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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：26360 全一頁
等級： 薦任
類科（別）： 物理
科目： 微積分
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、試求 42 )12()( ++= xxxf 之圖形在點 )1,0( 之切線斜率。（10 分）
二、試求積分 dx
xx
∫++
1
0223
1。（15 分）
三、試求瑕積分∫∞−
02dxex sx ，其中 0>s。（15 分）
四、試求 xxf += 1)( 在
0=x
之第四階（4th order）泰勒多項式（Taylor polynomial）。
（15 分）
五、試判斷 6844)( 22 +++−= yxyxxf 是否有相對極值（relative extreme value）。若有，
亦請判斷是極大或極小值。（15 分）
六、試求重積分∫∫
1
0
22)cos(
x
dxdyy 。（15 分）
七、設 }10,10,10,10|),,{( 222 ≤++≤≤≤≤≤≤≤= zyxzyxzyxB 。
試求三重積分 ∫∫∫ BdVx
。
（15 分）