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年公務、關務人員升官等考試、
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年交通
事業郵政、公路、港務人員升資考試試題
等 級：薦任
類科（別）：統計
科 目：抽樣方法
考試時間 ：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
21460
頁次：
2
－
1
本試題可能使用之標準常態值如下：
96.1
025.0
=
z，645.1
05.0
=
z
一、欲以估計式（estimator）
θ
ˆ
來估計有興趣的參數（parameter）
θ
，請說明
選取樣本的相關程序。（10 分）
二、若利用集群抽樣（cluster sampling）法，進行抽樣並估計母體的平均數
µ
。
（每小題 10 分，共 20 分）
請說明第一步驟分集群（cluster）的原則及注意事項為何？
若母體共分為 N個集群，請說明如何運用集群抽樣法選取樣本，並估
計母體的平均數
µ
。
三、假設母體的元素總個數為 N，現欲估計母體的平均數
µ
。（每小題 10 分，
共30 分）
請說明如何以簡單隨機抽樣（simple random sampling）法，自母體中
抽出一組樣本大小為 n的樣本，並求母體平均數
µ
的估計式
y
。
請說明如何以系統抽樣（systematic sampling）法，自母體中抽出一組
樣本大小為 n的樣本，並求母體平均數
µ
的估計式 sy
y。
說明上述兩種抽樣法，每組樣本被抽出的機率；且比較估計式
y
與sy
y
的變異數的大小。
代號：
21460
頁次：
2
－
2
四、某公司之人力資源部門想了解該公司銷售部門員工每年請病假的情
形。已知銷售部門員工人數眾多共分為三群，其中 50%為業務人員、
40%為業務主任及 10%為業務經理。現自各群中隨機抽出部分員工，
調查其每年請病假天數，及病假天數超過 1星期的人數，得如下資料：
（每小題 10 分，共 40 分）
員工 調查人數 平均數 標準差 病假天數超過
1星期的人數
業務人員 1350 6.13 0.16 135
業務主任 1085 5.05 0.21 76
業務經理 175 6.18 0.38 14
請估計銷售部門員工每年平均病假天數，並計算其 95%的誤差界限。
在95%的信賴水準下，說明業務經理每年平均病假天數是否顯著大於
其他兩群員工？
請估計銷售部門員工每年病假天數超過 1星期的比例，並計算其 95%
的誤差界限。
在95%的信賴水準下，說明業務人員每年病假天數超過 1星期的比例
是否顯著大於其他兩群員工？