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臺南市 110 年公私立國民中學數學競賽七年級試題
一、選擇題
(
每題
3
分，共
18
分
)
1. 小齊在河濱公園以固定的時間間隔依序施放 25 枚煙火，第一枚施放時間為晚上 9時，最後一枚施放時間為晚上 9
時30 分。請問小齊每隔多少時間施放一枚煙火？
(A) 70 秒 (B) 72 秒 (C) 75 秒 (D) 80 秒
2. 阿森將他的財產做以下分配：財產的一半捐給學校，剩下部分的25%捐給慈善團體，捐完剩下的財產以2：3的比
例分給他的兒子和女兒。已知兒子分到1080 萬，請問阿森的財產有多少錢？
(A) 3700 萬 (B) 4900 萬 (C) 6600 萬 (D) 7200 萬
3. 大仁老師與班上的36 位學生一同到天天漢堡用餐。已知每人用餐費用為 200 元，現在天天漢堡推出「四人同行、
第四人免費」的方案，如果所有人的用餐費用平均分攤，請問每人需要付多少元？ (四捨五入至個位數)
(A) 150 元 (B) 151 元 (C) 152 元 (D) 153 元
4. 有𝑎𝑎、𝑏𝑏、𝑐𝑐三數，已知|𝑎𝑎|>𝑏𝑏>|𝑐𝑐|，請問下列敘述何者必正確？
(A) 𝑎𝑎> 0 (B) 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 > 0 (C) 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 > 0 (D) 𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 > 0
5. 已知甲、乙、丙三人的職業中，有一位是歌手，一位是演員，一位是主持人，且三人的年齡有以下的關係：
(I) 丙的年齡比演員小 (II)甲和主持人的年齡不同 (III)主持人的年齡比乙大
請問乙的職業是什麼？
(A) 歌手 (B) 演員 (C) 主持人 (D) 無法判斷
6. 小剛和小霞在海邊發現一隻寶石海星，寶石海星進化時會讓星星增加，增加
的部分會將原先的星星周圍緊密圍成一圈。圖(一)原有 1個星星，經過一次
進化後變為圖(二)，共有 6個星星；經過兩次進化後變為圖(三)，共有 16 個
星星。請問由圖(一)經過八次進化後會有幾顆星星?
(A) 36 顆 (B) 41 顆 (C) 141 顆 (D) 181 顆
二、填充題
(
每題
5
分，共
50
分
)
1. 數線上有四個相異點，由左而右為 A、B、C、D，已知
10AD =
，
AC BD+
的和比
AD
多3，則
AB BC CD AC BD AD+++++ =
______。
2. 將連續偶數2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 相乘，其乘積末尾有2個零，現在若將連續偶數2、4、6、
8、10、…、98、100 相乘，請問其乘積末尾有______個零。
3. 求1339655×12 除以13 的餘數為______。
4. 有一個14 位數(如下圖)，此數的個位數字是1、十兆位數字是 9，且此數的任三個相鄰數字之和都是15，則★代
表的數字為______。
5. 以下三個圖各表示左右兩邊相同重量的三個天平，則一個○的質量相當於______個□的質量。
9 ★ 1
作答說明：
1.本試卷題目共二頁，有選擇題(單選)、填充題及非選擇題，總計 20 題，總分 100 分。
2.請將答案填寫在答案卷中。
3.非選擇題需包含完整的推論過程，只有答案將不予計分。
圖
(
一
)
圖
(
三
)
圖(二)
☆
☆
【背面尚有試題】
6. 有兩個三位數相乘的結果與 234×160 的結果相等，且此兩數同時可被 24 整除，則此兩數的和為______。
7. 已知甲、乙兩正整數的最大公因數是 5，且甲數是乙數的
2
17
倍，則乙數為______。
8. 已知一個質數的 7倍與另一個質數 2倍的和為 100，則這兩個質數的乘積為______。
9. 已知甲、乙、丙、丁均為正整數，且滿足甲 ÷ 3 = 乙… 2，乙 ÷ 5 = 丙… 3，丙 ÷ 4 = 丁… 3，則甲除以 30 所得
的餘數為______。
10. 老李和小王被指派要整理公司的舊報紙，老李一分鐘可整理 30 份，小王一分鐘可整理 36 份。開始整理時，小王遲
到了 2分鐘，當兩人整理完所有報紙時，卻發現兩人所完成的報紙份數相同，則兩人總共整理了______份報紙。
三、非選擇題
(
每題
8
分，共
32
分
)(
請將完整推論過程寫在答案卷上，只有答案將不予計分。
)
1. 甲、乙、丙三校辦理聯合大露營，人員包含老師和學生。其中來自甲校共有 40 人，來自丙校共有 32 人；男老師
來自乙校有 6人，來自丙校有 3人；女老師來自甲校有 5人，來自乙校有 7人；男學生來自甲校有 14 人，來自乙
校有 13 人；女學生來自甲校有 12 人，來自丙校有 4人。已知男老師總人數比女老師總人數少 1 人，且男學生總
人數比女學生總人數多 1 人。請回答以下題目：
(1) 來自甲校的男老師有多少人？
(2) 來自丙校的男學生有多少人？
(3) 參加本次甲、乙、丙三校聯合大露營的總人數(包含老師與學生)共有多少人？
2. 桌面上有六張卡片，每張卡片上面都寫了一個整數，分別是：0、1、2、91、97、99，接著甲、乙兩人分別抽了一
張，他們告訴彼此一個關於自己抽到數字的訊息，甲抽到偶數、乙抽到質數，接著甲、乙兩人進行了以下的對話…
甲：「我不知道你的數。」
乙：「我本來也不知道你的數，但聽你說完我就知道了。」
甲：「那我也知道你的數了。」
根據上述對話，請問甲、乙兩人抽到的數分別為何？請完整說明你的理由。
3. 兄弟兩人一起去跑操場，操場一圈 200 公尺，兄弟倆同時從起點同向出發，過程中兩人分別以固定速率前進，當
兩人再次在起點相遇時，哥哥跑了 5圈，弟弟跑了 4圈。休息過後兩人決定再跑一次，這次他們同時從起點以
相
反方向
起跑(一個順時針跑、一個逆時針跑)，並約定直到兩人再次
在起點相遇
時才能停下來。已知兄弟倆跑步的
速率與第一次相同，且過程中皆以固定速率前進。
(1) 兩人以相反方向起跑後，請問他們第一次相遇時，弟弟跑了多少公尺？
(2) 當兩人再次
在起點相遇
時，此時弟弟跑了幾圈？這次相遇是出發後的第幾次相遇？
4. 如右圖，五邊形 ABCDE 是正五邊形，其中
BE
與
CD
互相平行，請問圖形中：
(1) 三角形個數有幾個？
(2) 梯形個數有幾個？
請完整說明你的理由。
【試題結束】