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105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：21640 全一張
（正面）
等 別：高考二級
類 科：農業技術
科 目：試驗設計
考試時間 ：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
（請接背面）
一、某種子公司極具視野，遠在蔡英文總統規劃南進國家政策多年之前，即放眼東南亞市
場，在新加坡設有種子貯藏設施，並在東南亞各國設有小規模之試驗場。試驗及銷售
人員在東南亞各地進行蔬菜品種的栽培試驗，期望能選出適合該地生長的品種，並從
臺灣引入種子在該地銷售。幾年來由於種子銷售狀況欠佳，位於新加坡的種子貯藏庫，
庫存充滿臺灣總公司運來的種子。因此，經總公司派員前來試驗場查看，發現試驗的
程序並未按照正規的試驗設計程序施作，例如，栽培試驗在進行前，並未有設置區集
（blocking）以剔除地力效應，試驗中參試處理的配置（treatment allocation）亦未藉由
隨機（或稱逢機）方式施於試區（plot）。試驗結果所收集到的數據，亦未做統計分析，
僅由當地的試驗者以肉眼觀察的方式，即決定其品種表現之排名，並根據此結論向總
公司要求進貨。難怪銷售後，農民發現購買的種子表現未如預期，不再購買。
試問：田區試驗中若是沒有設置區集，同時沒有以隨機方式將參試處理（品種）指定
給試驗單位（試區），有可能產生那些問題？以舉例方式說明。例如：5種不同品種的
甜玉米，分別以 A、B、C、D、E來表示。其中，A、B、C為從臺灣引進之品種，其
餘兩者 D、E則為東南亞在地品種。（10 分）
二、承上題，一般的文獻都建議，對於穀類作物，在商業化販賣之前，做區域產量試驗
（regional yield trial）。亦即，選定幾個區域，進行相同的試驗，採用同樣的試驗設計，
例如 RCBD（隨機完全區集設計，randomized complete block design）。在選定的地區與
當地農民簽約，要求其根據規定的程序施作。試驗結束後，將所收集資料，經由統計
分析-包含變方分析及 AMMI 模式分析後，再做出結論。如此一來，就更能了解各品種
的排名。我們以 3個地區，每個地區施作同樣的 RCBD 試驗，參試處理為 5種不同的
甜玉米品種如上題所提到的，每個 RCBD 設置了 4個區集（block）。請就下列問題，
分別予以回答：
寫出 RCBD 的統計模式，並說明模式中所含的各個成分。（5分）
寫出區域產量試驗的綜合變方分析模式，並敘述此模式中所含的各個成分。（5分）
請根據題
的模式寫出綜合變方分析表的前兩欄，亦即：變因與自由度。（5分）
三、統計學者 Pearce 在1988 年提到一位試驗者做了產量試驗，試驗者沒有設置區集，但做
了隨機配置（random allocation）。經由與統計分析者共同檢視試驗數據後，有經驗的田
間試驗者，約略的標示了各個試區的地力（土壤肥力，soil fertility），並以等級的方式表
示，例如：1、2、3、4、5（數值大者表示地力較高）。統計分析者，將此項資訊納入在
統計分析的模式，決定將 CRD（completely randomized design）模式進一步提升為 CRD
的變積分析模式（model for analysis of covariance with completely randomized design and
one covariate）。希望此伴隨之變數（concomitant variable），能解釋大部分的變異來源，
以提升統計分析結果的正確性。請回答下列問題：
請分別寫出簡單線性迴歸分析的模式（simple linear regression model）及 CRD 的統計
模式，並說明模式中的各個成分。（8分）
請寫出 CRD 模式下的變積分析模式，亦即，在 CRD 模式中加入伴隨變數（土壤肥
力），並說明模式中各個成分的意義。（8分）
請說明為何變積分析能提升品種產量比較的效率（efficiency）。（9分）
105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：21640 全一張
（背面）
等 別：高考二級
類 科：農業技術
科目
：
試驗設計
四、田間試驗與實驗室中的試驗，兩者本質上有相當的差異，田間試驗的影響因素多，變
異也較大；實驗室中的試驗，影響變異的不明因子相對較少，多數影響因子都可以掌
控，例如：日照、溫度與濕度等。田間試驗的重複數，在多數情況下都訂為 4。若是超
過4，試驗所需的勞力與時間都是不輕的負擔。我們嘗試來理解，為何重複數選為 4。
重複數只要是大於 2即可估算試驗的變異，重複數越大對於估算機差的變異，當然是
越為有利。但是，重複數只能大到試驗者能負擔的程度範圍內。我們透過處理均數的
標準誤差減少幅度的觀點來看，是可以看出端倪，了解為何將重複數訂為 4。在回答下
列問題之前，讓我們先回憶，變方分析的前提是每個觀測值的變異幅度是相同的，而
且每個觀測值是獨立的。
請回答下列問題：
若是一個觀測值的變異以 σ2表示，則兩個觀測值的差值的變異為何？（以符號表示）
（6分）
假若重複數是 4，則對於任何兩個處理均數的差值 21 YY −，其變方（或稱變異數，
variance）為何？（以符號表示）（6分）
對於題
與
，分別寫出兩者的標準誤差（以符號表示）。請問：題
的標準誤差比
題
的標準誤差減少的幅度是多少？（以百分比表示）（6分）
假若重複數是 8，請寫出任何兩個處理均數的差值 21 YY −的變方（變異數，variance），
以及標準誤差（以符號表示）。請問重複數為 8時，其標準誤差比起重複數為 4時，
減少的幅度是多少？（以百分比表示）（註： 2=1.414）（7分）
五、在抗病育種的試驗中，其測量（measure）的對象是試區中個別植株的感病程度，因此
與ㄧ般的榖粒產量試驗（grain yield trial），其測量的對象是整個試區的產量，兩者是不
同的。以水稻抗白葉枯病的抗病育種試驗為例，植株抗性的強弱，是根據葉片接種病
原後，葉片發病顯示出的病斑長度來判別。隨著品種的感病性不同，病斑長度也不同。
假設試驗者以 RCBD 的方式進行試驗，參試品種一共有 6種，區集數（number of blocks）
則為 4。參加試驗的 6個品種，A為感病性高的親代，B為感病性低的親代，C、D、E、
F則為 A與B雜交後代選出之品種，參加試驗的試區數一共 24 個試區，每個試區種植
50 株植株。調查病斑長度時，每試區隨機選取 10 株植株做測量，選取固定位置的葉片
測量其病斑長度，每試區的觀測值個數為 10。
請回答下列問題：
寫出分析上述資料的統計模式，並說明模式中的各個成分。（8分）
寫出對應於此模式的變方分析表中的變因與自由度。（8分）
變方分析表完成後，只算是完成了初步分析。下一階段，你會建議此試驗者進行那
幾種有意義的對比（contrasts）？請寫出你認為有意義的對比的對比係數（contrast
coefficient），並請說明為何這些對比對你而言是有意義的。（9分）