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112 學測自然考科（物理）試題或答案之反映意見回覆
題號：28
題目：
28.
一群學生討論物理學發展史，初步整理出下列甲～己等6項 資 料 的 敘 述 。
甲：湯姆森經由實驗發現電子的存在。
乙：拉塞福提出原子的正電荷集中在核心、電子分布在核外圍的原子模型。
丙：首先發現載有電流的導線會在其周圍產生磁場的是厄斯特。
丁：首先推論光是電磁波的是赫茲。
戊：首先由實驗發現電磁感應現象的是法拉第。
己：首先提出能量具有量子化特性的是愛因斯坦。
在上述各項敘述中，正確的為下列何者？
(A)甲丁戊 (B)乙丙己 (C)丙丁戊己 (D)甲乙丙戊 (E)甲乙丁己
意見內容：
1. 提出能量量子化的是普朗克，但是相關條目是正面表列於選修物理的範圍內，而學測範
圍只有必修物理，既然已經被正面表列在選修物理中，理當不該出現。本題超綱，應該
送分。
2. 無法理解本題測驗的目的，以及測驗學生何種能力。
意見回覆：
1. 依據十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校－自然科學領域
（以下簡稱自然領綱）之物理必修條目 PKd-Vc-7 的學習內容說明：「6-1 指出牛頓運動
定律在微觀（原子）尺度下並不適用，此時適用之理論稱為量子論」（p.187）。在提及量
子論時，必須提及普朗克提出能量量子化，為量子論奠定重要的理論基礎。故本題之測
驗內容屬於自然領綱之物理必修部分明列之內容，無超綱疑慮。
2. 自然領綱之物理內容強調「物理發展的精神與傳承」，條目 PMc-Vc-4 的學習內容說明：
「4-1 擇例簡介物理科學家之貢獻與研究歷程，並兼顧不同族群、性別與背景」（p.189）。
故本題依據前述課綱強調的物理發展脈絡，測驗重要物理現象的發現與理論發展歷程，
並測驗考生統整物理知識的能力。
2
題號：30
題目：
30-31題為題組
實驗上常利用X光來測定原子結構。一晶體內部的原子排列如圖9下方的放大圖所示，
相鄰兩原子層的間距為
d
，X光束射向該晶體後，經兩層
原子反射的兩道光波，會有路徑差
2L
而發生干涉，這與
可見光通過雙狹縫的干涉類似。
30.
經 兩 層 原 子 反 射 後 的 X光波在屏幕上疊加後，
因 建 設 性 干 涉 會 在 屏幕上 出 現 點 狀 圖 樣 ， 如 圖
9所 示 。 若 以 米 （ m） 為 長 度 單 位 ， 則 最 適 合 用
來檢測該晶體的X光，其 波 長
的數量級接近下
列何者？
(A)
4
10−
(B)
7
10−
(C)
10
10−
(D)
13
10−
(E)
16
10−
意見內容：
圖9之上圖的繞射結果（第 30 題所謂的點狀圖樣）是符合 Laue’s diffraction condition
的倒晶格（reciprocal lattice），是 Fourier transform 的結果，因此在屏幕上出現建設性干涉
的點狀圖樣是無法直接與題目所謂的「路徑差 2L（也就是圖 9下圖）」相關連。
圖9之下圖的繞射結果是符合 Bragg’s Law，其與圖 9之上圖的繞射結果的解析方式
不同。縱使圖 9之上下兩圖的 X光繞射原理相同，混和兩種 X光繞射方法之題目敘述，會
誤導考生。
綜合上述，建議請考量第 30 題送分。
意見回覆：
該題組之附圖為示意圖，僅用於呈現以 X光測定原子結構時，X光束因其波長與原子
間距的數量級相近，而產生干涉的現象。本題並未涉及原子間距
d
、光程差
2L
與屏幕上光
點間距的定量關係，該圖對 X光束的干涉機制有提示與引導的作用，並無誤導之嫌。
圖9
光源
出射光
入射光
原子層
屏幕
出射光
晶體
入射光
L
d
θ
θ
λ
θ
θ
3
題號：32
題目：
32.
甲生為了利用都卜勒效應測量血流的速率，使一發射器E發出頻率
f
很 高 的 聲
波 ，斜 向 入 射 到 血 管 中。 聲 波 在 被 隨 著 血 液 流 動 的 紅 血 球 反 射 後 ， 傳 播 到 靜 置
於血管兩側的接收器
1
R
和
2
R
，其中
1
R
與發射器在血管同側，而
2
R
在血管另一
側，如 圖 10所 示。若 以
1
f
和
2
f
分別代表
1
R
和
2
R
測 得 的 反 射 波 頻 率，則 下 列 關 係
式，何者正確？
(A)
12
ff=
(B)
2
ff
(C)
2
ff=
(D)
12
ff
(E)
12
f f f=
意見內容：
1. 關於 f2，波源沒有移動，觀察者也沒有移動，就坊間必修物理課本的內容來看，都無法
解釋為什麼 f2會降低。反射體在移動的情形，多數課本並未提及，應該送分。
2. 請問依據必修物理的內容，該如何解釋 f1會如何變化？沒有一本課本有提到斜向入射
的都卜勒效應。
意見回覆：
1. 本題測驗都卜勒效應在測量血液流速的應用，作答時僅需定性判斷波源與觀測者之間
的相對運動，即可判斷
f
、
1
f
、
2
f
的相對大小關係。此題不需求出
f
、
1
f
、
2
f
的精確數
值，不涉及計算，符合自然領綱之物理必修條目 PKa-Vc-2：「 定性介紹都卜勒效應及其
應用」（p.35），並無超綱疑慮。
2. 血流的流向為遠離聲源 E，聲波由聲源傳到血液時，在血液端接收到聲波頻率為
' < ff
。
之後血液端形同聲源，分別將反射聲波以遠離與趨近接收器的方式傳到接收器
2
R
與
1
R
，
故
2
R
收到的頻率
2 < ' < f f f
，即選項(C)錯誤，選項(B)正確。而
1
R
收到的頻率𝑓
1> 𝑓′
。
故
12
< ' < f f f
，故選項(A)(D)(E)皆錯誤。如前述，本題正確答案為選項(B)。
3. 作答此題時，不需考慮波的斜向入射，亦可判斷上述發射端與接收端之間的相對運動。
E
R1
R2
血流
圖10
4
題號：35
題目：
35.
圖12左邊的絕熱汽缸系統（含活塞）充有理想氣體，活塞與缸壁無摩擦；右邊
的理想彈簧系統只能沿其中心軸伸縮，其底端固定，頂端連接一塊平板。在外
力 只 有 重 力 下 ， 兩 系 統 靜 止 豎 立 處 於 平 衡 狀 態 ， 頂 端 的 高 度 都 為
h
。 今 將 重 物
甲和乙分別靜置於汽缸與彈簧系統的頂端後，兩系統開始振盪，最終活塞停在
高度
'h
，而彈簧則持續振盪，其頂端可達到的最大高度為
''h
。 下 列 關 於 以 上 三
個高度的敘述哪些正確？（應選2項）
(A)兩系統都適用能量守恆定律，故
'"h h h==
(B)絕熱汽缸系統不適用能量守恆定律，故
'hh
(C)重力作的功使汽缸系統的熱能增加
Q
，但
Q
無法完全用來作功使活塞升到高度
h
，
故
'hh
(D)若彈簧伸縮導致其溫度上升，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能
E
，
而
E
可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度
h
，故
''hh=
(E)若彈簧系統與重物乙的溫度始終不變，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的
力學能
E
，而
E
可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度
h
，故
''hh=
意見內容：
1. (C)選項，理想氣體在課綱中僅有簡介，涉及絕熱壓縮的過程完全超綱。「
Q
無法完全用
來作功」這種敘述，再加上汽缸，很明顯是熱力學的範疇。綜上所述，(C)選項應當送
分。
2. (E)選項，題幹所述「重力作的功」等於「彈簧系統與重物乙增加的力學能
E
」這句話錯
誤，因為在此情況下力學能守恆，力學能根本沒有增加，即增加量為 0。因此後面的「
E
可用來作功使彈簧系統的頂端上升到……」也都錯誤。比較恰當的敘述應為「重力作的
功等於彈簧系統增加的彈力位能 U」。討論力學能、重力位能的時候根本就不該提及「重
力作功」，重力作功已經由重力位能處理完畢，不可重複計算。綜上所述，(E)選項應當
送分。
3. 由於系統是受到重力與彈力作功，這兩者皆為保守力，故應該不會改變系統力學能，對
於「增加的力學能」一詞感到有點疑慮。我想原命題是想描述「重力作功等於彈簧的位
能變化與重物乙的動能變化之總和」，然而重物乙也有重力位能變化，故使用「力學能」
不是很適當。建議此題修改答案為單獨的選項(C)，而非選項(C)(E)。
圖12
活
塞
h
絕
熱
汽
缸
理
想
彈
簧
理
想
氣
體
5
意見回覆：
1. 關於選項(C)
(1) 依據自然領綱之物理必修條目 PBa-Vc-2 的學習內容說明：「2-2 可舉焦耳實驗為例，
說明力學能和熱之間的關係」（p.182）。各版本教科書介紹焦耳實驗的裝置時，皆有
提及實驗裝置中需將水裝於絕熱容器中，本題的絕熱汽缸即為絕熱容器，考生若修
習過必修物理即可了解該名詞的意義。
(2) 依據自然領綱之物理必修條目 PBb-Vc-2：「 實驗顯示：把功轉換成熱很容易，卻無
法把熱完全轉換為功」（p.34）。
(3) 綜上所述，選項(C)所測內容屬於自然領綱之物理必修部分明列之內容，無超綱疑慮。
2.關於選項(E)
(1) 任一系統的力學能為系統中位能與動能的總和。
(2) 當重物乙放上理想彈簧後，對於重物乙與理想彈簧形成的系統而言，該系統的力學
能為彈力位能與重物乙動能之總和。由於題幹說明重力為外力，即地球不是該系統
的成員，故重物乙-理想彈簧系統的力學能不包含一般常用的重物乙與地球之間的重
力位能（此重力位能必須改用重力作的功來描述）。
(3) 對於重物乙-彈簧系統而言，在重物乙開始振盪以前，可選擇其力學能等於零。當重
物乙開始振盪，重力作功使重物乙-理想彈簧系統的力學能
E
增加。在系統溫度維持
不變之下，基於能量守恆，重力所作的功即為重物乙-理想彈簧系統所增加的力學能
E
，而
E
可用來作功以對抗重力，使圖 12 中的彈簧系統的頂端上升至高度
h
，即
''hh=
。
(4) 綜上所述，選項(E)亦為本題正確選項之一。
由於題幹已指出應選 2項，故本題正確選項為(C)(E)。
6
題號：36
題目：
36.
如圖13所 示，甲 與 乙 為 兩 個 完 全 相 同 的 圓 盤 型 永 久 磁 鐵，其 N極與S極各自均勻
分布在圓盤的上方或下方其中一個表面，但其質量分布並不均勻。甲固定於水
平桌面上，乙在磁力與重力作用下斜靠在兩根直桿上，與甲分開。當達靜止平
衡時，乙向左傾斜，在鉛直方向其左半邊受到的磁力比右半邊的為大，而其中
心圓孔的邊緣壓在豎立的兩直桿上，則下列敘述何者正
確 ？
(A)甲和乙之間的磁力為吸引力，且乙與兩直桿間無論是否有
摩擦力皆可維持靜止
(B)甲和乙之間的磁力為排斥力，且乙與兩直桿間無論是否有
摩擦力皆可維持靜止
(C)乙左側受到的磁力為吸引力，右側受到的為排斥力
(D)乙左側受到的磁力為排斥力，右側受到的為吸引力
(E)乙與兩直桿間必須有摩擦力，才能維持靜止
意見內容：
1. 本題是複雜的靜力學，課綱僅有力與運動，超綱。本題涉及重心的概念，超綱。如果
沒有重心的概念，學生不太能將本題的力圖畫出，難以解題。
2. 題幹述及「中心圓孔的邊緣壓在豎立的兩直桿上。」意為有一對不在同一直線上的正
向力存在，暗示學生需考慮力矩，故本題不只要考慮移動平衡，也要考慮轉動平衡，
完全超綱。
意見回覆：
1. 本題測驗內容符合自然領綱之物理必修條目 PKb-Vc-2：「物體在重力場中的定性描述」、
PEb-Vc-5：「摩擦力、正向力、彈力等常見的作用力」、PEb-Vc-4：「牛頓三大運動定律」、
以及 PKe-Vc-3：「自然界的一切交互作用可完全由重力、電磁力、強力、以及弱作用等
四種基本交互作用所涵蓋」等（p.35 ~ p.36）。
2. 根據自然領綱之國民中學物理的課程內容，不僅涉及力的平衡，亦涉及力矩的平衡。例
如條目 Eb-IV-3：「平衡的物體所受合力為零且合力矩為零」，以及條目 Eb-IV-2：「 力矩
會改變物體的轉動，槓桿是力矩的作用」（p.25）。 該條目的學習內容說明為「2-1 介紹
影響物體轉動效果的因素及力矩的定義、單位和方向。2-2 透過實驗操作驗證槓桿原理，
並能應用槓桿原理找出各種使槓桿維持平衡的方式」（p.140 ~ p.141）。 考量十二年國民
基本教育各階段課程之連貫發展，國中與普通高中階段之課程難以切割，國中學習內容
應為考生作答學測試題所需之基礎知識，故此題所測驗之靜力平衡的定性分析並無超
綱之虞。
圖13
乙
甲
7
3. 作答此題時不需用到重心的概念，也不需畫出力圖。依據題幹對於圓盤質量分布不均勻
的提示，考生只要能判定圓盤乙的左側質量較多，才能與相互排斥的磁力達成力矩的平
衡。對圓盤乙而言，磁力為向上斥力，可與向下的重力平衡，因此無論是否有摩擦力皆
可維持靜止。