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108
年公務、關務人員升官等考試、
108
年交通
事業郵政、公路、港務人員升資考試試題
等 級：薦任
類科（別）：物理
科 目：微積分
考試時間 ：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
26360
頁次：
1
－
1
一、試求 x
x
lim
x
5
5
∞→ 。（10 分）
二、令 21232)(f 23 −−+= xxxx ，試求
)
(
f
x
在區間[0,10]上的最大值與最小
值。（15 分）
三、試求積分
∫
+dxxexe xx )sin( 。（15 分）
四、令 22
522 )5(),( yxxy
eyxxyyxf ++
+++= ，求
x
f
∂
∂
,y
f
∂
∂
,2
2
x
f
∂
∂。（15 分）
五、試求曲面 4x2+ 3y2+z2= 20 在點 P（1, 2, 2）的切平面方程式。（15 分）
六、試求下列積分：
∫∫
+dAyx
D22
sin ，此處
{
}
ππ
2≦≦),( 22 yxyxD += 。
（15 分）
七、令
(
)
22
,,f xyzyx −= 及
(
)
{
}
132,, 222 =++= zyxzyxG ，試求
(
)
zyx ,,f 在G
上的最大值與最小值。（15 分）