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臺南市 111 年公私立國民小學數學競賽團體賽試題卷
注意事項：
1、本試卷試題為題組型非選擇題，共 5 題，配分如各題後方所列，共計 100 分。
2、請以黑筆或藍筆作答(鉛筆作答不予計分)，將答案依題號填入答案卷中，須列出計算過程
和答案。
3、試題卷的空白處可當計算紙使用。
一、 某棋賽共有甲、乙、丙、丁、戊、己六位棋手進行單循環比賽。
總共比賽 5 天，六人中任兩人在這 5 天內都只彼此對賽一場，且每人每天只比賽一場，棋賽每
天只比賽三場，。
已知第一天甲和乙對弈，第二天丙和丁對弈，第三天甲和丙對弈，第四天丁和戊對弈，
請寫下這五天的所有的賽事。【當天的賽事全對者，可得 4 分。本題共 20 分】
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
甲對乙
( )對( )
( )對( )
丙對丁
( )對( )
( )對( )
甲對丙
( )對( )
( )對( )
丁對戊
( )對( )
( )對( )
( )對( )
( )對( )
( )對( )
二、 題目「□÷17＝2.64…0.58」，如果用 17×2.64＋0.58＝45.46，會算出□＝45.46。
(1) 甲和乙兩人將 45.46 帶入原式，用直式除法來驗算，分別得到以下結果，
甲除法直式計算的結果：「45.46÷17＝2.64…0.58」
乙除法直式計算的結果：「45.46÷17＝2.67…0.07」
上述兩人，乙除法直式計算的結果是合理的，甲除法直式計算的結果是不合理的。
請寫出甲算式為何不合理的理由。【本題 10 分】
(2) 已知乙除法直式計算的結果合理。
請問：為什麼用□＝45.46 帶入原題目後，會得到「45.46÷17＝2.67…0.07」，
而不是原題目的「45.46÷17＝2.64…0.58」？請寫出理由。【本題 10 分】
三、 下面是甲、乙、丙、丁四個人計算「7253564×3.625×25＝？」的算法。
甲的算法：7253564×300÷4＋7253564÷8×125。
乙的算法：7253000＋564÷8×125＋564×3×75。
丙的算法：7253564×75＋7253564÷8×75。
丁的算法：7253564×2900÷32。
(1) 請問那些人的算法能夠算出正確的答案？【本題 10 分】
(2) 承上題，請說出能夠算出正確答案(或不能夠算出正確答案)的理由。【本題 10 分】
四、 圖一共有 6 個長方形，請問圖二共有幾個長方形？【本題 20 分】
五、 小明跟爸媽各借了 500 元，買了 970 元的鞋子以後，剩下 30 元。
這 30 元，10 元還給爸爸、10 元還給媽媽，剩下的 10 元留在自己身上，所以目前只欠爸媽各
490 元了。
爸爸和媽媽都出了 490 元，加上小明身上的 10 元，490＋490＋10＝990，合起來是 990 元，還
有 10 元跑去哪裡了呢？請說出理由。【本題 20 分】
圖一 圖二
臺南市111年公私立國民小學數學競賽團體賽試題答案
題號
答案
一
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
甲對乙
(丙)對(戊)
(丁)對(己)
丙對丁
(甲)對(戊)
(乙)對(己)
甲對丙
(乙)對(丁)
(戊)對(己)
丁對戊
(甲)對(己)
(乙)對(丙)
(甲)對(丁)
(乙)對(戊)
(丙)對(己)
(每天共三場賽事，當天三場的對弈人員分組正確即可)
二
(1) 直式計算中，剩餘 58 個0.01，還可以再分(除數是 17)；所以甲沒
有分完，導致計算結果不合理。
(2) 不論是「分到不能再分(乙直式計算結果45.46÷17＝2.67…0.07)」，
或是「沒有分完(甲直式計算結果 45.46÷17＝2.64…0.58)」，總和都
一定會是 45.46。
計算結果正確，並不表示原本的直式算式是合理的。
三
(1) 甲、丁
(2) 原算式「7253564×3.625×25
＝7253564×90.625
＝657354237.5」
甲、丁正確的理由皆為最終都等於 7253564×90.625＝657354237.5
甲的算法：7253564×300÷4＋7253564÷8×125
＝7253564×75＋7253564×15.625
＝7253564×90.625
＝657354237.5
丁的算法：7253564×2900÷32
＝7253564×90.625
＝657354237.5
乙、丙不正確的理由皆為最終都不等於 7253564×90.625＝657354237.5
乙的算法：7253000＋564÷8×125＋564×3×75
＝7253000＋564×(15.625＋225)
＝7253000＋564×240.625
＝7388712.5
丙的算法：7253564×75＋7253564÷8×75
＝7253564×(75＋9.375)
＝7253564×84.375
＝612019462.5
四
共32 個
五
小明最終借入金額(父500-10)+(母500-10)=980 元，
小明最終用/餘金額(買鞋的 970)+(身上的 10)=980 元；兩者相符。
而題目描述的「490(借入父)+490(借入母)+10(用/餘)」的算式不應存在，
因為將「借入」跟「用/餘」混在一起合計。