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105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34580 全一頁
等別： 三等考試
類科： 天文
科目： 應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、設 A為nn×矩陣，證明 A可對角線化的充要條件是 A擁有n個線性獨立的特徵向量。
（20 分）
二、求 2/)(12),( 24 yxxyyxf +−+= 之局部極大點、極小點與鞍點。（20 分）
三、用重積分求平面 22 =++
z
y
x
和三座標面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
四、解微分方程式： )()( 3xyxyx =
′與1)1( =
y
。若 1)1( −=
y
，其解又為何？（20 分）
五、求 31)( xxf += 對原點展開的泰勒級數一般項公式，其收斂區間為何？（20 分）