中一數學 / 基礎代數 / 頁 1
第
第
2
2
章
章
基
基
礎
礎
代
代
數
數
(
(
B
B
a
a
s
s
i
i
c
c
A
A
l
l
g
g
e
e
b
b
r
r
a
a
)
)
2.1
以符號表示數
課堂討論 2.1
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(A)
1.
以上一則啟事中，有部份數量資料有明確的表達，但部份的數量則懸而未知，以下
那些數量為已知，那些數量為未知？
a.
拾獲錢包數目
1 未知
1 已知，是 _______
b.
拾獲現金總數
1 未知
1 已知，是 _______
c.
乘車券數目
1 未知
1 已知，是 _______
d.
領取失物的期限
1 未知
1 已知，是 _______
e.
拾獲者的奬金
1 未知
1 已知，是 _______
f.
慈善捐款
1 未知
1 已知，是 _______
2.
對於那些未知 (或刻意不明示) 的數量，啟事中如何表達？
______________________________________________________________________
3.
若失物未獲領回，慈善捐款的數目為 ______________。
(B)
小雄和小南在數學小考後向老師打聽得分，老師只說：「分數稍後自會分曉，但
你們兩人的分數很接近，小雄僅僅高出了 3 分。…」
1.
從老師的談話中，可否得知以下數值：
a.
小雄的得分
1 未知
1 已知，是 _______
b.
小南的得分
1 未知
1 已知，是 _______
c.
兩個得分的關係
1 未知
1 已知，是 _______
2.
假如小南得 85 分，小雄得分多少？
_________________________
3.
假如小雄只得 30 分，小南得分多少？ _________________________
4.
若以 N 表示小雄的得分，小南的得分該如何表示？
___________________
啓
啓
事
事
- 失物待領
本商場內拾獲錢包 3 個，內共有現金 $ x 及乘車券 n 張，失主見字請即與本商
場服務處聯絡。
錢包若於 4 星期後未獲領取，每名拾獲者將得款項中 $50 作薄酬，而餘數則作慈
善捐款。
中一數學 / 基礎代數 / 頁 2
(C)
ABD 百貨公司正進行盤點清貨，所有貨品將以原價的 8 折出售!!
1.
這句話是形容那些數量之間的關係？
_______ 和 ________ 的關係
2.
將這關係以代數式表示：
設 原價為 $ x， 折扣後售價 = ________________
以上的例子中，有些數量沒有被明確的表達出，而用了字母來作代表，這樣做有甚麼
好處？你能想出更多同類的例子嗎？
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2.2
代數式
以運算符號，如 +、－、×、÷、次方等，將數和表示數的字母連結起來所得的算式，叫做代數
式 (algebraic expression)。
課堂練習 2.2
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以代數式表示以下右欄的數量：
1.
小明有儲蓄 $3000，買電腦軟體用了 $ y 。
剩下的款項
= ____________
2.
ABC香口糖原本每包重 A kg，換了新包裝後每包增加0.2 kg。
新包裝的重量
= __________
3.
PPQ薯條原本每包重 P kg，新包裝的重量是原本的1.5倍 。
新包裝的重量
= __________
中一數學 / 基礎代數 / 頁 3
4.
正方形的邊長為 x cm。
a.
正方形的面積
= ___________
b.
正方形的周長
= __________
5.
張小姐現在月薪 $ 5000，但合約訂明每月薪金增加 $x。
張小姐半年後的月薪
= _____________
6.
鉛筆每支$x。
a.
買 10 支鉛筆需款
= __________
b.
付了$50買10支鉛
筆，應找回款項
= ___________
7.
陳先生月薪 $ x ，另有年終獎金 $ y 。
陳先生的總年薪
= ___________
8.
果汁每盒 $ y，每箱的包裝有8盒。
3 箱果汁的價錢
= ____________
9.
長方形盒子的底部是一個邊長 x cm
的正方形，高 h cm。
盒子的體積
= ___________
10. 熱狗一隻售價 $x，果汁每盒售價 $ y，同學派小敏購買熱狗6隻
和8盒果汁。
所需款額
= _____________
11.
盒裝巧克力一盒有 x 顆，便利包裝的每包有 y 顆。
小楊買了 3 盒，小朱買了8包。
a. 二人共有巧克力數目
= _______
b. 小楊比小朱多出數目
= ________
c. 二人若將所有的平
分，每人可得 數目
= _____________
12. 小東有款 $x，花了$60買文具，將餘下的一半作儲蓄。
作儲蓄的款項
= ____________
x cm
h cm
x cm
中一數學 / 基礎代數 / 頁 4
2.2A
代數式的表達法
雖說代數式只是將算式中的部份數值以字母(或符號)代替，但若要表達既簡潔但不含糊，卻要
留意以下幾個法則：
1.
代数式中出現的乘號，通常不寫“×”，而用“∙”，或者省略不寫。
例如： a
×
b
可寫作
a
⋅
b
或是 ab
5
×
x
可寫作
5
⋅
x
或是 5x
2
1
× a × h
可寫作
2
1
· a
·
h
或是
2
1
ah。
2.
字母與数字相乘，如果省略乘號，数字應寫在字母前面。
例如： y
×
5
應寫成
5y
而不是 y5
a×
2
1
應寫成
2
1
a
而不是 a
2
1
。
a
×
(
−
5)
×
p
應寫成
−
5ap 或
−
5pa
當字母和 1 或 (
−
1) 相乘時，1 可以省略：
y
×
1
應寫成
y
a
×
(
−
1)
應寫成
−a
k
×
h
×
(
−
1)
應寫成
− kh
3.
代數式中較少用上除號“
÷
”，除式通常以分式表達。
例如
x
÷
5
通常寫成
5
x
x
÷
3 + y
÷
2
通常寫成
2
3
y
x
+
。
4.
代數式中若有一字母自乘，通常以指數記數法表示：
例如
a
×
a
×
a = a
3
a
×
b
×
b = a b
2
課堂討論 2.3
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(A)
根據以上法則，改寫下列代數式：
1.
b
×
9 =
2.
y
×
3
×
a =
3.
(3 + r)
×
(
−
5) =
4.
(4
−
p)
÷
5 =
5.
4
−
p
÷
5 =
6.
r
÷
(3
×
y) =
7.
n
×
n
×
n
×
n =
8.
m
×
n
×
n
×
n =
9.
a
×
8
×
a
×
b =
9.
u
÷
3 + v
÷
(
−
4)
=
10. (u + v)
÷
(r + 4)
=
11. n
×
n + m
×
m
=
(B)
利用以上法則，將課堂練習 2.2 各題的代數式更簡潔表達。
頁 37
附 2.1
代數式
−
a 可視為 (
−
1)(a),
這項運算的效果是將 a 變
成相反正負號的數。
若 a = 5, 則
−
a =
−
5；
若 a =
−
2, 則
−
a =
−
(
−
2) = 2
x
÷
(
−
5) 可以寫成以
下那項？
5
−
x
，
5
x
−
，
5
x
−
中一數學 / 基礎代數 / 頁 5
課堂練習 2.4
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省略下列各式的 “
×
” 號和 “
÷
” 號 ，並將自乘式以指數記數法表示：
1.
15
×
a
−
7
=
2.
(x + 2)
×
3
=
3.
(a
−
2)
×
5
×
b
=
4.
s
×
h
÷
3
=
5.
s
×
2 + v
×
1
=
6.
t
×
(
−
1)
−
t
×
t
=
7.
k
−
3
×
h
=
8.
y + t
÷
3
=
9.
(y + t )
÷
3
=
10. (a
−
b)
÷
c
=
11. (b
×
6
×
a)
÷
5
=
12. (a + b)
÷
3 + 5
=
13. (a
÷
b)
×
c
=
14. a
÷
(b
×
c)
=
15. (a
×
a
×
a)
×
3
×
b
=
16. (a
×
a)
÷
(b
×
b
×
b )
=
17. (m
×
m
−
n
×
n)
÷
2
=
18. 3
×
a
×
a
÷
(u
×
2
−
v
×
4)
=
代數式的讀法
詳細描述
代數式
簡單口述
a 與 b 的和
the sum of a and b
a + b
a 加 b
a plus b
y 減去 5 的差
5 subtracted from y
y
−
5
y 減 5
y minus 5
5 和 a 的積
the product of 5 and a
5a
5 乘以 a
5 a
five a
five times a
x 除以 5 的商
the quotient of x divided
by 5
5
x
5 分之 x
x 除以 5
x over five
y 的二次冪 ,
y 的平方
y to the power of 2,
the square of y
y
2
y 二次方
y 平方
y squared
y 的三次冪 ,
y 的立方
y to the power of 3,
the cube of y
y
3
y 三次方
y 立方
y cubed
a 的五次冪
the fifth power of a
a
5
a 五次方
a to the power of 5
中一數學 / 基礎代數 / 頁 6
2.2B
代數式的值 (Value of Algebraic Expression)
代數式的值
代數式中的字母所代表的數值可以隨不同情況而變改，這些字母稱為變數。
整個代數式的值則決定於所涉變數的值。
課堂討論 2.5
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1.
考慮把代數式 3x + 2 看作一部可輸入及產出數字的機器：
當 x =
–2
–1
0
1
2
3x + 2 =
2.
若 x = 3, y = 2 及 z = 4，求下列代數式的值：
If x = 3, y = 2 and z = 4, find the values of the following algebraic expressions:
a.
2x + 3y
b.
xy
−
z
c.
x (y
−
z)
d.
x
2
+ y
2
−
5z
e.
y
xz
f.
1
+
−
y
z
x
3.
盒裝巧克力每盒有 x 顆，便利包裝的每包有 y 顆。小楊買了 3 盒，小朱買了8包。
a.
以代數式表達 小楊比小朱多出的數目。
多出的數目 = __________________
b.
代入以下 x, y 的值求出代數式的值：
i.
x = 16, y = 6
ii.
x = 12, y = 5
3x + 2
輸入數字
產出數字 = 3(輸入數字) + 2
變數
variable
代數式
algebraic
expressions
中一數學 / 基礎代數 / 頁 7
課堂練習 2.6
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代入[ ]中各變數所取的數值，求出下代數式的值：
Find the values of the following algebraic expressions by substituting the values in [ ]:
1.
m + n
[ m = 5, n = 2]
2.
4w
−
3q
[ w = 10, q = 3 ]
3.
10a + b
[ a = 8, b = 2 ]
4.
−
xy
2
[ x = 2, y = 3 ]
5.
)
(
3
1
r
q
p
−
+
[p = 5, q = 4, r = 3]
6.
4 u (u
−
v)
[ u = 3, v = 5 ]
7.
a
2
+ b
2
+ c
2
[ a = 1, b = 2, c = 3 ]
8.
(a + b + c)
2
[ a = 1, b = 2, c = 3 ]
9.
3x + y
[ x =
−
3, y = 10 ]
10.
3 (x + y)
[ x =
−
3, y = 10 ]
11. (x + y ) (x
−
y)
[ x = 3, y =
−
2 ]
12.
(x + y ) (x
−
y)
[ x =
−
3, y = 2 ]
13.
3
y
x
−
[ x = 3, y = 12 ]
14.
x
−
3
y
[ x = 3, y = 12 ]
15. 3a
2
[ a = 2 ]
16.
(3a)
2
[ a = 2 ]
17.
−
x
2
[ x = 4 ]
18.
(
−
x)
2
[ x = 4 ]
代入
substitute
中一數學 / 基礎代數 / 頁 8
2.3
代數式的化簡
課堂討論 2.7
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爸爸帶著誠成和家嘉買地磚，店員為他們介紹了兩款長方形的地磚：「(A)款 – 寬度 2x，長度
5y ； (B)款 – 寬度 3x，長度 3y；兩款的價錢一樣。x 和 y 的值各有三種選擇。」
爸爸即時就有了主意：「當然是面積大的較化算！誠成，那一款的面積較大？」
誠成說：「那些變數 x, y 的值未知，怎可以比較？」
家嘉說：「這也未必，只要做些簡化程序，兩者的比較顯然易見哩！」
你可以如家嘉般聰明，作出判斷嗎？
(A)款 :
面積 = (2x)
⋅
(5y)
= 2
×
x
×
5
×
y
=
(B)款 :
面積 = (3x)
⋅
(3y)
=
雖然 x, y 的值未定，但從化簡後的代數式可見 ______ 的面積較大。
2.3.A 代數式(單項)的乘和除
課堂討論 2.8
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(A)
化簡以下代數式：
Simplify the following algebraic expressions:
1.
(3x) (5y)
(例)
= 3
×
x
×
5
×
y
= 3
×
5
×
x
×
y
=
2.
(5ab) (
−
c)
= 5
×
a
×
b
×
(
−
1)
×
c
=
3.
(2x) (4y) (3z)
4.
(3x) (
−
2y) (
−
2z)
5.
(3x
2
) (
−
x)
6.
)
8
15
)(
3
2
(
a
x
2x
5y
3y
3x
(A)款
(B)款
簡化
Simplify
中一數學 / 基礎代數 / 頁 9
(B)
化簡以下代數式，同一變數自乘以指數記數法表示：
1.
(a
2
) (a
4
)
(例)
= (a
×
a)
×
(a
×
a
×
a
×
a)
=
=
2.
(p
3
) (p
3
)
=
=
3.
(2x
2
) (4x
3
)
4.
(3x) (
−
x
2
) (2x
2
)
5.
(3x
2
y) (5xy)
6.
(2x
3
)
2
= (2x
3
) (2x
3
)
課堂練習 2.9
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1.
(3a) (2bc)
2.
5 (2x) (2y)
3.
(
−
2x) (
−
5y
2
)
4.
(
−
x) (
−
y) (
−
2z)
5.
(2x
2
) (3y
2
)
6.
)
3
1
(
)
2
1
(
y
x
7.
(t
4
) (t
2
)
8.
(xy) (x
3
y
2
)
9.
(2b
2
) (3b
3
)
10. (
−
xy
2
) (2x
3
)
11. (xy) (x
2
y) (y
3
)
12.
)
4
3
)(
3
2
(
2
1
3
2
x
x
13. (2x
2
)
3
= ( ) ( ) ( )
14. (
−
d
2
)
2
15. (x
2
y
3
)
2
指數記數法
index notation
頁 37
附 2.2a
中一數學 / 基礎代數 / 頁 10
課堂討論 2.10
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化簡以下代數式：
1.
(12xy)
÷
(4x)
=
)
(
4
)
)(
(
12
x
y
x
=
2.
(15axy)
÷
(3ay)
3.
y
x
xy
12
)
)(
2
(
3
4.
2
6
x
x
=
x
x
x
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
5.
4
5
15
18
a
a
6.
3
3
3
2
12
)
8
)(
3
(
b
a
ab
ab
課堂練習 2.11
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Simplify the following algebraic expressions:
1.
(25xy)
÷
(30y)
2.
a
ab
8
24
2
−
3.
4
2
2
9
)
)(
3
(
x
y
xy
4.
bc
ab
a
6
)
(
3
3
−
5.
4
3
2
)
(
x
x
6.
5
4
2
x
x
−
−
7.
2
3
5
3
8
48
c
b
c
b
−
8.
(2xy
2
) (3x
2
y)
÷
(4xy)
9.
(
−
6x
2
)
×
(3x
3
)
÷
(
−
9x
4
)
簡化
Simplify
中一數學 / 基礎代數 / 頁 11
2.3.B 同類項加減
代數式的項
我們可把代數式看成是若干部分的和，並稱每一部分為項。
例如： 3x + 5y + 6xy + 4
共有 4 個項， 它們是 3x, 5y, 6xy 與 4
3x
−
5y
−
6xy + 4
共有 4 個項， 它們是 3x,
−
5y,
−
6xy 與 4
−
2x
2
+ x
−
8
共有 3 個項， 它們是
−
2x
2
, x 與
−
8
而每一個項中，乘以變數(字母)而連同正負號的數字，稱為該變數的係數。
例如： 3x + 5y + 6xy + 4
x 的係數是 3, y 的係數是 5，xy 的係數是 6
3x
−
5y
−
6xy + 4
x 的係數是 3, y 的係數是
−
5，xy 的係數是
−
6
−
2x
2
+ x
−
8
x
2
的係數是
−
2, x 的係數是 1
而不含任何變數(字母)的項，稱為常數項。
例如： 3x
−
5y
−
6xy + 4
中的 4
−
2x
2
+ x
−
8
中的
−
8
課堂練習 2.12
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(A)
完成下表：
代數式
項數
項
例 2x + 3xy
−
5y
−
2
4
2x, 3xy,
−
5y,
−
2
1. 4a + 3b
2. 3x
3. 3s + 2s
2
4. 6x
−
2y
−
3
5. z – 5x
2
+ 4yw
6.
c
b
a
+
+
2
3
1
(B)
完成下表：
(1)
3a – 5b – 6
(2)
x
3
+ 3x
2
−
2x + 1
a 的係數
x
3
的係數
b 的係數
x 的係數
常數項
常數項
(3)
3x
3
– 2x
2
+ 5x – 3
–2x +
2
3
x
– 1.3
項數
x 的係數
x
2
的係數
x
3
的係數
常數項
項
term
係數
coefficient
常數項
constant term
中一數學 / 基礎代數 / 頁 12
同類項 / 異類項
兩個項的變數部份相同稱為同類項，否則為異類項。 (兩個常數項也可看成同類。)
例如
3x 和
−
5x 是同類項
4y 和 4m 是異類項
3xy 和 2yx 是同類項
3xy 和 2y 是異類項
4x
2
和
−
x
2
是同類項
5x 和 2x
2
是異類項
同類項能進行加減運算時可拼合化簡，異類項則不能。
課堂練習 2.13
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從欄(II)各項中選出欄(I)代數式的同類項：
I
II
1.
3xy
(例)
£ 3x
R 3yx
£ 4y
R
−
xy
2.
5a
£ 3a
£ a
2
1
£ 2a
2
£ 5ab
3.
−
2a
2
£ 4a
3
£ a
2
£ 0.5 a
2
£ 2a
4.
5xyz
£ 5xz
£ 3yxz
£ 2xy
2
£
−
zxy
5.
4x
2
y
£ 3x
2
y
£ 2xy
£ 5xy
2
£ 4yx
2
6.
12
£ 12x
£
−
5
£ 3a
£ 0.8
7.
x
2
y
2
z
£ 3x
2
yz
£ 2y
2
z x
2
£
3
2
2
z
y
x
£ xyz
同類項的加減
課堂討論 2.15
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乘數的原理可理解為某數重複相加：如 5
×
3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
同樣 5a = 5
×
a = a + a + a + a + a , 3a = 3
×
a = _____________
故此 5a + 3a
= (a + a + a + a + a) + ( ___________ ) = ___
×
a
3pq + 2pq = 3
×
(pq) + 2
×
(pq)
= (pq + pq + pq) + ( ____________ )
=
5u
−
2u
= (u + u + u + u + u)
−
(u + u)
=
6x
2
−
2x
2
= ( x
2
+ x
2
+ x
2
+ x
2
+ x
2
+ x
2
)
−
(x
2
+ x
2
)
=
2m
−
5m
= (m + m)
−
(m + m + m + m + m)
=
同類項
like terms
異類項
unlike terms
中一數學 / 基礎代數 / 頁 13
課堂練習 2.16
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化簡下列代數式：
1.
3x + 4x
2.
3y + 4y
3.
3ab + 4ab
4.
5x + x
5.
5x
2
+ x
2
6.
5ab + ba
7.
6x
−
5x
8.
7ab
−
3ab
9.
8y
2
−
4y
2
10. 6p + 3p + 4p
11. 3y + 6y
−
5y
12. 11x – 13x + 4x
13. 2r
2
+ 4r
2
– 5r
2
14. 4w + 11w + (
−
13w)
15.
−
ax + 5ax
−
2ax
16.
x
x
3
1
2
1
+
17. a
2
−
3
2
a
18. 3x
−
4x
19. 2b
−
7b
20.
−
2xy
−
5xy
21. 3ab
2
−
5ab
2
−
2ab
2
課堂討論 2.17
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化簡下列代數式：
1.
3a + 2a + 4b + 5b
2.
2p + 5q + 4p – 2q
3.
2x
2
+ 3x – 3 – 3x
2
– 2x – 5
4.
2x + 6x
2
y – 5x + 13x
2
y
代數式的項包括
了係數和它的正
負號，換位也要
將它們連著！
中一數學 / 基礎代數 / 頁 14
課堂練習 2.18
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化簡下列代數式：
Simplify the following algebraic expressions:
1.
4n + 6n – 7m + 11m
2.
8a – 3b – 7a + 4b
3.
4a + 9 + 6a
−
11
4.
−
2x + 5y + 8x
−
3y
5.
24x + 23y – 17x – 15y
6.
3a + 2b – 3c + 7a – 4b
7.
2a – 3b – 11a + 5b + 9a – 7
8.
9xy – 6 – 5xy – 7 + 8xy
9.
5m
2
– 3m – 4m
2
– 7m – 2m
2
– 5
10. 3x
3
– 2x
2
– 9
−
(
−
x
2
) + 6
11.
y
x
y
x
+
−
−
3
2
12.
4
3
2
2
y
x
y
x
+
−
+
中一數學 / 基礎代數 / 頁 15
課堂討論 2.19
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括號的抉擇
為以下兩題寫出有關代數式，每題都嘗試用和不用括號的幫助。
(A)
陳太太剛提款 $ x，隨即給大文和小珠的零用 $ a 和 $ b。
剩款 = _x
−
( ) ____
剩款 = ______________
(以括號表達)
(不以括號表達)
(B)
家明帶着 $ y 到超級市場購物，選了價值 $ a 的貨品。付款時方知道大減價，所購貨品
獲得減價 $ b，喜出望外的離開超級市場。
剩款 = __y
−
(_______)__
剩款 = ______________
(以括號表達)
(不以括號表達)
(C)
家偉本有款 $ x，本期薪水有 $ a，但卻要扣取 $ b 作公積金。發薪當天
家偉有款 = __x + (_______)__
家偉有款 = ______________
(以括號表達)
(不以括號表達)
+ (a + b) = + a + b
+ (a
− b) = + a − b
− (a + b) = − a − b
− (a − b) = − a + b
課堂討論 2.20
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化簡下列代數式：
1.
(2x + 3y) + (5x ＋ 2y)
2.
(3x + 5) + (9
−
5x)
3.
(3a
−
5b)
−
(2a + 3b)
4.
3a
−
(4
−
2a)
5.
(2a + 3b)
−
(a
−
b
−
2)
6.
(x
2
+ 2x
−
9)
−
(x
2
+ 5x
−
2)
去括號法則
1.
若括號前是 “+” 號，把括號和它前面的 “+” 號一起去掉，括號裏各項都
不變號
。
2.
若括號前是 “
−
” 號，把括號和它前面的 “
−
” 號一起去掉，括號裏各項都
變號
。
括號
brackets
中一數學 / 基礎代數 / 頁 16
課堂練習 2.21
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化簡下列代數式：
1.
4a + (9 + 2a)
2.
(2x + 3y) + (4y + 2x)
3.
(4p
−
7q) + (6p + 3q)
4.
(11a + b
−
2c) + (6a
−
2b
−
c)
5.
(2x
2
−
3x + 2) + (7x
2
−
6x
−
9)
6.
(12r
−
7s)
−
(21r + 14s)
7.
(3x
2
+ 4)
−
(2x
2
−
5x)
8.
(22k
−
9n + 17m)
−
(18m + 15k
−
4n)
9.
(2x
−
8) + (3x
−
9)
−
(x
−
1)
10. (3x + 4y)
−
(5x
−
z) + (y
−
z)
11. 7x + [3x
−
(4 + 2x)]
12. 5p + [(3p + 2q)
−
(2p + q)]
頁 37
附 2.2b,
附 2.3.
中一數學 / 基礎代數 / 頁 17
2.3.C 乘數分配定律
課堂練習 2.22
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乘數分配性質
請以兩個不同的運算方法算出以下各題的答案：
1.
陳先生月薪 $ x， 陳太太月薪 $ y，求兩人在 a 個月的總薪。
方法 (1)
陳先生 a 個月總薪 =
陳太太 a 個月總薪 =
兩人於 a 個月總薪 = ___________
方法 (2)
兩人在 1 個月的總薪 =
兩人在 a 個月的總薪 = ___________
2.
張先生的每年收入 $ x，每年開支 $ y，求他在 a 年內的儲蓄。
方法 (1)
張先生 a 年總收入 =
張先生 a 年總開支 =
張先生 a 年總積蓄 = ____________
方法 (2)
張先生 1 年的積蓄 =
張先生 a 年總積蓄 = _____________
3.
求以下兩個長方形拼合以後的總面積。
方法 (1)
長方形 ( I ) 面積 =
長方形 ( II ) 面積 =
合拼後面積 = _________
方法 (2)
合拼後的長度 =
合拼後面積 = __________
課堂討論 2.22
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利用乘數分配律，展開下列代數式：
1.
4 (x + 2y)
2.
3 (5
−
3a)
3.
a (x + 2y)
4.
3b(x + 2y)
5.
3x (1 +2x
−
x
2
)
6.
(
−
2a)(2a
2
−
3a + 1)
乘法分配律 The distributive law
a ( x + y ) = ax + ay
a ( x
−
y ) = ax
−
by
a
x
y
a
( I )
( II )
展開 Expand
按着分配律將某
數乘以一組括號
內的每項。
頁 38
附 24,
附 25
中一數學 / 基礎代數 / 頁 18
課堂練習 2.23
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展開下列各代數式：(Expand the following algebraic expressions:)
1.
4 (3x + 2y)
2.
5 (3x + 2)
3.
2a ( 3 + 4b )
4.
3x (2x + 5)
5.
−
2 ( 2a + 3b
2
)
6.
−
(2a + 3b
2
)
7.
3 (2x
−
3y
−
5)
8.
2a (
−
b + 3)
9.
−
3x ( x
−
5)
10. 3a (2a
−
b + 4)
11. (x
−
3y)(
−
6x)
12. 5x (2x
2
−
3x + 4)
13. (
−
4x)(2x
2
+ 3x
−
1)
14.
ab
ab
ab
2
1
2
3
2
2
⋅
−
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把各個所得的積相加。
中一數學 / 基礎代數 / 頁 19
課堂討論 2.24
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1.
5(x + 3y) + 2(2x
−
y)
2.
3x (x
−
5) + 2x
2
( 2x
−
3)
3.
3(3x + 2y)
−
(2x + 5y)
4.
6(a + 3b)
−
2(2a + b)
5.
2 (3x
−
2y + z)
−
4(x + z)
6.
xy (2x
2
−
xy)
−
x
2
(y
2
+ 2x
2
)
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1.
3(x + 2y) + 5(x
−
4y)
2.
2(a + 5b) + 3(2b
−
c)
3.
−
(a + 2b) + 2 (a
−
3b)
4.
2x (x + 3) + 3(2x
−
2)
5.
6 (a + 2b
−
c) + 3 (5a + 2c)
6.
3( 5x + 2y)
−
2 (4x + 3y)
7.
2 (x
3
+ 2x
2
+ 1)
−
3x (2x
2
−
5x)
8.
−
2x ( 3x + 1)
−
3 (4x
−
5)