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106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：26360 全一頁
等級： 薦任
類科（別）： 物理
科目： 微積分
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、假設 0, >= xxy x。試求dx
dy 。（10 分）
二、假設 bax
y
+= 為曲線 09
33 =−+ xyyx 在點(4,2)的切線，試求 a和b之值。（15 分）
三、試求極平面上心臟線
π
θ
θ
20),cos1(2 ≤≤+=
r
所包圍區域的面積。（15 分）
四、試求圓環區域
{
}
41|),( 22 ≤+≤= yxyxR 上函數 yyxyxf 3),( 22 ++= 的絕對最大值和
絕對最小值。（15 分）
五、試求積分∫xdxexcos 。（15 分）
六、試求 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
→xx
x
1
sin
1
lim
0。（15 分）
七、試求函數 xx
f
sin)( =在4
π
=x之泰勒級數前四項。（15 分）