1
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 109 學年度第
學年度第
學年度第
學年度第三
三
三
三次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考[南一版
南一版
南一版
南一版]
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題（
（
（
（占
占
占
占 65 分
分
分
分）
）
）
）
一
一
一
一、
、
、
、單選題
單選題
單選題
單選題（
（
（
（占
占
占
占 30 分
分
分
分）
）
）
）
1. 若正實數 x，y 滿足
2
log
8.4
x
=
，
5
log
3.4
y
=
，則
10
log (
)
xy 的值最接近下列哪一個選項？
(l) 4.1 (2) 4.9 (3) 5.9 (4) 11.8 (5) 14.3
2. 已知圖(1)、圖(2)、圖(3)由左而右分別為 x, y, z 三個地區各 l00 位居民一週使用口罩個數
的次數分配長條圖，令
,
,
x
y
z
µ
µ
µ
分別為 x
,
y
,
z 三個地區一週使用的口罩個數的平均值，
而
,
,
x
y
z
σ
σ
σ
分別為一週使用的口罩個數標準差，則下列何者正確？
(1)
20
x
µ
=
(2)
y
z
µ
µ
>
(3)
0
x
σ
= (4)
y
z
σ
σ
>
(5)
x
y
σ
σ
>
3.
在 xy 坐標平面上，已知一個正方形有一組對邊平行 x 軸，已知 A
,
B
,
C
,
D 為正方形的
四個頂點。設 P 點坐標為
(
x
,
y
)
，且
( )
2
f P
x
y
=
+
，則下列哪一個圖形滿足
( )
( )
( )
( )
f A
f B
f C
f D
>
>
>
？
(1) (2) (3) (4) (5)
4.
在坐標平面上，已知
|
| 10
a
t b
+
=
時，
4
t
= − 或
12
，則當
|
|
a
t b
+
有最小值時，t 值為下
列哪個選項？
(1)
4
− (2) 0 (3) 2 (4) 4 (5) 8
5.
在
ABC
△
中，已知 P
,
Q 為 BC 邊的的三等分點，其中
BP
PQ
QC
=
=
。若
3
AB
= ，
6
AC
=
，
120
BAC
∠
=
，則
tan PAQ
∠
之值為下列哪個選項？
(1)
3
9
−
(2)
3 3
5
(3)
5 3
3
(4)
3 5
5
(5)
5 5
3
6.
已知sin
0.1427
θ
≈ −
， sin
0.7251
x
≈
，若
sin(2
) 2sin(
) cos
a
x
x
θ
θ
θ
=
+
−
+
，則下列何者正
確？
(1)
1
0.75
a
− ≤
< −
(2)
0.75
0.5
a
−
≤
< −
(3)
0.5
0
a
−
≤
<
(4)
0
0.5
a
≤
<
(5)
0.5
1
a
≤
≤
二
二
二
二、
、
、
、多選題
多選題
多選題
多選題（
（
（
（占
占
占
占 35 分
分
分
分）
）
）
）
RA389
次數(人)
一週使用口罩個數(x地區)
1
2
3
4
5
圖(1)
40
0
10
30
20
次數(人)
一週使用口罩個數(y地區)
1
2
3
4
5
圖(2)
40
0
10
30
20
次數(人)
一週使用口罩個數(z地區)
1
2
3
4
5
圖(3)
40
0
10
30
20
x
y
O
A
B
C
D
x
y
O
A
B
C
D
x
y
O
A
B
C
D
x
y
O
A
B
D
C
x
y
O
B
A
D
C
2
7.
如圖
(4)
，
A
點到
BH
的最短距離
AB
為
100
，
F
, G
為切點，
A
, B , F
三點共線。圓的直徑
CE 為
60
且
D
為圓心，
A
點到圓的最短距離 AC 為
30
。
試選出正確的選項。
(1)
60
AG
=
(2)
60
GAF
∠
=
(3)
ADF
△
的面積為
900 3 (4)
ABH
△
的面積為
5000 3
(5)
灰色區域的面積為
4100 3 600
π
−
8.
小科參加銀行的定期定額存款方案。自
2020
年
1
月，每個月的第一天均在銀行存入
l
萬
元，約定以月利率
0.1%
按月複利計息，到
2020
年的
12
月底全部領出，合計可得本利和
12
1
10000 (
1.001 )
k
k
A
=
=
×
元。若考慮其它存領方式，如
6
2
1
20000 (
1.001 )
k
k
B
=
=
×
，
4
3
2
1
30000 (
1.001
)
k
k
C
−
=
=
×
，
120000 1.001
D
=
×
。試選出正確的選項。
(1) A > B (2) A > C (3) A > D (4) B > C (5) B > D
9.
已知
log 6
0.7781
≈
，
log16 1.204
≈
。假設新冠肺炎全球累計確診人數與時間呈現指數函
數的關係，即從
2020
年
3
月某日開始算，經過
x
天時，全球累計確診人數為
( )
x
f x
a r
c
= ×
+ (
單位：萬人
)
，其中
a,
r, c
為實數。若
3
月
7
日
(
經過
n
天
)
時有
10
萬人
確診，
3
月
19
日
(
經過
n
+12
天
)
有
20
萬人確診，
3
月
31
日
(
經過
n
+24
天
)
有
80
萬人確診
。試選出正確的選項。
(1)
1
12
6
r
=
(2) a
＝
2 (3) n=12 (4) c=8
(5)
依此模型，確診人數首次突破
4 0
萬人是在
3
月
26
日
10.
為了想要了解同校同學「願意花多少錢買一杯奶茶」，小明利用以下作法：先擬定
5
種
奶茶價格
x
：
10
元／杯、
40
元／杯、
70
元／杯、
100
元／杯、
130
元／杯。接著訪問
l00
位同校同學，問每個人此
5
種價格的購買意願，最後統計每種價格願意購買的人數
y
。已知最後彙整結果為表
(1)
。設
x
與
y
的相關係數為
xy
r
，以及
y
對
x
的最適合直線
:
L y
mx b
=
+
。試選出正確的選項。
表
(1)
x
：奶茶價格
(
元／杯
)
10
40
70
100
130
y
：願意購買人數
60
70
30
10
30
(1)
0
xy
r
> (2)
xy
r
m
<
(3) L
通過點
(70, 40) (4)
0.4
m
=
(5)
若某種奶茶價格為
170
元，則以上述的最適合直線
L
預測結果為「沒有人願意購買」
11.
設
2
2
6
8
0
x
y
x
y
Γ
+
−
−
=
：
為坐標平面上的圓方程式。試選出正確的選項。
(1) Γ
的圓心坐標為
( 3, 4)
− −
(2) Γ
上的點與點
( 2, 8)
− −
的最遠距離等於
18
(3) Γ
上的點與點
( 2, 8)
− −
的距離為整數的有
22
個
(4) Γ
上恰有兩個點在直線
1
: 4
3
0
L
x
y
+
=
上
(5) Γ
上恰有四個點與直線
2
: 4
3
4
L
x
y
+
=
的距離等於
1
12.
如圖
(5)
，平行四邊形
ABCD
中，
(0, 0), (1, 0), ( , )
A
B
D p q
在第一象限。以對角線 AC 為邊作正方形
ACEF
，以
對角線
BD
為邊作正方形
BGHD
。設 FG 的中點為
M
，
試選出正確的選項。
(1) C
點坐標為
(
1, )
p
q
+
(2) F
點坐標為
(
, )
q p
−
(3)
(
1, )
BD
p
q
=
−
(4)
(
,
1)
BG
q p
= −
−
(5)
隨著
D
點的坐標改變，點
M
的坐標有可能會改變
A
B
C
D
E
F
G
H
100
圖(4)
A
B
C
D
E
F
G
H
圖(5)
M
3
13.
設
f
(x)
是最高次項係數為
2
的實係數三次多項式函數，
g
(x)
是實係數二次多項式函數，且
滿足
(1)
(1), (2)
(2), (3)
(3)
f
g
f
g
f
g
=
=
=
，試選出正確的選項。
(1) f(x)
除
以
(
1)
x
−
的餘式與
g
(x)
除以
(
1)
x
−
的餘式相同
(2) f(x)
除以
(
2)(
3)
x
x
−
−
的餘式與
g
(x)
除以
(
2)(
3)
x
x
−
−
的餘式相同
(3) f(x)
除以
(
1)(
2)(
3)
x
x
x
−
−
−
的餘式為
g
(x)
(4)
(0)
(0)
6
f
g
−
= − (5)
當1
2
k
≤
≤ 時，
( )
( )
f k
g k
≤
第
第
第
第貳
貳
貳
貳部分
部分
部分
部分：
：
：
：選填題
選填題
選填題
選填題（
（
（
（占
占
占
占 35 分
分
分
分）
）
）
）
A.
若
a
, b
為非負實數，已知
9
a
b
+ = ，則
2
3
ab
a
b
+
+
的最大值為
。
B.
腳踏車常用的按鍵鎖上有
8
個按鍵，如圖
(6)
，標示為
l
到
8
號。要按
出正確的號碼才能開鎖，但是不知道正確的號碼有幾個數字，只
知道正確的號碼不是全部都按，也不是全部都不按。若密碼為
1358
，則解鎖密碼時，可不用按照順序，例如：按下
5
、
3
、
8
、
1
時即可開鎖。如果每次嘗試的數字組合都不一樣，那麼最多嘗試
次必定可以開鎖。
C.
設
k
為不等於
1
的正實數。若三數
27
9
3
log (3 ), log
, log
k
k
k
成等比數列，其中公比不為
0
，已
知
q
k
p
=
，其中
p
, q
為互質的正整數，則 p q
+
的值等於
。
D.
坐標平面上有－
ABC
△
，
B
為原點。已知直線
AB
、直線
BC
、直線
CA
的斜率分別為
3
，
1
3
−
，
1
，若 AC 的中點為
D
，
BD
的斜率為
m
，則
m
之值為
。
E.
已知要將甲、乙、丙、丁、戊、己共
6
人分派到四家不同的醫院，且每家醫院至少一
人。若甲、乙、丙三人均不在同一家醫院，則分派方法共有
種。
F.
已知真新鎮所採用的病毒檢測方式，有
95%
的病毒感染者可以藉由此方式正確篩出，但
也有
15%
的未感染者會被誤判為病毒感染者。假設鎮上病毒感染者的人數與全鎮人口的
比值為
x
，若已知鎮上某人的病毒檢測結果為病毒感染者，但他卻是未感染者的機率大
於等於
1
2
，求
x
的最大值為
。（化為最簡分數）
G.
坐標平面上
O
為原點，設
(1, 2)
u
=
，
(4, 3)
v
=
。令
Ω
為滿足
OP
x u
y v
=
+
的所有點
P
所形成的區域，其中 1
2
x
− ≤
≤ ，
0
4
y
≤
≤
且
1
x
y
+
≥
，
則
Ω
的面積為
平方單位。
1
11
1
2
2
2
2
3
3
3
3
5
5
5
5
7
7
7
7
8
8
8
8
6
6
6
6
4
4
4
4
4
RA389
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中
全國公私立高中 109 學年度第
學年度第
學年度第
學年度第三
三
三
三次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考
次學測能力模擬考[南一版
南一版
南一版
南一版]
參考答案
參考答案
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選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(2)
2.
(5)
3.
(3)
4.
(4)
5.
(2)
6.
(2)
7.
(2)(4)(5)
8.
(2)(3)(4)(5)
9.
(1)(4)(5)
10.
(2)(3)(5)
11.
(2)(4)
12.
(1)(3)
13.
(1)(2)(3)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：A.
43
B.
254
C.
82
D.
7
−
E.
888
F.
3
22
G.
50