1
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 110 學年度第
學年度第
學年度第
學年度第四
四
四
四次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考[南一版
南一版
南一版
南一版]
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題(占
占
占
占 85 分
分
分
分)
一
一
一
一、
、
、
、單
單
單
單選題
選題
選題
選題(占
占
占
占 35 分
分
分
分)
1. 下列圖(1)、圖(2)、圖(3)分別為大山中學的學生性別人數的比例圖、男學生各社團人數比
例圖、女學生各社團人數比例圖，今任抽一學生，若已知抽中參加運動類社團(含桌球、
籃球、瑜珈社)的學生，試問此學生是男性的機率為何？
(1)
3
10
(2)
9
20
(3)
15
23
(4)
12
17
(5)
15
19
2. 空間坐標中，設圓 O 為 xy 平面上以原點 O 為圓心的單位圓，Q 點為圓上之動點，若 P
點坐標為
(4,3, 4)
，則
PQ
長之最小值為下列哪個選項？
(1) 5 (2)
41 1
−
(3)
4 2
(4)
41
(5)
5 2
3.
設丟擲兩顆大小不同的公正骰子一次，所得點數依序為
x
、
y
，試問其結果滿足聯立不等
式
7
4
3
0
x
y
x
y
+
≤
−
≥
的機率為何？
(1)
1
4
(2)
5
18
(3)
11
36
(4)
1
3
(5)
13
36
4.
美術社應客戶的要求設計特殊規格的
X
系列紙張。例如：將一張
0
X
紙的長邊對摺後剪開
就是
1
X
紙，如圖
(4)
，而沿
1
X
紙的長邊對摺後剪開就是
2
X
紙，依此類推。
X 系列紙張的規格是長與寬的
系列紙張的規格是長與寬的
系列紙張的規格是長與寬的
系列紙張的規格是長與寬的比
比
比
比值對半裁切
值對半裁切
值對半裁切
值對半裁切後仍
後仍
後仍
後仍維持相
維持相
維持相
維持相同
同
同
同。
。
。
。
若已知
2
X
紙的短邊長為
l024
毫米，則
5
X
紙的長邊長為多少毫米？
(1)
128 2
(2) 256 (3)
256 2
(4) 512 (5)
512 2
5.
福島核災甫屆十年，日本政府於日前決議要將
125
萬噸核廢水排放到太平洋，環保組織
綠色和平表示此廢水中除了受媒體關注的“氚”外，尚含有十幾種放射性物質，例如
碳
-14
，它能融入蛋白質、核酸，特別是
DNA
等細胞組織中，因此造成
DNA
損傷而致細
胞死亡與潛在的遺傳突變，更嚇人的是它的半衰期長達
5730
年，即其濃度降為原來的一
半須歷經
5730
年，由此推知若其濃度降為原來的
1
10
須歷經約多少年？
(1) 15000 (2) 19000 (3) 21000 (4) 23000 (5) 25000
RB419
圖(1)
學生性別人數的比例圖
女性
男性
60%
圖(2)
男學生各社團人數的比例圖
桌球
15%
康輔
30%
籃球
15%
辯論
20%
吉他
圖(3)
女學生各社團人數的比例圖
桌球
20%
康輔
瑜珈
20%
家政
20%
吉他
10%
圖(4)
"
0
X
"
1
X
2
X
2
6.
遊樂場中有一戳戳樂遊戲，只要付
45
元，便可從一
4 4
×
的十六宮格中任選一格，並獲得
內藏的獎金，若已知每格均有獎金，且獎金恰
恰
恰
恰可分成
l00
、
50
、
10
元三種。在僅有獎金的
支出，無其他成本考量下，欲使此遊戲設計達公平，則需設計有多少格是內藏
10
元獎金
？
(1) 5 (2) 6 (3) 7 (4) 8 (5) 9
7.
水果盤商想設計一款年節禮盒，禮盒上方的正方形盒蓋要內接一個
黃金矩形的透明視窗，如圖
(5)
，如此顧客不必打開盒子便能看到部
分內容物。試問此黃金矩形視窗面積占正方形盒蓋面積的百分比最
接近下列哪一選項？
(1) 45% (2) 47% (3) 51% (4) 53% (5) 55%
二
二
二
二、
、
、
、多
多
多
多選題
選題
選題
選題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
8.
設矩陣
1 2
3 4
A
=
，則矩陣
B
為下列哪些時，可滿足
2
2
2
(
)
2
A B
A
AB
B
+
=
+
+
？
(1)
1
0
0 1
(2)
0
2
3 0
(3)
2 4
6
8
(4)
0
0
0
0
(5)
5
2
3 8
9.
試問下列哪些不等式之解是相同的？
(1)
| 2
3 | 1
x
− ≤ (2)
2
3
1
2
4
x
x
−
≥
(3)
2
0.1
0.1
log (
2)
log
3
x
x
+
≥
(4)
2
(
1) (
2)
0
x
x
−
−
≤
(5)
3
3
2(
1)
(
1)
x
x x
−
≥
−
10.
高三甲班有
50
位同學，期中考英文成績
(x)
之算術平均數為
50
分，標準差
5
分，數學成
績
(y)
之算術平均數為
y
µ
分，標準差
10
分，而
y
對
x
之迴歸
(
最適
)
直線為
3
10
5
y
x
=
+
。今
因數學成績不盡理想，數學老師考慮自
A
、
B
兩方案中擇一進行調分
方案
A
：每位同學的數學成績
(y)
均加
h
分得新成績
( )
y′
，使得新的班平均分數恰為
60
分
方案
B
：每位同學的數學成績
(y)
均乘以
k
倍得新成績
( )
y′′
，使得新的班平均分數恰為
60
分
試選出正確的選項。
(1)
40
y
µ
=
(2)
英文成績
(x)
與數學成績
(y)
之相關係數
,
x y
r
為
3
10
(3)
方案
A
所得的新成績
( )
y′
與方案
B
所得的新成績
( )
y′′
之相關係數
,
y y
r
′ ′′
，必小於
1
(4)
無論採取哪一方案調整數學成績，數學成績之標準差均不會改變
(5)
無論採取哪一方案調整數學成績，英文成績與數學成績之相關係數均不會改變
11.
如圖
(6)
，大型風車某葉片的頂端為
P
點，開始運轉時，
P
點恰在離地最高
的位置上，
x
秒後，
P
點離地的高度
y
(
公尺
)
可表為
40 sin(
) 70
6
2
y
x
π
π
=
+
+
，試選出正確的選項。
(1) 4
秒後，
P
點離地為
90
公尺
(2) 6
秒後，
P
點離地最近
(3) P
點離地最高為
70
公尺
(4) P
點離地最近為
30
公尺
(5)
此發電機的葉片轉一圈需
6
秒
圖(5)
3
12.
設
3
2
( )
f x
ax
bx
cx
d
=
+
+
+
，若已知
( )
f x
除以
2
(
1)
x
−
餘
1
，除以
(
1)
x x
+
餘
2
x
+ ，試選出正
確的選項。
(1)
1
a
b
c
d
− + −
=
(2)
1
a
b
c
d
+ + +
=
(3)
( )
f x
除以
2
1
x
−
餘
1
(4)
若相異三點
0
0
0
0
0
0
(
,
), ( ,
), (
,
)
x
t y
s
x y
x
t y
s
+
+
−
−
均在
( )
y
f x
=
之圖形上，則
0
1
3
x
=
(5)
( )
y
f x
=
圖形在
2
x
= 的一次近似直線為
7
10
y
x
=
−
三
三
三
三、
、
、
、選填題
選填題
選填題
選填題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
13.
靜香有
3
本不同的英文書及
3
本不同的中文書，今欲立放於有左右兩格的書架中，每格
內自左而右擺放且最多只放
4
本，觀察其排放的位置和順序，如圖
(7)
、圖
(8)
、圖
(9)
為三
種不同排法，
則任意排放有
種不同排法。
14.
如圖
(10)
，公園裡有一自動灑水器，噴出的水柱最高點距離
地面
4
公尺高，且與灑水器的水平距離為
3
公尺，已知水柱
的軌跡為拋物線，且灑水器噴出的水柱落在地面上後，離灑
水器的最遠距離為
7
公尺，則可推知灑水器的出水口距離
地面
公尺。
(
化為最簡分數
)
15.
有一稜長均為
10
的四角錐
O
-ABCD
，底面
ABCD
恰為一正方形，若
P
為 OC 之中點，
今有一螞蟻自
A
爬行此錐體表面到
P
，則其最短路徑為
。
(
化為最簡根式
)
16.
半徑為
6
的地球儀，今將空間坐標的原點
O
置於球心，
x
、
y
軸正向分別過本初子午線、
東經
90
線與赤道的交點，
z
軸正向過北極。設
P
、
Q
為同一經線上的兩點，
Q
點的空間
坐標為
(3 3,3, 0)
，且
P
、
Q
兩點在球面上之最短距離為
12
5
π
。若已知
P
點在東經
x
度、
北緯
y
度上，則數對
( , )
x y =
。
17.
設平面上有兩向量
u
、
v
滿足
|
2
| |
| 2 |
| 2
u
v
u
v
+
=
=
=
，若
(
5
)
(
)
u
v
u
t v
+
⊥
+
，已知
t
為實數，則
t=
。
(
化為最簡分數
)
4
第貳部分
第貳部分
第貳部分
第貳部分：
：
：
：混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題(占
占
占
占 15 分
分
分
分)
18-20
題為題組
甲城市有一名為「三角公園」的都市綠地，因其土地形狀特殊且緊鄰知名夜市而饒富盛
名。三角公園△
ABC
的地形如下圖
(11)
，從市府提供的量測結果知其三邊長分別為
150
AB
=
公尺，
250
BC
=
公尺，
300
AC
=
公尺，公園內部
I
點處設有涼亭一座，因設計之初各方居民
均極力爭取將涼亭設於較近自己居住的社區，後基於公平起見，市府決議
I
點定位於到
到
到
到公園
公園
公園
公園
三邊等
三邊等
三邊等
三邊等距
距
距
距離處
離處
離處
離處。
公園啟用三個月後發覺內部植被因踐踏而嚴重損毀，所以市府擬增設一條通過涼亭
I
點
的直線步道，該步道的一出入口是位於最短邊
AB
上的
D
點且
100
AD
=
公尺。於步道完工
後，市府將以此步道及
AI
、
BI
、 CI 為分界線劃分公園腹地△
ABC
為五個區塊，如下
圖
(12)
。
除△
ADI
將安置運動及遊戲設施以為遊樂區外，其他四個區塊均規劃為不同主題的園藝區。
試回答下列問題：
18.
從涼亭
I
點到公園任一邊的距離為多少公尺？
(
單選題，
3
分
)
(1)
80
14
7
(2)
90
14
7
(3)
95
14
7
(4)
100
14
7
(5)
120
14
7
19.
若將步道視為一線段，步道面積不計，則遊戲區△
ADI
的面積占公園腹地△
ABC
的面積
之百分比為何？試選出最接近的選項。
(
單選題，
4
分
)
(1) 10% (2) 14% (3) 18% (4) 20% (5) 24%
20.
若已知陳爺爺以固定速度自步道出入口
D
點直線前行至涼亭
I
點共費時
60
秒，試問若
繼續以此速度前行，陳爺爺需再費時多少秒才能到達步道的另一出入口？
(
非選擇題，
8
分
)
5
RB419
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 110 學年度第
學年度第
學年度第
學年度第四
四
四
四次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考[南一版
南一版
南一版
南一版]
參考答案
參考答案
參考答案
參考答案
選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(3)
2.
(3)
3.
(5)
4.
(4)
5.
(2)
6.
(3)
7.
(2)
8.
(1)(3)(4)(5)
9.
(1)(3)(5)
10.
(1)(2)(5)
11.
(2)(4)
12.
(2)(3)(4)(5)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：13.
2160
14.
7
4
15.
5 7
16.
(30, 72)
17.
1
4
混合題
混合題
混合題
混合題：
：
：
：18.
(4)
19.
(2)
20.
108(
秒
)