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【背面尚有試題】
臺南市 112年公私立國民中學數學競賽八年級試題
一、選擇題：每題 3分，共 18 分。
1. 已知 a、b兩數為異號數，且
4a=
，
5b−=
，請問
( 7)a a b b− − − + =
？
(A) 45 (B) －3 (C) －13 (D) －43
2. 將24 小時換算成秒數後，以科學記號表示可記為 a×10n（秒），
已知 m為不大於 a的最大整數，請問
mn+=
？
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
3. 已知甲數的相異質因數為 2, 3, 7，乙數的相異質因數為 5, 7, 13，請問
下列哪個選項可能是甲乙兩數的最大公因數？
(A) 42 (B) 77 (C) 105 (D) 343
4. 數線上有A(a)、B(b)、C(c)相異三點，已知
a b a c c b− − − = −
；
甲、乙兩人關於A 點、B點、C點在數線上的位置關係說明如下:
甲：若 C點在 A點的右邊，則 B點也會在 A點的右邊。
乙：若 A點在 C點的右邊，則 C點也會在 B點的右邊。
請問關於 甲、乙兩人的說明，下列選項何者正確?
(A)甲、乙都正確 (B)甲正確、乙錯誤 (C)甲錯誤、乙正確 (D)甲、乙都錯誤
5. 有一列數字依序為 7, 10, 17, 27, 44, ……，此列數字的規律為「從第三個數開始的每一個數是
前面兩個數的和」。已知第 2001 個數到第 2023 個數的和為 n，請問 n除以 4的餘數為多少？
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
6. 將1、3、6、7、－1、－3、－6、－7這八個數分別填入右圖的方格中，
讓直行四個數的和為 a，且每個橫列三個數的和也都為 a，請問 a的
最大值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
作答說明：
1. 本試卷題目共三頁，有選擇題(單選)、填充題及非選擇題，總計 20 題，總分 100 分。
2. 請將答案填寫在答案卷中。
3. 非選擇題需包含完整的推論或計算過程，只有答案將不予計分。
4. 本試卷圖形非依實際比例繪製，僅供參考。
【背面尚有試題】
二、填充題：每題 5分，共 50 分。
1. 已知正整數 a有7個因數 ，則 a的最小值是__________。
2. 已知 1 +3 +3 2+33+34+ …+3 2023＝k，則 k的個位數字為__________。
3. 已知數線上有 A (a )、B(b)兩點，且 a、b兩數互為相反數，若 將
A點向左移動 3個單位長至 C 點，將 B點向右移動 7個單位長至 D點，則 C、D兩點的中點坐
標為__________。
4. 有四個整數， 任取其 中三 個數相加，其和分別為－30、－2、16 及28，則這 四個整數中最小的
數為__________。
5. 自強號列車長 150 公尺，莒光號列車長 12 0 公尺，兩列車相向行駛，坐在莒光號上的人見自強
號整個列車經過窗口的時間為 6秒，則坐在自強號上的人見莒光號整個列車經過窗口的時間為
__________秒。
6. 已知 a、b、c、d、e為5個相異的正整數，且 a＜b＜c＜d＜e，
如果 a＋b＋c＋d＋e＝112，則 a＋b＋c的 最大 值為__________。
7. 將1、2、3、4、5、7、8、9這八個數字排成一個八位數，每個數字只能出現一次，且這個
八位數恰好是 11 的倍數，則此 八位 數的最大值為 __________。
8. 已知某些二位數符合以下兩個條件：
(1 ) 個位數字的 2倍減去十位數字的差大於 4。
(2 ) 十位數字的 3倍數與個位數字的和小於 20。
這些二位數的最大值及最小值分別為 a、b，則 a＋b之值為__________。
9. 已知
2023 5
555 5a=
共個
，則 a除以 13 的餘數 為__________。
10 . 從連續正奇數 1, 3, 5, 7, … , 47, 49 中選出 m個數，使得這些數當中的每一個數都不是另一個
數的倍數，則 m的最大值為__________。
【試題結束】
三、非選擇題：每題 8分，共 32 分。
※ 請將完整推論或計算過程寫在答案卷上，只有答案不予計分。
1. 將整數 1～13 分成兩組（每組至少有 1個數），假設第一組數的總和為 a，
第二組數的總和為 b。已知 a
b ＝k，k為整數，請問 k所有可能值為多少？
2. (1 ) 已知 108 恰好等於三個連續正整數之和，請問這三個連續正整數分別為多少？
(2 ) 已知正整數 n恰好等於二個連續正整數之和，且也等於三個連續
正整數之和，則小於 20 23 並滿足上述條件的 n共有幾 個？
3. 如果將每個正整數與「它的各位數字和」加總並記錄，那麼會得到
一個對應的數值，例如：因為 345 的 各位 數字 和為 3 +4 +5 =1 2 ，所以 345 與
「它的各位數字和」加總，得到 345+12=357 。請回答下列問題：
(1 ) 將 正整數 2023 依上面的加總方法並紀錄，得到對應數值為多少？
(2 ) 設n為正整數，如果 n與「它的各位數字和」加總，得到對應數值 113，那麼所有符合的
正整數 n有哪些？請完整列出。
4. 小光和小強在一 條東西向的 人行步道上練習跑步，約好一起練習的 小美抵達步道時，小光的位
置在小美西邊 147 公尺處、小強的位置在小美東邊 112 公尺處，看到小美後他們兩人同時相向
而行，小光的移動速率為每秒 3公尺 、小強的移動速率為每秒 2公尺，請回答下列問題：
(1 ) 已 知兩 人移動時小美停留在原地，且 m秒 之後 小光和小強出 現在
小美的同一側，請問 m的最小整數值為何？
(2 ) 小光和小強在移動 n秒之後停了下來（n為整數），此時他們之間的 距離為 1公尺 ，
請問 n之值為何？