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100
年公務人員升官等考試、
100
年關務人員升官等考試試題
代號：
31460
等 別： 薦任
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、某國中一年級學生 1500 人，其中男生占百分之六十。該校教務處由一年級學生依性
別分層隨機抽樣進行一項數學能力測驗。15 位男學生與 10 位女學生分數如下表所示，
且男學生之平均分數為 88 與標準差為 3.61；女學生之平均分數為 81 與標準差為 6.39。
分 數
男學生 92 88 90 86 90 90 91 83 88 89 91 89 86 89 78
女學生 79 86 82 80 85 83 90 75 67 83
試求全校一年級學生平均分數之估計值與 95%信賴區間？（10 分）
估計全校一年級學生總分。（5分）
何謂分層隨機抽樣？（5分）
二、某國中 2500 名學生，男女混合編成 100 班，每班 25 名學生。學校調查學生是否過
度上網：每天平均超過二小時。為此，隨機選出 30 班，對這些班上每位學生調查。
下列數據是這 30 班被認定過度上網之學生人數：
7 11 10 7 4 8 5 8 10 5 4 3 9 3 4 8 2 8 6 7 5 8 5
9 8 7 12 6 4 6
請問此抽樣法是否為單一階段群集抽樣（one-stage cluster sampling）？為什麼？（5分）
估計全校學生過度上網之比例？（7分）
估計在
中之比例估計量之變異數？（8分）
三、一項針對老年人口比例之研究由 5個村里隨機抽取 2村，以估計老年人數占母體總
人數之比率（Ratio）。假設母體資料如下：
村里 村里人數 老年人數
1 120 20
2 135 27
3 80 16
4 210 14
5 160 18
試求比率估計量之抽樣分配？（10 分）
請問比率估計量是否為母體比例之不偏估計值？請證實。（5分）
100
年公務人員升官等考試、
100
年關務人員升官等考試試題
代號：
31460
等 別： 薦任
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
全一張
（
背面
）
四、研究人員為了解年長者裝假牙之比率（Ratio），乃針對 70 歲以上年長者裝整口假牙
之抽樣調查，由 5個村里隨機抽取 3村。若此 5村里母體資料如下：
村里 年長者人數 整口假牙人數
1 240 20
2 360 40
3 280 32
4 225 25
5 385 34
則請問：
比率估計量之抽樣分配為何？（10 分）
比率估計量之期望值與標準差？（10 分）
比率估計量之均方誤（mean square error）？此比率估計量是否為不偏？（5分）
五、某國小保健室估計今年學生蛀牙之比例。全校共有 2000 名學生，現由學生名單採簡
單隨機抽樣任取 100 名，檢查發現有蛀牙者 20 名。
估計全校學生蛀牙比例估計量抽樣分配之變異數。（10 分）
歷年調查顯示全校學生蛀牙比例約百分之二十五，若要求在95%信心水準下調查之
估計誤差不超過百分之八，則應抽取多少學生？（10 分）