Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
165
3
-1
第三章
教育／職業情境 試題
零、總表
教育／職業情境
編碼
題目名稱
變與關係
空間與圖形
量
不確定性
頁數
E001
3 對 3 籃球賽
√
√
166
E002
小小工程師
√
√
185
E003
木工鋸台
√
187
E004
比賽勝差
√
203
E005
出版書籍
√
205
E006
同樂會
√
√
189
E007
我是木工
√
√
207
E008
足球比賽
√
√
169
E009
來去聽演唱會
√
√
√
209
E010
兩天一夜
√
211
E011
咖啡的金杯理論
√
171
E012
花圃傳花香
√
√
214
E013
保溫杯設計
√
√
191
E014
客運相遇
√
√
√
221
E015
班際籃球循環賽
√
173
E016
馬拉松賽
√
√
√
223
E017
停車場畫線
√
√
216
E018
常用的紙
√
√
218
E019
常態編班
√
√
175
E020
教室座位
√
193
E021
報數
√
177
E022
等量公理
√
√
180
E023
跑道設計
√
√
195
E024
補習班
√
√
√
225
E025
校園的周長
√
197
E026
舞台設計
√
√
182
E027
獎學金
√
228
E028
銷售量
√
230
E029
銷售數量圖
√
232
E030
環保紙杯
√
√
199
E031
穩固門框
√
201
註
1：總表編碼規則—【個人（person）情境編為 P】；【教育/職業（education/occupation）編為 E】；【社會（公
民）（
citizen）編為 C】；【科學（science）編為 S】，故總表的編碼為「情境-題號」，例如：P006（個人情境-第
六題）
。
註
2：題目編碼規則—知識內容分為四類，
【變與關係（
change and relation）編為 R】
、
【空間與形（
space and graph）
編為
S】、【量（quantity）編為 Q】、【不確定性（uncertainty）編為 U】，故題目編碼方式為「情境-內容-題號」，
例如：
P-RQ-023（個人情境-變與關係、量-第 23 題）。
166
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
一、變與關係
試題 E-RQ-001：3 對 3 籃球賽
設計者：南投縣同富國中 陳谷昌
同富國中舉行男子
3 對 3 籃球賽，比賽採單敗淘汰賽制，分隊對戰。勝隊晉級，敗隊淘
汰。在安排賽程時，儘量使全部參賽隊伍都得經過相同的比賽場數才能獲得冠軍，但如果無
法達成，容許各隊比賽場數差距最多為
1 場，如下圖男 5、6、7、8 各隊要經過 4 場比賽才能
取得冠軍，比男
1、2、3、4、9、10 各隊多賽 1 場。
問題 1
對於下面的可能報名隊伍數，哪些情況可以安排各隊經過相同比賽場數以取得冠軍？請將所
有可能的都選出來。
(A) 5 隊 (B) 6 隊 (C) 8 隊 (D) 10 隊 (E) 12 隊 (F) 13 隊 (G) 16 隊 (H) 20 隊
問題 2
如果有
18 隊參賽，某參賽隊伍最多比賽幾場才可以取得冠軍？
(A) 4 場
(B) 5 場
(C) 6 場
(D) 7 場
問題 3
如果有
13 隊參賽，請安排賽程並畫出賽程圖。
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
167
3
-1
計分說明－3 對 3 籃球賽－問題 1
滿分（
2 分）
代碼
2：(C)、(G)
部分給分（
1 分）
代碼
1：選出(C)或(G)的其中一個。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－3 對 3 籃球賽－問題 2
滿分（
1 分）
代碼
1：(B)
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
168
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
計分說明－3 對 3 籃球賽－問題 3
滿分（
1 分）
代碼
1：
最多須比賽
4 場（隊伍男 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12），最少須比賽 3
場（隊伍男
1、 2、 13）
零分
代碼
0：各隊比賽場數差距超過 1 場
例如：
最多須比賽
4 場（隊伍男 1~12），最少須比賽 2 場（隊伍男 13）
代碼
9：沒有作答
※試題來源
原創
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
169
3
-1
試題 E-RQ-008：足球比賽
設計者：台南市建興國中 陳俐利
建業國中訓導處為了幫國三的同學紓解基測所帶來的壓力，特別於第一次基測結束後舉
行一連串的班際足球比賽。首先將參加比賽的
16 個班級分成 A、B、C、D 4 組，每組 4 個
班級進行初賽，初賽時，每班需與同組的每一班級各比賽一場，每組只有
2 班獲得晉級、2
班淘汰，其積分計算方式為勝一場得
3 分、負一場得 0 分、和局則兩班各得 1 分，然後取積
分較高的
2 班晉級，若有積分相同者再比進球數高者晉級，若進球數相同再比失球數較少者
晉級。
以下為
A 組初賽成績表：
組別
班級
勝
和
負
進球數
失球數
積分
302 2 1 0 4 2 7
303 1 0 2 2 4 3
306 1 1 1 4 3 4
A
307 1 0 2 2 3 3
問題 1
由上面的初賽成績表，請問
302 班的兩場勝利是贏了哪兩個班級？你如何得知？
問題 2
依照上述之計分方式，你覺得其它
B、C、D 任一組初賽的總積分（也就是任一組内的 4 個
班的積分和）最高可能為
________分，最低可能為________分？
問題 3
304 班與 301、310、314 在同一組，現在知道 304 班的初賽積分為 6 分，那麼 304 班初賽的
勝
________場，和________場，負________場。
問題 4
承問題
3，你認為 304 班在什麼情況下會遭到淘汰？
170
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
計分說明－足球比賽－問題 1
滿分（
2 分）
代碼
2：
例如：
303 及 307 班，因在 D 組中只有 302 及
306 各有一場和局，可推出 302 與 306 打成和
局，所以
302 勝 303 及 307。
部分給分（
1 分）
代碼
1：
例如：只寫出
303 及 307 班，但沒解釋或解釋
不完整。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－足球比賽－問題 2
滿分（
2 分）
代碼
2：
例如：
18、12。
部分給分（
1 分）
代碼
11：
例如：最高
18 分對，但最低 12 分錯。
代碼
12：
例如：最低
12 分對，但最高 18 分錯。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－足球比賽－問題 3
滿分（
1 分）
代碼
1：勝 2 場，和 0 場，負 1 場（全對才給
分）
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－足球比賽－問題 4
滿分（
2 分）
代碼
2：
例如：
其他有兩班也是
2 勝 1 負，但 304 的進球數最
少或進球數與同樣
2 勝 1 負的班級並列第二，
而失球數比較多時，
304 會遭到淘汰。
例如：
304 和其他兩班的積分都是 6 分，但 304 的進
球數最少或進球數與同樣是
6 分的班級並列第
二，而失球數比較多時，
304 會遭到淘汰。
部分給分（
1 分）
代碼
1：
例如：
有
2 班成績與 304 相同，比進球數輸了。
例如：
有
2 班成績與 304 相同，比失球數輸了。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
※試題來源
取材自：從生活學數學 曹亮吉
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
171
3
-1
試題 E-R-011：咖啡的金杯理論
設計者：高雄市大仁國中 廖惠儀
一杯咖啡的品質可由咖啡濃度
T，研磨萃取率 r，使用的咖啡豆重量 C（克），及沖泡出
的咖啡總重量
B（克）來決定。而這四個量會滿足以下的式子：
T＝
C×r
B
歐洲精品咖啡協會（
SCAE）提出金杯理論（Gold Cup），認為「好喝」的咖啡必須符合
「研磨萃取率介於
18%～22%之間」
，而且「咖啡濃度在
1.2%～1.45%的範圍內」這兩項條件。
研磨萃取率太低則咖啡風味不完整，太高則會出現苦澀的不好口味；咖啡濃度太清淡或太濃
都會影響口感。
問題 1
西德蘭咖啡館用
30 克的咖啡豆，20%的研磨萃取率，沖泡了一杯 400 克的咖啡，請問這杯咖
啡的品質會落在以下圖表中的哪個區域呢？
問題 2
西德蘭咖啡館想要販售每杯
600 克的「好喝」咖啡，店裡磨豆機設定的研磨萃取率是 20%。
則至少需要幾克的咖啡豆才能沖泡出「好喝」咖啡？又最多只能放幾克的咖啡豆呢？
（％）
（％）
172
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
計分說明－咖啡的金杯理論－問題 1
滿分（
1 分）
代碼
1：D，列出一個恰當的推論。
例如：
%
. %
C r
T
B
30 20
6
3
1 5
400
400
200
，
D 太濃。
.
T
30 20
600
1 5
400
400
，
D。
咖啡濃度
.
T
30 20
6
1 5
400
4
，由題目
得知研磨萃取率
=20，（20,1.5）落在 D 區。
零分
代碼
0：其他答案
例如：
%
.
T
20
30
6
0 015
400
400
A：F 太淡
代碼
9：沒有作答
計分說明－咖啡的金杯理論－問題 2
滿分（
1 分）
代碼
1：最少需要 36 克，最多只能是 43.5 克。
例如：達到好喝咖啡且萃取率
=20%，則 T 必在 1.2
～
1.45 間，
C
T
20
600
，T
C
1
30
，
T 最少可等於 1.2， .
C
1
1 2
30
，
C=36
T 最多可等於 1.45， .
C
1
1 45
30
，
C＝43.5
C r
T
B
，
%
. % ~ . %
x
20
1 2
1 45
600
，
. % ~ . %
x
1 2
1 45
30
，
x=36～43.5，故最少 36 克，最多 43.5
克。
.
.
C
1 2
1 45
30
，
36<C<43.5，至少 36 克，
最多 43.5 克。
零分
代碼
0：其他答案
%
%
x
20
18
600
，
x=540
%
%
x
20
22
600
，
x=660
最多 660 克，至少 540 克。
代碼
9：沒有作答
※試題來源
取材自：金杯理論相關論述
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
173
3
-1
試題 E-R-015：班際籃球循環賽
設計者：南投縣瑞峰國中 曾羽王柔
瑞峰國中將要舉辦籃球比賽，規定採單循環制比賽，同學們可組隊參加。
1. 同一隊伍不跟自己比賽（例如：甲隊無法跟甲隊
比賽。）
2. 重複的部份（已經互相比過的隊伍）不再進行比
賽。
各班賽程圖：
‧‧‧‧
問題 1
如果只有
6 個隊伍參加比賽，依規定採單循環比賽，全部一共要進行幾場比賽？
問題 2
若因時間和場地的限制，學校希望總共只進行
45 場比賽，請問最多可以讓幾個隊伍報名參
賽？
問題 3
若有
30 個隊伍參加，學校內有 2 個籃球場，每天每球場各舉辦 9 場比賽，最多只進行 5 天。
爲了不增加比賽的場數和延長比賽的日期，可採用分組進行單循環比賽，再增加複賽的辦法
（皆為單循環比賽）
。如果你是老師，你將如何把
30 個隊伍進行分配來進行比賽？
（答案不止一種，可將所有隊伍分配進行比賽完成即可。）
丙
甲
乙
丁
戊
己
甲
乙
丙
丁
戊
己
乙
甲
丙
丁
戊
己
×
丙
甲
乙
丁
戊
己
×
×
174
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
計分說明－班際籃球循環賽－問題 1
滿分（
1 分）
代碼
1：15 場（已註明單位）
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－班際籃球循環賽－問題 2
滿分（
2 分）
代碼
2：10 個（已註明單位）
部分給分（
1 分）
代碼
1：部份反應包含：
‧ 解一元二次方程式的過程正確，但是答案
錯誤或未寫出答案。
‧ 不完整的答案。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－班際籃球循環賽－問題 3
滿分（
2 分）
代碼
2：其設計符合條件，且總共比賽場次不
超過
90 場即可完成。
部分給分（
1 分）
代碼
1：部份反應包含：
‧ 可完成比賽，但是總賽事超過
90 場，也
就是無法在預定時間內完成。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
※試題來源
原創
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
175
3
-1
試題 E-RQ-019：常態編班
設計者：台中市豐南國中 吳子鋒
蜜雪兒與香奈兒兩位同學，今年分別升上國中，經過編班基礎學科測驗後，依測驗名次
順序，進行班級
S 型常態編排。
問題 1
蜜雪兒的學校於新生入學經過基礎學科測驗後，實施新生常態編班，預計編成
25 班，測驗名
次順序依下表原則編班，蜜雪兒編班測驗名次順序為
746 名，請問她將被編入第幾班？
班級
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
編班
號碼
順序
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76
(A) 5 班 (B) 10 班 (C) 16 班 (D) 24 班
問題 2
香奈兒的學校於新生入學經過基礎學科測驗後，實施新生常態編班，預計編成
25 班，測驗名
次順序依下表原則編班，香奈兒編班測驗名次順序為
647 名，請問她將被編入第幾班？
班級
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
編班
號碼
順序
97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74
(A) 13 班 (B) 18 班 (C) 23 班 (D) 24 班
176
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
計分說明－國中常態編班－問題 1
滿分
代碼
1：(A) 5 班
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－國中常態編班－問題 2
滿分
代碼
1：(C) 23 班
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
※試題來源
取材自：日常工作與家長需求
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
177
3
-1
試題 E-R-021：報數
設計者：台中市北新國中 蔡明河
某班
63 位學生排成一排，從左邊第 1 位開始由左而右以 1、2、3、4、5、1、2、3、4、
5、……的方式報數，然後再從最後一位開始由右而左以 1、2、3、4、1、2、3、4、……的
方式報數。
……
……
問題 1
如果我們將由左而右的報數稱為「第
1 次報數」，由右而左的報數稱為「第 2 次報數」，請問
第一次報奇數的共有多少人？
問題 2
完成下表的空格（報奇數者填「奇」
，報偶數者填「偶」
）
，以及下面的填空題：
學生
左邊第
1 個人
左邊第
2 個人
左邊第
3 個人
左邊第
4 個人
左邊第
5 個人
左邊第
6 個人
左邊第
7 個人
左邊第
8 個人
左邊第
9 個人
左邊第
10 個人
第
1 次
報數
奇
偶
奇
偶
奇
第
2 次
報數
由上表可以發現，學生
1 到 10 號（指「左邊第 1 個人」到「左邊第 10 個人」）這 10 個人當
中，兩次皆報奇數的有
__________人。
問題 3
請問全部
63 個學生，兩次皆報奇數的有多少人？
問題 4
若學生增加到
1203 人，但報數方式維持不變。請問全部 1203 個學生，兩次皆報奇數的共有
多少人？
178
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
計分說明－報數－問題 1
滿分（
1 分）
代碼
1：38 人（單位非必要）
例如：
38、38 人
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－報數－問題 2
滿分（
2 分）
代碼
2：全對
學
生
左
邊
第
1
個
人
左
邊
第
2
個
人
左
邊
第
3
個
人
左
邊
第
4
個
人
左
邊
第
5
個
人
左
邊
第
6
個
人
左
邊
第
7
個
人
左
邊
第
8
個
人
左
邊
第
9
個
人
左
邊
第
10
個
人
第
1
次
報
數
奇
偶 奇 偶
奇
奇 偶
奇
偶
奇
第
2
次
報
數
奇
偶 奇 偶
奇
偶 奇
偶
奇
偶
例如：
由上表可以發現，學生
1 到 10 號（指「左邊第 1 個人」
到「左邊第
10 個人」）這 10 個人當中，兩次皆報奇數
的有
3 人。
部分給分（
1 分）
代碼
11：第一次報數全對、第二次報
數也全對、僅人數有誤。
代碼
12：第一次報數全對、第二次報
數有誤。
代碼
13：第二次報數全對、第一次報
數有誤。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
179
3
-1
計分說明－報數－問題 3
滿分（
1 分）
代碼
1：20 人（單位非必要）
例如：
20、20 人
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－報數－問題 4
滿分（
1 分）
代碼
1：362 人（單位非必要）
例如：
362、362 人
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
※試題來源
修改自：第
31 屆全國奧林匹亞數學競賽國一組試題
180
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
試題 E-RQ-022：等量公理
設計者：台南市仁德國中 黃憲茂
問題 1
實驗室裡有
1 公克、5 公克、10 公克砝碼各一個，還有 1 個等臂天平。利用這 3 個砝碼最多
可以量出幾種不同重量的物品？（砝碼可以放在天平的任一邊）
問題 2
若有
x 公克、y 公克、z 公克的砝碼各一個，其中 x＜y＜z，且 x、y、z 為整數，求可測量最
多不同重量時，
x、y、z 的值為何？
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
181
3
-1
計分說明－等量公理－問題 1
滿分（
1 分）
代碼
1：1、4、5、6、9、10、11、14、15、16
共
10 種。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
計分說明－等量公理－問題 2
滿分（
1 分）
代碼
1：x＝1，y＝3，z＝9
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
※試題來源
原創
182
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)
B
A
C
D
E
試題 E-RS-026：舞台設計
設計者：台中市東山高中 （不具名）
小英是個有名的室內設計師。最近，她在設計一個禮堂的內部。她想要在禮堂內設計一
個正方形的舞池，上鑲有圖騰，是以四個頂點為圓心，半徑為
10 m 畫成的（如圖）。觀眾席
要離舞池
8 m，這樣觀看效果比較佳。而觀眾席以三層階梯的形式呈現，與舞池同寬。第一
層和第二層，考慮到觀眾所攜帶的包包及舒適度，寛為
0.75 m，第三層則為 0.5 m。每一層
高為
0.5 m，場地是一個長方形，寛 10 m、長 20 m。
問題 1
小英想要在階梯上覆蓋紅色的毯子，請問她應該買多少
m
2
的毯子呢？
問題 2
小英想要用油漆塗在正方形舞池，共五種顏色。
如果想要用紫色來填滿
B 區，請問需塗滿的面積是多少 m
2
呢？
10m
Taiwan 2011 Mathematics Literacy Sample Questions (I)
183
3
-1
計分說明－舞台設計－問題 1
題旨：
理解題目描述的意義，並轉化成文字。
滿分（
1 分）
代碼
1：
2
35m
例如：
10×(0.75+0.75+0.5+0.5+0.5+0.5)=35
零分
代碼
0
：其他答案
代碼
9
：沒有作答
計分說明－舞台設計－問題 2
脈絡情境：
滿分（
2
分）
代碼
1
：
3
25
3
25
2
m
例如：
3
25
3
25
3
25
3
50
3
25
3
25
360
30
10
10
3
25
10
4
3
3
50
360
60
10
10
2
部分給分（
1 分）
代碼
1：有列出大部分算式，但答案算錯。
零分
代碼
0：其他答案
代碼
9：沒有作答
※試題來源
取材自：國二數學面積題目 參考網址：
http://blog.udn.com/Mathplayer/253397
184
臺灣
2011 數學素養評量樣本試題(上)