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第1頁，共 4頁
新北市立板橋國中一○八學年度第二學期第一次段考九年級數學領域試題卷
一、選擇題：每題 5分，總計 40 分
1.
下列哪一個二次函數圖形的對稱軸為 x＝－6 。
(A) y＝x2－6 (B) y＝－(x－6)2－4
(C) y＝(x－1)(x＋13) (D) y＝x2－6x＋3
2.
已知二次函數 y＝a(x－h)2＋k ，若當 x＝－3時有最小值－5，則 h－k＝？
(A) －8 (B) －2 (C) 2 (D) 8
3.
下列哪一個二次函數的圖形和 y＝－4x2＋8x 的圖形有相同的頂點？
(A) y＝3(x－1)2 ＋4 (B) y＝－2(x＋1)2
(C) y＝－3x2＋6x (D) y＝－4(x＋1)2 －4
4.
二次函數 y＝－8(x＋7)2＋4 的圖形透過下列哪一種平移後，會得到二次函數 y＝－8(x－3)2－5
的圖形？
(A) 向右平移 10 單位，向下平移 9單位 (B) 向右平移 4單位，向上平移 1單位
(C) 向左平移 10 單位，向下平移 9單位 (D) 向左平移 4單位，向下平移 1單位
5.
二次函數 y＝－2(x－2)2－3 圖形與 y軸的交點坐標為何？
(A)（0，－3） (B)（0，－11） (C)（2，－3） (D)（0，5）
6.
若二次函數 y＝k－12x2 的圖形，通過( 1
2 ，0 )，則圖形最高點的坐標為何？
(A) (2，0) (B) ( 1
2，－2) (C) (0，－12) (D) (0，3)
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7.
判別下列哪一個二次函數的圖形，與 x軸不相交？
(A) y＝3x2－5x＋1 (B) y＝7x2－5x＋1
(C) y＝－4x2＋3x＋1 (D) y＝2＋x2＋4x
8.
敬滕複習二次函數的數學筆記，發現二次函數 y＝ax2＋bx＋c的
圖形沒畫坐標軸，如右圖。若 b＞0且b2－4ac＜0，則此二次
函數的頂點在第幾象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
二、填充題：每題 4分，總計 32 分
1.
甲：y＝－(3x－2)2 、 乙：y＝(2x－5)(5＋2x) 、 丙：y＝x2－8 、 丁：y＝－x2－2x＋10
比較上述四個二次函數圖形的開口大小，由大到小順序為 (
A
) 。(以＞、＝、＜表示，
完全正確才給分)
2.
二次函數 y＝－2x2 的圖形經過平移可得 y＝a(x－h)2＋k，若新對稱軸為 x＝3，平移後圖形又過
點（－1，6），求頂點坐標為 (
B
) 。
3.
已知二次函數通過 ( 0，－7 ) 、( －1，－4 ) 、( 2，11 ) ，則此二次函數為
(
C
) 。
4.
已知二次函數 y＝4x2－8x－12 與y軸交在 P點，與 x 軸交於 A、B 兩點，則△PAB 的
面積為 (
D
) 。
5.
坐標平面上直線 y＝2與二次函數 y＝－(x－1)2－k相交於 A、B兩點，若 AB ＝10，求 k值
為 (
E
) 。
6.
若二次函數 y＝ax2－4ax＋a2－42 的最大值為 3，則 a值為 (
F
) 。
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7.
棒球好手山本在某次打擊出高飛球，令球離地面的高度為
y
呎，球飛行的水平距離為
x
呎，且兩者之間有
y＝－ 1
2000 ( x2－340x－7200 ) 的關係。外野手鈴木由擊球
點水平距離 420呎處向前接球，位置如圖，在棒球要碰地
前，鈴木剛好接到球。請問鈴木至少跑 (
G
) 呎才接到球？
8.
已知一條繩子長 18 公尺，將其分成兩段，並將每段繩子圍成正三角形，則兩個正三角形面積總
和的最小值為 (
H
) 。
進階題，每題 3分，總計 12 分
1.
如圖，某隧道內沿邊線為拋物線，入口寬AB ＝20 公尺，高
PO ＝20 公尺。若一輛寬 10 公尺的吊車進入隧道，則吊車高度
的限制為 (
I
) 公尺。
2.
如圖，坐標平面上有一個頂點為 P的拋物線，此拋物線與方程
式y＝6的圖形交於 A、B兩點，以 AB 為直徑作圓，此圓恰好
通過 P點。若 P點坐標(－10，0)，此拋物線與 y軸的交點坐
標為 (
J
)
3.
如圖，等腰梯形 ABCD 的四個頂點皆在二次函數 y＝x2的圖形
上。已知 AB －CD ＝4，且梯形 ABCD 的面積為 32 平方單位，
則B點坐標為 (
K
)
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4.
右圖中為開口向上的二次函數圖形的四個點，其坐標分別為
A(－1，a)、B(4，b)、C(7，c)、D(10，d)，a＞d＞c＞b＞0，
則二次函數圖形最低點的 x坐標的範圍為 (
L
) 。
三、計算題：總計 16 分。答案務必填寫在答案卷上，須寫出完整推論過程，
否則不予計分。
1.如圖，馬路旁有一個邊長 4公尺的正方形倉庫，賢明用長 24 公尺的紅繩，在靠近馬路和倉庫的地
方，圍出一個比倉庫大的長方形預定地 (倉庫及馬路的兩側不使用繩子圍住 )，則當 x為多少公尺
時，所圍長方形的面積會最大？又此最大面積是多少平方公尺？(8 分)
2.板中航空公司安排包機接回上海台胞，來台機票一張票賣 30000 元時，可售出 210 張。已知每張
飛機票利潤 18000 元，根據數據分析，公司每調高票價 2000 元，則購買人數會減少 10 人。請問公
司應該將票價調整為多少錢時，獲取的利潤最大。(8 分)
新北市立板橋國中一○八學年度第二學期第一段考九年級數學領域答案卷
務必使用黑色原子筆作答 九年 班 號 姓名： 得分：
一、選擇題：每題 5分，總計 40 分
1
2222
2
2222
3
2222
4
2222
5
2222
6
2222
7
2222
8
2222
二、填充題：每題 4分，總計 32 分
A
B
C
D
E
F
G
H
111111111
1
111111111
1
111111111
1
111111111
1
111111111
1
111111111
1
111111111
1
111111111
1
進階題：每題 3分，總計 12 分
I
J
K
L
1111111111
1111111111
1111111111
1111111111
三、計算題：共 16 分，需寫出計算及推理過程，只有答案不予計分。
1
如圖，馬路旁有一個邊長 4公尺的正方形倉庫，賢明用長 24 公尺的紅繩，在靠近馬路和倉庫的地方
，圍出一個比倉庫大的長方形預定地 (倉庫及馬路的兩側不使用繩子圍住 )，則當x為多少公尺時，
所圍長方形的面積會最大？又此最大面積是多少平方公尺？(8 分)
2
板中航空公司安排包機接回上海台胞，來台機票一張票賣 30000 元時，可售出 210 張。已知每張飛機
票利潤 18000 元，根據數據分析，公司每調高票價 2000 元，則購買人數會減少 10 人。請問公司應該
將票價調整為多少錢時，獲取的利潤最大。(8 分)
新北市立板橋國中一○八學年度第二學期第一次段考九年級數學領域解答
一、選擇題：每題 5分，總計 40 分CCAABDBD
二、填充題： 基礎題：每題 4分，共 32 分
A
B
C
D
E
F
G
H
丙=丁>乙>
甲
(3，38)
y＝4x2＋x－7
24
－27
-5
60 呎
9√3
2
進階題：每題 3分，共 12 分
I
J
K
L
15
(0，50
3)
( 3, 9 )
4.5<x<5.5
三、計算題
1.y=(x＋4)(20－2x)……(3 分)
3 公尺(2 分)，98 平方公尺(3 分)
2.y=(18000＋2000x)(210－30x)……(3 分)
調高 6次(2 分)，票價 42000 元(3 分)
