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106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題
代號：
21460
全一張
（正面）
等級
：
薦任
類科（別）
：
統計
科目
：
抽樣方法
考試時間
：
2小時
座號：
※注意：
使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
本試題可能使用之數值包含：
標準常態值：Z0.025 = 1.96, Z0.05 = 1.65
學生 t分布：t0.025(9) = 2.26, t0.025(8) = 2.31,
t0.05(9) = 1.83, t0.05(8) = 1.86
一、某人蒐集 10 人每週運動次數資料，製成長條圖如下：（每小題 5分，共 25 分）
試求各運動次數的比例。
試求此 10 人之平均每週運動次數。
若將此 10 人視為母體，試求母體變異數。
若將此 10 人視為樣本，試求樣本變異數。
注意到 與 的計算方式不同，此差異讓樣本變異數為母體變異數的不偏估
計量。試說明何謂不偏估計量（Unbiased Estimator）。
二、假定母體中有Ｎ個個體。我們現在要從中抽出 n個個體做為樣本。
試解釋如何以簡單隨機抽樣（Simple Random Sampling）進行抽樣。（6分）
試解釋如何以分層隨機抽樣（Stratified Random Sampling）進行抽樣。（7分）
採取分層隨機抽樣而非簡單隨機抽樣的可能理由為何？（7分）
1
5
3
0
1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
人數
每週運動次數
人
數
106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題
代號：
21460
全一張
（背面）
等級
：
薦任
類科（別）
：
統計
科目
：
抽樣方法
三、科學家對生長於某區域內的一種特殊蕨類的生長高度有興趣。該地區有下列 10 株個
體，分別位於北、中、南三區，株高如下：
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
株高
9
10
11
5
6
6
7
12
12
15
區域
北
北
北
中
中
中
中
南
南
南
現在假設我們由北、中、南各以簡單隨機抽樣抽取 1株。假定我們抽得編號 3、7、
10 的3株，試依據這 3株的高度推估該種蕨類的平均株高。（5分）
承題 ，假設我們已知北、中、南三區的母體變異數分別為
、
與2。試求 中
統計量的變異數。（10 分）
承題 與題 ，試依據此分層隨機抽樣的結果，計算平均株高的 95%信賴區間。
（10 分）
試就此案例分析採取分層隨機抽樣之優點為何？以及造就此優點之理由。（10 分）
四、某國可分為城市與鄉村兩個區域。下列為該國城市與鄉村地區每戶智慧型手機數相
關資料：
城市
鄉村
總戶數
10,000
40,000
抽樣戶數
n1
n2
樣本平均數
5
4
樣本標準差
3
2
假設各產品的母體皆呈常態分布：
現在假設吾人想知道全國每戶智慧型手機數的平均數。假設我們總共需抽取 100
戶。試依據比例配置法（Proportional Allocation）決定 n1與n2。（5分）
承 ，假設我們知道城市與鄉村的母體標準差分別為 1.5 與0.875。試改以尼曼
配置法（Neyman Allocation）決定 n1與n2。（10 分）
試說明在何種情況下，比例配置法與尼曼配置法之結果相同。（5分）