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100
年公務人員升官等考試、
100
年關務人員升官等考試試題
代號：
36260
等 別： 薦任
類 科： 物理
科 目： 微積分
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、試求極限
x
x
xxx
x22sin cossin
lim
0−
−
→。（10 分）
二、試討論函數 2
2
)3(
47
)( −
−+
=x
xx
xf 之圖形的漸近線、遞增、遞減與凹凸方向。（15 分）
三、試求積分∫−−
5
3232xx
dx 之值。（15 分）
四、試求不定積分 dxxx 53
1
∫+。（15 分）
五、
證明當 3
1
<x時， ∑
∞
=
+=
−0
2)1(3
)31(
1
n
nn xn
x。（10 分）
利用
求級數 ∑
∞
=
+−
02
)1()1(
nn
nn之值。（10 分）
六、試求積分 dxdyx
y
∫∫ +
1
0
133之值。（15 分）
七、E是由球面 與圓錐
4
222 =++ zyx 22 yxz += 所圍起來之封閉固體，求此固體之體
積。（10 分）