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臺南市 111 年公私立國民中學數學競賽七年級試題
一、選擇題
(
每題
3
分，共
18
分
)
1. 每位校長在學校的服務任期為四年一任，最多可以連續當兩任。若林老師在仁愛國中教書 18 年，則最多會遇到
幾位不同的校長？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
2. 高鐵從苗栗站發車，一開始只有 7位乘客，依序停靠新竹、桃園、台北、南港四站。桃園站上車的乘客人數為新竹
站上車乘客人數的 4倍，台北站上車乘客人數為桃園站上車乘客人數的 2倍，直到終點南港站的過程中沒有任何
乘客下車，則最後列車上的乘客人數可能為多少人？
(A) 807 (B) 887 (C) 904 (D) 927
3. 如圖(一)，有四個面積相等的正方形，其重疊部分的面積分別為 A、B、C平方公分，
未重疊部分則有 24、25、26、17 平方公分，則一個正方形的面積為多少平方公分？
(A) 29 (B) 30 (C) 32 (D) 33
4. 已知 A＝567893＋(－76543) 3＋2，則 A的個位數字為何？
(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 8
5. 設a＝299×5101，將 a以科學記號表示為𝑏𝑏× 10𝑘𝑘，其中
1 10
≤<b
，k為正整數，則𝑏𝑏+𝑘𝑘=？
(A) 101.5 (B) 102.5 (C) 124 (D) 202
6. 已知｜a－b｜＝5，｜b－c｜＝4，若 a＝3，則 c的值
不可能
為何？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 12
二、填充題
(
每題
5
分，共
50
分
)
1. 飲料店舉辦促銷活動：「綠茶一杯 20 元，每買 5杯就多送 1杯 」。 鄧小弟總共需要 50 杯綠茶，則應該要付
____________元。
2. 法國一條筆直道路上，測得 A、 B、 C、 D 四個加油站之間的某兩站間的距離資料(單元：英哩)，如表(一)所示：
加油站間距離階梯表
A B C D
A 58
B 75
C 106 31
D 27 (例如：A加油站與 C加油站距離為 58 英哩)
則加油站 A與B之間的距離為_______英哩。
3. 小鍾、阿娥兩人準備整理一批新到的圖書，如果是小鍾單獨整理需要 40 分鐘完工；如果由小鍾、阿娥共同整理
20 分鐘後，阿娥需再單獨整理 30 分鐘才能完工。當這批圖書單獨由阿娥整理，需要________分鐘完工。
4. 小龐發現一個神祕的除法運算式：若 n為正整數，84 除以 n的商與餘數相同，則 n值可能為_______________。
(列出所有的可能，全對才給分)
5. 已知「小黑+小黑=黑路路」，其中「小」、「黑」、「路」分別代表 1~9 中的某個數字。若「黑路路」代表三位數，
則兩位數「小黑」=____________。
作答說明：
1.本試卷題目共二頁，有選擇題(單選)、填充題及非選擇題，總計 20 題，總分 100 分。
2.請將答案填寫在答案卷中。
3.非選擇題需包含完整的推論過程，只有答案將不予計分。
【背面尚有試題】
圖(一)
表(一)
6. 如表(二)，表格中由左至右依序為第 1格、第 2格、第 3格、…，已知任意連續三格的整數總和為 11，第 2格數
字為 8、第 7格數字為 7，則第 2022 格的整數為___________。
7. 箱子裡有 55 顆球，其中紅球、藍球、綠球各 15 顆，剩餘的球為黑球或白球；任意取出若干顆球，若要保證必有
11 顆或 11 顆以上的同色球，則至少需從箱中取_____顆球。
8. 妍妍騎單車從家裡出發前往台中科博館。已知妍妍在早上 10 點20 分時已騎了全程的
1
3
，接著以相同的平均速率
繼續前進，在下午 1點40 分時，剩下的距離為全程的
1
4
。若平均速率不變，可預估妍妍將在下午幾點幾分到達
台中科博館？ 答：_________。
9. 若a、b、c均不等於零，則
||||||| |a b c abc
a b c abc
++−
的所有可能值為____________。(列出所有的可能，全對才給分)
10. 已知將 1、2、3、4這4個整數，重新排列成甲、乙、丙、丁，可得到|甲-乙|+|乙-丙|+|丙-丁|有最大的和為 7。
若將 1、2、3、4、5、6、7、8，這 8個整數重新排列成甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，可得到
|甲-乙|+|乙-丙|+|丙-丁|+|丁-戊|+|戊-己|+|己-庚|+|庚-辛|有最大的和為 K，則 K=____________ 。
三、非選擇題
(
每題
8
分，共
32
分
)(
請將完整推論過程寫在答案卷上，只有答案將不予計分。
)
1. 已知 a、b、c為三個正整數，且 a、b的最大公因數為 12；a、c的最大公因數為 18。
(1) 請問 a可能的最小值是多少？
(2) 若a 、b 、c 均介於 50~100 之間，且 a < b < c，則 a + b + c之値為何？
2. 有4、12、16、19、38、43、57、62 共8個號碼，現在從 8個號碼中任取 4個號碼，其總和為 a，再從剩下的
4個號碼中任取 3個號碼，其總和為 b，則：
(1) 如果 a等於 b，則最後剩下的號碼是多少？(答案有三種可能性，請全部列出)
(2) 如果 a是b的3倍，則最後剩下的號碼是多少？
3. 小俊在白紙上寫下 6個連續整數。
(1) 請說明這 6個連續整數的總和一定是 3的倍數。
(2) 若將這 6個連續整數拿掉其中 1個數後，所剩下的 5個數字總和為 2022，則拿掉的數字是多少？
4. 有9個數字，分別為 4、8、16、32、64、128、256、512、1024 。
(1) 若4×8×16×32×64×128×256×512×1024＝2k，則 k＝？
(2) 將此 9個數字分別填入右圖 9個方格中，使得所有直行、橫列與對角線上的
每三個數的乘積都相等，請問 C＝？
8 7 ………
1024
A
B
C
128
表(二)
【試題結束】