，則
4
=
k
。
10.
有30 筆數據
(
)
i
i
y
x
,
，
30
,
,
2
,
1
⋯
=
i
，其中平均數
60
=
x
µ
，
70
=
y
µ
， x 與 y 的相關係
數為 8
.
0 ，且 y 對 x 的迴歸直線方程式通過點
(
)
40
,
20
，試問下列敘述哪些是正確的？
(1)
y 對 x 的迴歸直線斜率為 75
.
0
(2)
x 的標準差小於 y 的標準差
(3)
y 對 x 的迴歸直線通過另一點
(
)
84
,
76
(4)
若
2
3
+
=
′
i
i
x
x
，
10
2
+
−
=
′
i
i
y
y
，則 x ′ 與
y ′
的相關係數為
8
.
0
−
(5)
承
(4)
，
y ′
對 x ′ 的迴歸直線斜率為負數。
11.
在平面直角坐標系中，若
(
)
0
,
1
A
、
(
)
0
,
1
−
B
，則下列哪些函數的圖形上可以找到 P 點，
使得
0
PA PB
⋅
=
(1)
2
x
y
=
(2)
2
2
+
−
=
x
y
(3)
5
4
2
=
+
y
x
(4)
(
)
1
2
2
2
=
−
+ y
x
(5)
x
y
2
=
。
12.
設 a 、 b 為平面上的二個非零向量，定義一個新的運算為：
2
2
2
|
| |
|
(
)
a
b
a
b
a b
∗
=
−
⋅
，試選出正確的選項。
(1)
(99,100)
a
=
、
(98,99)
b
=
，則
1
a
b
∗
=
(2)
對所有的 a 、 b ， a
b
∗
1
≥
(3)
若
/ /
a
b ，則
0
a
b
∗
= (4)
若
|
| 3
a
=
，
|
| 4
b
=
，則 a
b
∗
的最大值為
12
(5) (2
) (3
)
6(
)
a
b
a
b
∗
=
∗
。
三
三
三
三、
、
、
、選填題
選填題
選填題
選填題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
13.
有一數列〈
n
a 〉滿足遞迴關係式
(
)
≥
+
=
+
=
=
−
2
,
2
1
4
7
,
3
1
2
1
n
a
a
a
a
n
n
α
α
，其中
α
是常數，
則
=
4
a
。（化為最簡分數）
14.
設直線
a
x
y
2
+
=
與圓 C ：
0
2
2
2
2
=
−
−
+
ay
y
x
相交於 A 、 B 兩點，若
3
2
=
AB
，
則圓 C 的半徑為 。
3
15.
全台因為缺水問題需要停水，以下為15 天內的停水計劃，如下表，月曆上
1
至15 天，要規
劃其中 3 天停水，為了民眾生活的便利性，停水的 3 天皆要不相鄰，且第
1
天，第8 天，
第15 天也不能停水，例如：可停
2
，
4
， 6 或者 3 ， 7 ， 9
…
等等。
試問有 種停水方式。
月曆 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
停水
16.
有一百貨公司舉辦週年慶滿額抽獎活動，遊戲規則如下：參加者自箱中一次抽出兩球，
確定顏色後放回。其顏色組合及可得金額如下表所列：
顏色組合
二球皆為藍色 二球皆為紅色
一球為藍色，
一球為紅色
其它顏色組合
可獲折價券金額
(
)
元
1800
(
)
元
1200
(
)
元
600
(
)
元
0
已知箱中置有
2
顆藍色球及 3 顆紅色球，在抽出任一球之機率相等的條件下，主辦單位希
望參加者所得折價券金額的期望值為 200 元，則主辦單位應於箱內再放入 顆其他
顏色的球。
17.
如圖，
ABC
∆
是邊長為
1
的正三角形，點
D
、
E
分別為
AB
、 BC 的
中點，
F
點在
DE
直線上，且
EF
DE
2
=
，試求
AF BC
⋅
= 。
（化為最簡分數）
第貳部分
第貳部分
第貳部分
第貳部分：
：
：
：混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題(占
占
占
占 15 分
分
分
分)
18-20
題為題組
在
ABC
∆
中，
C
A
B
C
A
sin
sin
2
sin
sin
sin
2
2
2
+
=
+
，試回答下列問題：
18.
B
∠
的大小為多少弧度？（單選題）
(1)
6
π
(2)
4
π
(3)
3
π
(4)
4
3
π
(5)
6
5
π
。
(5
分
)
19.
試求
C
A
cos
cos
2
+
的最大值。
(6
分
)
20.
承
19.
，當
C
A
cos
cos
2
+
有最大值時，
=
∠C
？
(4
分
)
4
RA392
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 110 學年度第三次學測能力模擬考
學年度第三次學測能力模擬考
學年度第三次學測能力模擬考
學年度第三次學測能力模擬考[南一版
南一版
南一版
南一版]
參考答案
參考答案
參考答案
參考答案
選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(2)
2.
(3)
3.
(5)
4.
(4)
5.
(1)
6.
(3)
7.
(1)(2)(3)(5)
8.
(1)(3)(4)
9.
(2)(3)(4)
10.
(1)(4)(5)
11.
(1)(4)(5)
12.
(1)(3)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：13.
13
16
14.
2
15.
128
16.
5
17.
1
8
混合題
混合題
混合題
混合題：
：
：
：18.
(2)
19.
1
20.
2
π