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臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
第一章
數學素養試題研發工作坊
一、背景與目的
國際數學能力測試（如
TIMSS
1
與
PISA
2
）近年來引起國內各界的重視。一般來說台灣學
生的評比成績一直名列前茅。然而
2010 年 12 月公布 PISA 2009 以閱讀為主、科學及數學為
輔的結果，與
PISA 2006 評比相較，我國學生學習成就在各項學科排名上皆有下滑的趨勢。
在閱讀部分，從
2006 年的第十六名下降至 2009 年的二十三名；在數學部分由 2006 年第一名
降到
2009 年的第五名；在科學從 2006 年的第四名降到 2009 年的十二名，此評量結果引起了
教育行政與學術單位的廣泛注意。
PISA 國際評比已逐漸成為領導數學教育課程設計的趨勢，PISA 提出學生應具備數學素
養（
mathematical literacy）的基本內涵，明定此素養為個人能運用推理、概念、程序、事實、
工具等在各種不同的情境底下，解決數學問題的能力。在此理念之下，
PISA 的試題設計主要
有三大依據，第一為強調情境的重要性。數學學習及其素養的展現在於是否能夠恰當地應用
於解決各種不同現實生活中問題。第二則是數學內容知識，包括了變與關係（
change and
relationships）、空間與圖形（space and shape）、量（quantity）、不確定性（uncertainty）。第三
則是數學過程及背後涵蓋的數學能力，包括能將情境轉化為數學問題、能應用數學概念、事
實、程序及推理解題、及能解讀、應用、評估數學結果的能力。因此，評量學生應用各種能
力的情境式試題為
PISA 的重要特色之一。
PISA 以評量數學素養的情境式試題與目前台灣特有的升學導向試題設計，對學生學習成
果的影響差異甚大。本計畫的主要目標是設計專業發展的工作坊，藉由宣導
PISA 的試題設
計背後存在的教育理念，幫助數學教師具備設計評量學生數學素養試題的能力，進而提升學
生的數學學習成果。以此為本，本計畫提出兩個主要目的：
1. 幫助數學教師了解 PISA 以評量數學素養的教育趨勢；
2. 幫助數學教師發展設計評量數學素養試題的能力。
1
TIMSS 為國際數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study）之簡稱，是由國際教育
學習成就調查委員會（
International Association for the Evaluation of Educational Achievement，簡稱 IEA）主辦的國際測驗，
IEA 自 1995 年開始辦理 TIMSS 計畫，該計畫每隔 4 年針對參加國家或地區抽樣 4 年級與 8 年級學生，進行數學與科學的學習成就調查。
2
PISA （the Programme for International Student Assessment） 學生能力國際評量計劃，為 OECD （Organisation for
Economic Co-operation and Development） 經濟合作暨發展組織自 1997 年起籌劃，此跨國評量計劃從終身學習的面向來看待教育
的真諦；包含正式與非正式的環境，諸如正規課程，課外社團，家庭環境，學校氣氛等。本計劃重點在評估接近完成基礎教育的十五歲學
生，對於未來生活可能面對的問題情境，準備的程度以及他們習得多少必備的知識和技能，之所以選擇十五歲學生，是因為多數
OECD 國
家這個年齡的學生正處於義務教育完備的階段，此時的評量可以獲得教育在技能及態度方面累積近十年的成果。所謂的知識技能包括；溝
通、適應性、學習策略、彈性、時間管理、自我信念、問題解決、資訊技巧等，發展這些跨課程的技能需要一個廣泛跨課程的評量。
PISA
的調查，以教育品質和均等指標作為跨國比較的主軸。各國報告中，也多以學生社會經濟背景及性別差異作為分析教育表現差異是否涉及
機會均等議題的主要變項。
（摘於臺灣
PISA 國家研究中心—關於 PISA）
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
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1
二、課程規劃
本學期（
100 年 2 月～100 年 6 月）共規劃六區種子教師工作坊，包括台北、宜蘭、新竹、
台中、台南、及高雄。每區共進行
3 場次，每場次為 3 小時。報名數學教師必須 3 場次全程
參與，並在參與教授的帶領之下，完成工作坊要求的試題設計作業。
三場次工作坊的課程規劃：
（
1） 第一場次課程大綱：
說明 PISA 以數學素養出發的評量趨勢。
說明數學素養的評量架構及意涵。
藉由分組討論，協助參與教師分析國中基測，高中學力測驗，與 PISA 試題之間的差
異性。
參與教師試題設計的經驗分享。
第一次課後作業：
參與教師自行決定試題的設計情境與數學單元內容，根據所選擇設計一評量試題
組（約
2~4 小題），並由各組負責的輔導教授帶領進行同組學員試題設計的互評
工作。
參與教師根據輔導教授及同組學員的意見，修訂設計的試題內容。
（
2） 第二場次課程大綱：
各組輔導教授帶領學員逐一報告並討論設計的試題內容。
參與教師分兩群，各群之間互相讚賞與挑戰，進而修訂各自的評量目標與試題設計技
術。
第二次課後作業：
修訂自我的試題設計。
選擇一至二個班級，進行預測，並分析學生的答題類型（填空題）或答題選項百
分比（選擇題）
。
（
3） 第三場次課程大綱：
參與教師在小組裡個別報告，並檢討預測結果。
各群報告互相讚賞與挑戰，並討論從預測結果中各個學員的學習成果。
從試題設計的經驗，重新評析檢討國中基測、高中學力測驗的試題設計。
各個學員回校後，完成試題的修訂，並寄回定稿的試題供編印。
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臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
三、數學素養評量的內涵
什麼是數學素養？以了解與見解來說明數學素養的概念，了解是指對一件事情的明白；
見解則是經批判、反思後，再進一步提出個人的看法。數學素養的評量是指評量處理問題時
能夠發揮的數學有哪些，而不是指評量知道多少數學，這是成就評量的目標。
PISA 所定義的
數學素養是指個人能在多樣不同的情境之下，將情境問題轉化成數學問題、使用數學及詮釋
數學的能力。這素養包括了數學推理及使用、應用數學概念、程序、事實、工具來解釋、描
述及預測現象。它協助個人瞭解數學在世界上所扮演的角色，且能夠針對個體在生活中的需
求運用或者投入數學活動，進行有根據的評斷，以成為一個具有積極態度及反思能力的國民。
以
PISA 來看，數學素養評量的目的：
1. 追蹤並報告 15 歲學生在接近中等教育結束時的數學素養水準。
2. 提供政策制定者、教育相關人員及研究人員有關學生數學素養水準跨時間成長的訊
息。
而
PISA 用以評量數學素養的模型，稱為三維度架構，其包含，
1. 情境與脈絡（Contexts）：試題的情境脈絡應該是包含 15 歲小孩（學生）世界的一部
分，且情境脈絡應該包羅萬象的，如學生個人生活（
Personal）、教育／職業的
（
Occupational）、社會性的（Societal）、科學性的（Scientific）。
2. 數學內容知識（Mathematical content knowledge）
：涉及四個部份，變化和關係（
Change
and relationships）
、空間和形（
Space and shape）
、量（
Quantity）
、不確定性（
Uncertainty）
。
3. 情境問題解決三步驟及內蘊的數學力（Mathematical processes and the underlying
mathematical capabilities）：情境問題解決三步驟如下，
（
1）將情境問題轉化成數學問題（Formulating situations mathematically）；
（
2）使用數學概念、事實、步驟、和推理（Employing mathematical concepts, facts,
procedures and reasoning）；
（
3）詮釋、應用及評鑑數學結果 （Interpreting, applying, and evaluating mathematical
outcomes）；其內蘊的數學力則包括情境與數學間的溝通（Communication）、問題數
學化（
Mathematising）
、使用及轉換表徵（
Representation）
、推理和論述（
Reasoning and
argument）、發展策略（Devising strategies）、使用符號、形式及術語與運算（Using
symbolic, formal, and technical language and operations）、使用數學輔助工具（Using
mathematical tools）。
透過工作坊的培訓，讓數學教師們設計出評量學生數學素養的試題，進而提升學生的數
學學習成果。以下章節就是此次工作坊，各地數學教師設計的試題集成。