國立臺北教育大學112學年度師資培育獎學金第二次甄選
科目：筆試（國語文、教學情境專業知能、數學）
注意事項：
※試卷共計 85 題選擇題，均為單選題。國語文、教學情境專業知能每題 1 分，數學每
題 2 分，滿分 100 分。
※限用黑色 2B 軟心鉛筆於答案卡劃記作答。
※請核對答案卡、座位號碼與准考證號碼是否相符。
◎國語文（選擇題 35 題，每題 1 分）
1.《論語．泰伯》：「天下有道則見，無道則隱。」以下文句哪一個選項最符合這種精神？
(A) 不羞汙君，不辭小官。進不隱賢，必以其道。(《孟子．萬章》) 。
(B) 非其君，不事； 非其民，不使。治則進，亂則退。(《孟子．萬章》)。
(C) 鳥獸不可與同群，吾非斯人之徒與而誰與？天下有道，丘不與易也。(《論語．微
子》)。
(D) 思天下之民匹夫匹婦有不與被堯舜之澤者，若己推而內之溝中，其自任以天下之重
也。(《孟子．萬章》) 。
2.以下文句皆使用相關成語，哪一個選項運用正確？
(A) 這裡本來是一個池塘，政府多年來發揮「精衛填海」的精神，現在竟然變成
一個繁榮的商業區。
(B) 最近股市行情有如「白雲蒼狗」一般，分秒就變個樣，完全無法預測。
(C) 這群偏鄉小學生發揮「蚍蜉撼樹」的精神奪下全國科展創意大獎。
(D) 這個音樂家年初過世，樂迷趁他「屍骨未寒」，年底要開紀念音樂會。
3.「百折不撓」的「撓」，其讀音跟以下哪一個選項引號內的讀音相同？
(A) 心存「僥」倖 (B) 物產豐「饒」
(C) 餘音繚「繞」 (D) 樂器「鐃」鈸
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4.以下成語的運用，哪一個選項有誤？
(A)這個地方十幾年前還是一塊荒蕪之地，現在卻變成黃金商業區，真是「滄海桑
田」，變化太大了。
(B)他沒有衡量自己的能力，就獨自承攬這項龐大的計畫，根本就是「夸父追日」，
不自量力。
(C)今年以來烏克蘭「國事蜩螗」，民生凋蔽，人民生活十分不安定。
(D)「這群大學生因為剛運動完，到了熱炒店就把所有白飯「蠶食鯨吞」個精光。
5.以下哪一個選項前後詞彙引號中的字讀音相同？
(A)「盱」衡全局：長「吁」短歎 (B)光彩「熠熠」：衣服皺「摺」
(C)笑「靨」：夢「魘」 (D)「偃」旗息鼓：「堰」塞湖
6.孟子推崇孔子是「聖之時者」，下列哪一個選項可以說明孔子行事的通權達變？
(A)君子之於天下也，無適也，無莫也，義之與比 (B)君子不重則不威，學則不固
(C)君子病無能焉，不病人之不己知也 (D)君子成人之美，不成人之惡
7.下列哪一個賀詞不適合用來祝賀「新居落成」？
(A)美輪美奐 (B)良禽擇木 (C)瑞靄華堂 (D)宜室宜家
8.以下哪一個選項中的國字跟其他選項不同？
(A)ㄅㄧˋ帚自珍 (B) 坐以待ㄅㄧˋ (C) 民生凋ㄅㄧˋ (D)棄若ㄅㄧˋ屣
9.以下哪一個選項內的國字前後相同？
(A) 覬ㄩˊ之心： 生死不ㄩˊ (B) 容光ㄏㄨㄢˋ發：精神ㄏㄨㄢˋ散
(C) 並駕齊ㄑㄩ：ㄑㄩ吉避凶 (D) ㄊㄥˊ雲駕霧：飛黃ㄊㄥˊ達
10.以下哪一個選項內的注音前後不同？
(A) 千「載」難逢：「載」譽歸國 (B) 「彈」盡援絕：「彈」丸之地
(C) 衣「冠」楚楚：怒髮衝「冠」 (D) 「便」宜行事：地利之「便」
11.以下疊字詞的運用，何者不恰當？
(A) 他的新創事業沒有起色，因此每天憂心「忡忡」。
(B) 他做生意十分不老實，加上資金短缺，事業「岌岌」可危。
(C) 她含情「默默」的看著心儀的對象，希望對方感受到她的情意。
(D) 他面對店員的態度「咄咄」逼人，讓人感到十分不舒服。
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12.下列哪一個選項的文句沒有錯別字？
(A)這件事情對你來說是一個很好的警剔
(B)你不要一昧相信他說的話，否則後果不堪設想
(C)下個月起本縣開始分區停水，請大家共體時堅
(D)面對媒體時，他侃侃而談自己對這個政策的評價
13.請問以下選項中出現的稱呼用詞，何者正確？
(A)我的拙作快要出版了 (B)我今年芳齡才二十三
(C)請問您的家妹還在讀書嗎 (D)我家的寶號上個月剛開幕
14.有關書信內文的用法，下列哪一個選項是正確的？
(A)稱別人的父母為「賢伉儷」 (B)寫給恩師的信封應寫「某某老師敬啟」
(C)稱呼對方的母親為「令堂」 (D)稱人父子可用「賢昆仲」
15.下列對於常用成語及俗語的解釋哪一個選項敘述錯誤？
(A)「緣木求魚」義近於「竹籃打水」 (B) 「揠苗助長」義近於「欲速不達」
(C)「五十步笑百步」義近於「龜笑鼈無尾」 (D) 「左右逢源」義近於「左右開弓」
16.「連綿詞」是指「合兩字為一義」這一類的詞彙，下列哪一個選項中的句子裡沒有
「連綿詞」？
(A) 發生這件事讓我整晚輾轉難眠 (B) 徜徉在大自然的懷抱令人身心舒暢
(C) 他猶豫了好久才決定遞出辭職書 (D) 媽媽不斷催促我趕快找好對象完成終身大事
17.下列哪一個語詞中引號內的字沒有實義而且必須讀輕聲？
(A)棋「子」 (B)石「頭」 (C)蓮「子」 (D)插「頭」
18.成語「沐猴而冠」的意思是：
(A) 殘忍屠殺其他物種之人 (B) 假借他人名義行惡之人
(C) 徒具衣冠而沒有人性的人 (D) 善於模仿別人的人
19.「松柏後凋於歲寒，雞鳴不已於風雨」這句話的涵義跟以下哪一個選項最為類似？
(A) 兵馬倥傯，百姓不安 (B) 窮則獨善其身，達則兼善天下
(C) 疾風知勁草，板蕩識忠臣 (D) 世風日下，人心不古
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20.「不」出現在哪一個聲調之前需要變調，不讀本調？
(A)第一聲 (B)第二聲 (C)第三聲 (D)第四聲
21.下列哪一個選項的句子裡沒有「音譯詞」？
(A)甜點的卡路里很高，建議你少吃一點 (B) 這塊土地上曾經發現過恐龍化石
(C)要穿過這座島必須搭乘長途巴士 (D) 施主今日救人一命，功德勝造七級浮屠
22.《荀子·勸學》：「蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，與之俱黑」，下列哪一個句子意義與之
不同？
(A)君子居必擇鄉，遊必就士 (B)毋友不如己者
(C)近朱者赤，近墨者黑 (D)亡羊補牢，時猶未晚
23.某位候選人開票後高票落選，他的支持群眾可以使用以下選項的哪一個題詞安慰他？
(A)山高水長 (B)天喪斯文 (C)德孚眾望 (D)尊時養晦
24.以下哪一個選項中的成語使用錯誤？
(A)今天的天氣像「陽春白雪」般的舒適，冬天應該已經到了盡頭了
(B)他是一個「心猿意馬」的人，所以永遠都在換工作
(C)他「天馬行空」的想像力，給了我們團隊許多不一樣的創意想法
(D)現代社會願意見義勇為的人已經「寥若晨星」了
25. 林醫師醫術高明，去年他轉戰政壇，當選立法委員，他的支持者送他一塊匾額恭賀他
高票當選，請問以下哪一個匾額的題辭是支持者所贈？
(A)
杏林春暖 (B) 功同良相 (C) 杏壇之光 (D) 仁民愛物
26.《莊子．秋水》：「夏蟲不可語於冰者，篤於時也」這段話的意思為何？
(A) 生活條件常會限制一個人的見識 (B) 價值判斷常會影響一個人的發展
(C) 智商高低是決定一個人成敗的關鍵 (D) 見識短淺的人容易陷入畫地自限的窘境
27.以下對於閩南語俗諺的解釋，哪一個選項錯誤？
(A) 橫柴舉入灶：明知不可為而為之 (B) 大隻雞慢啼：大器晚成
(C) 軟土深掘：見微知著 (D) 吃果子拜樹頭：飲水思源
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28.以下哪一首七言律詩不是表達「昔盛今衰」的感嘆？
(A) 江雨霏霏江草齊，六朝如夢鳥空啼。無情最是臺城柳，依舊煙籠十里堤。(韋莊．臺城)
(B) 舊苑荒臺楊柳新，菱歌清唱不勝春，只今惟有西江月，曾照吳王宮裡人。(李白．蘇臺覽古)
(C) 燕語如傷舊國春，宮花一落已成塵。自從一閉風光後，幾度飛來不見人。(李益．隋宮燕)
(D)
咸陽宮闕鬱嵯峨，六國樓台豔綺羅。自是當時天帝醉，不關秦地有山河。(李商隱．咸陽)
29.《史記・項羽本紀》：「項王見秦宮室皆以燒殘破，又心懷思欲東歸，曰：『富貴不歸故
鄉，如衣繡夜行，誰知之者！』」項羽之言衍生出後世哪一句成語？
(A) 衣錦還鄉 (B ) 富貴還鄉 (C) 錦衣玉食 (D) 錦衣夜行。
30.下列句子中引號內的成語，哪一個選項不可以用後面的成語替換？
(A) 這部小說「含沙射影」地譏刺某位政治人物的婚外情：指桑罵槐
(B) 做事「按部就班」固然沒錯，但也要懂得靈活變通的方法才行：循序漸進
(C) 光陰如「白駒過隙」，一轉眼，四年的大學生活就這樣過了：白雲蒼狗
(D) 學霸在讀書上都有「韋編三絕」的學習精神，所以對每個學科都能精熟：發憤忘食
31.下列關於論語中論學相關篇章的敘述，哪一個選項錯誤？
(A) 「逝者如斯夫！不舍晝夜。」勉勵學子珍惜光陰
(B) 「三人行，必有我師焉。」勉勵學子尊師重道
(C) 「學而不思則罔；思而不學則殆。」勉勵學子應學思並重
(D) 「譬如為山，未成一簣，止，吾止也！」勉人進德修業不可半途而廢
32.「離開家鄉沒幾年，許多事情的變化已讓人有□□□□之嘆！回憶童年往事，不禁
令人歔欷！」空格之處所使用的成語，以下選項哪一個不合適？
(A) 白雲蒼狗 (B) 古今一轍 (C) 東海揚塵 (D) 物換星移
33.「你們連這點小事都做不好，ㄏㄨㄤˊ論要成大功、立大業了。」以下哪一個選
項中的ㄏㄨㄤˊ，用字跟題幹相同？
(A) 公司財務發生危機的傳聞，使得全體員工人心ㄏㄨㄤˊㄏㄨㄤˊ
(B) 他的內心徬ㄏㄨㄤˊ失措，很需要別人的安慰打氣
(C) 公司交給我這個重責大任，實在令我感到ㄏㄨㄤˊ恐
(D) 小王與小李平常就愛鬥嘴，此次共同主持節目，兩人更是不ㄏㄨㄤˊ多讓，互爭鋒頭
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34.下列四個部首為「頁部」的國字，何者不是指人體的某部位？
(A) 難望「項」背 (B) 歌功「頌」德
(C) 「頤」指氣使 (D) 引「領」企踵
35.「八月蝴蝶黃，雙飛西園草」所指的季節，與下列何者相同？
(A) 忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開 (B) 渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色新
(C) 停車坐愛楓林晚，霜葉紅於二月花 (D) 黃梅時節家家雨，青草池塘處處蛙
◎教學情境專業知能測驗（選擇題 35 題，每題 1 分）
36.班上有一位學生有發言焦慮的問題，老師運用「反制約」(counterconditioning)的方
法，嘗試系統性地協助他降低焦慮。請問老師所運用的方法係依據下列何種學習原理？
(A)操作制約 (B)社會制約 (C)古典制約 (D)替代制約
37.「思考自己如何進行思維運作，並思考如何促使個人訊息處理過程更為有效的思考」，
此指的是哪種思考？
(A)後設認知 (B)學習策略 (C)內在動機 (D)加速方案
38.近年來，由於認知學習理論之多元發展，下列何種理論特別強調教師當於學生學習之主
要關鍵予以協助？
(A)領受學習理論 (B)鷹架作用理論 (C)發現學習理論 (D)社會學習理論。
39.老師發現小華在面對新問題時，常會根據自己過去的經驗加以評估，並使自己更加努力
面對挑戰。這種情況屬於班度拉(A. Bandura)所提出的何種概念？
(A)自我增強
(B)自我效能 (C)自我要求 (D)自我參照效應
40.樂樂國小設立音樂實驗班，招收具有音樂天份的兒童。下列哪一種測驗較適合用來甄選
該類型的學生？
(A)興趣測驗 (B)人格測驗 (C)成就測驗 (D)性向測驗
41.蔡老師擔任課後學習扶助教學工作，雖然班上只有 10 位學生，但是每位學生的程度參
差不齊，學習意願不高，且缺乏現成教材。面對此一教學現況，蘇老師應優先考慮下列
何者？
(A)引起學生學習動機
(B)制定新的教材內容
(C)瞭解學生個別差異
(D)運用創新教學媒體
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42.張老師負責這學期國語科第一次段考的命題工作。下列何者作法最可以提高該測驗的效
度？
(A)事先規畫國語試卷的雙向細目表。 (B)增加選擇題以提高評分的客觀性。
(C)增加這次國語測驗中試題的難度。 (D)題目陳述時運用複雜的語句結構。
43.下列哪一個情境最接近真實評量？
(A)讓學生寫出戶外教學的遊記，以評量其情意反應。
(B)讓學生觀賞災難演習影片，評量其逃生觀念與技巧。
(C)課堂中讓全班學生大聲朗讀，以評量其識字程度。
(D)讓學生到連鎖速食餐廳以英語點餐，評量其語言能力。
44.柯南對於方向感和相對位置特別敏銳。依據迦納(H. Gardner)的多元智能觀，他在哪一
項智慧上可能有較獨特的能力？
(A)空間智能(spatial intelligence)
(B)自然智能(naturalist intelligence)
(C)內省智能(intrapersonal intelligence)
(D)邏輯數學智能(logical-mathematical intelligence)
45.王老師今年剛通過教師甄試，準備前往國民小學擔任教師。請問，依據艾瑞克森(E.
Erikson)的理論，何老師對於國小階段兒童的心理社會發展，應注意的重點為何？
(A)學習獨立自主 (B)建立基本的信任感
(C)學習重要的社會技巧 (D)嘗試新活動的主動性
46.林老師在「拜訪鄰居銀髮長輩」的教學設計中，讓學生透過訪談、踏察、資料蒐集等行
動，最後希望學生彙整學習結果進行報告。此作法較屬於下列何者？
(A)精熟學習
(B)交互學習 (C)專題導向學習
(D)批判導向學習
47.陳老師的教學演示想採用問題導向學習(Problem-Based Learning)的理念，請問下列
何者較不會出現在他的教學中？
(A)讓學習者必須負起學習責任
(B)強調原理原則的講述與練習
(C)重視小組團隊合作以解決問題
(D)教學過程強調問題引導與解決
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48.下課時，小恩為了趕快到操場遊戲，衝出教室走廊時，不慎撞上迎面而來的小祐，害小
祐撞斷了鼻樑。如果您是級任老師，可採取下列哪些處理方式？
(A)等小祐傷好之後，與雙方家長和學校行政人員共同討論解決方案。
(B)此案件應交由學校行政人員去處理，以免越權。
(C)此案件應交由雙方家長自行協商處理即可，不必干預。
(D)事發當時，應立即將學生送醫，以盡級任老師之責。
49.吳老師的課堂採取「啟發式」教學法。下列哪一個引導用語較不會出現在吳老師的教學
中？
(A) 這個題目比較簡單，誰要先試試看？
(B) 請同學根據這個原理，至少舉出三個以上的例子。
(C) 你們如何證明這樣的解題方法是正確的？
(D) 目前已經出現二個線索，請問還有第三個嗎？
50.教師進行「行動研究」是依據何種理性基礎？
(A) 科技理性 (B) 工具理性 (C) 反映理性 (D) 先天理性。
51.小齊是一位剛通過教師甄試的初任教師，他期許自己能成為《中華民國師資培育白皮
書》中所揭櫫之具備教育愛、專業力、執行力的新時代良師。請問下列何者不是小齊自
我期許的項目內涵？
(A)品格力 (B)合作力 (C)創新能力 (D)問題解決能力
52.星星國小為因應「十二年國民基本教育課程綱要」總綱內容，學校課程發展委員會所討
論的學校課程計畫。下列何者較不適當？
(A)以核心素養做為連貫統整各類課程發展的主軸。
(B)強調學生自主學習並加強教師引導學生學習如何學習的相關知能。
(C)教師可以自由選擇領域教學或是分科教學，不再強調領域的概念。
(D)將彈性學習時間改為彈性學習課程。
53.在一場新進教師研習中，校長勉勵教師們不僅要積極參與同儕互動，同時也要能夠建立
與家長及社區良好的夥伴合作關係。請問這是屬於「教師專業表現指標」中的哪一項？
(A)善盡教育專業責任 (B)致力教師專業成長
(C)具備教育專業知識並掌握重要教育議題 (D)展現協作與領導能力
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54.課程會議時老師們在討論教學計畫事項，教務主任主張應規劃屬於教學者導向的教學計
畫，學科主任認為應採取理性計畫模式，學年主任建議應重視學習環境的規劃鼓勵學習
者參與，而課務組長則表示他堅持務必發展評量工具以檢視學生是否達到學習目標。請
問以上哪一位較符合建構主義的教學計畫類型？
(A)教務主任 (B)學科主任 (C)學年主任 (D)課務組長
55.「幾位人權教育學家、國小教師以及人權團體代表共同組成委員會，討論學生當前應學
習的人權教育內容，並建議教育部將其納入學校課程。」前述建議的課程屬於下列何
者？
(A)正式課程 (B)知覺課程 (C)運作課程 (D)理想課程
56.張老師重視每位學生獨特個性的發展，他相信學生是自由的個體，但必須為自己所抉擇
的人生負責。請問張老師的教育哲學主張為何？
(A) 實用主義 (B) 進步主義 (C) 行為主義 (D) 存在主義。
57.下列何種態度可彰顯「吾─汝」的師生關係？
(A) 教師與學生應以社會期待來相互對待；應忽略師生是由人來佔有而履行的事實。
(B) 教師應協助學生排除欲望、情緒或極端想法。
(C) 師生之間能力的差別是暫時的，彼此探索未知世界與追求理想的權力是均等的。
(D) 教師若不具備教育愛、信任、希望與接納等特質，學生人格的陶冶並非不可能。
58.陳老師閱讀了弗萊雷(P. Freire, 1921-1997)的著作之後，歸納了幾個運用在教學上的原
則。下列何者較不適當？
(A) 關懷之心 (B) 批判之眼 (C) 無人落後 (D) 賦權予能。
59.許老師受到分析哲學的影響，並將之應用於實際教學。下列敘述何者可用以形容許老師
的教育哲學？
(A) 檢視教學過程中的問題根源，解決教育實務上的衝突與矛盾。
(B) 不過度重視學生的行為表現，而傾向於釐清背後可能的原因。
(C) 啟發兒童的先天理性，引導學生的思考能力。
(D) 重視師生關係的建立，強調尋求生命的意義。
60.下列何者屬於學校教育的次要目標而非主要目標？
(A) 人力發展與配置 (B) 啟蒙的追求。 (C) 道德教育 (D) 知識傳遞與學習。
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61.下列敘述何者屬於「依靠已知而習得未知」的過程。？
(A) 統覺(apperception) (B) 賦權予能(empowerment)
(C) 轉化(transformation) (D) 意識覺醒(conscientization)。
62.「教師除了藉由語言傳達觀點給學生，也激勵學生尋求其未知的實在。」以上對於教學
方法的說明屬於何種哲學模式？
(A) 銘印模式 (B) 領悟模式 (C) 規則模式 (D) 綜合模式。
63.對學生而言解決問題是一種學習過程，並應依據兒童的發展循序漸進。請問這種方法類
似於哪一種教育哲學的主張？
(A) 觀念主義 (B) 唯實主義 (C) 實用主義 (D) 存在主義。
64.下列對於教學的敘述何者正確？
(A) 教學是教育的邏輯必要條件 (B) 營造氣氛是教學的充分條件。
(C) 教學須指出有待學習的事物 (D) 我們是在教書，不是在教人。
65.教育部於 2002 年所公布的「創造力教育白皮書」以及後續推動的創造力教育工作，其
教育理念之哲學假定與下列何著作較為接近？
(A) 愛彌兒(Emile, 1762)。
(B) 桃源二村(Walden Two, 1948)。
(C) 民主主義與教育(Democracy and Education, 1916)。
(D) 受壓迫者教育學(Pedagogy of the Oppressed, 1970)。
66.蕭老師在教學過程中常將具共識性的價值觀念教給學生，同時在班會過程中也傾向維持
穩定的運作方式。張老師所持的理論取向較偏何種學派之觀點？
(A)衝突論 (B)解釋論 (C)結構功能論 (D)社會建構論
67.何老師在課堂上要解釋「龍生龍、鳳生鳳」的概念。請問與下列何者意思相近？
(A)社會流動 (B)獲致地位 (C)社會資本 (D)歸屬地位
68.姜老師在教學時總是希望能打破科目之間的界線來教學，並且與學生建立較為平等的關
係。請問姜老師的理念較屬於以下哪一項？
(A)強類別與強架構
(B)強類別與弱架構
(C)弱類別與強架構
(D)弱類別與弱架構
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69.楊校長經營學校的理念是以學生為中心，強調對學生的照護職責，並滿足學生的需求，
以促進學生成長與社會適應。這種將學校文化營造為較輕鬆、友善、溫馨與舒適環境的
理念較符合下列何種學校文化類型？
(A)正式學校文化
(B)溫室學校文化
(C)福利者學校文化. (D)求生者學校文化
70.仁豪是一位新就任的校長，但他發現在他所就任的學校中，學生之異質化或個別差異極
大，需要經常實施個別化教學，以提升教學效能。請問下列何者較不屬於仁豪校長將提
出的經營策略？
(A)增加校園學習空間 (B)降低班級學生人數
(C)降低低年級班級規模 (D)鼓勵教師發揮小班教學多元適性的精神
◎數學科（選擇題 15 題，每題 2 分）
71.若多項式
( )
f x
滿足
(
) ( )
1
x
f x
+
除以
2
1
x
x
+ + 的餘式為5
3
x + ，則
( )
f x
除以
2
1
x
x
+ + 的餘
式為何？
( )
( )
( )
( )
A
2
B
3
C 2
5
D 3
2
x
x
x
x
+
+
+
+
72.滿足不等式
(
)(
)(
)(
) (
)(
)(
)(
)(
)
2
5
1
4
7
2
3
5
1
4
7
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
+
+
−
−
的整數 x 有多
少個？
( )
( )
( )
( )
A 4
B 5
C 6
D 7
73.在坐標平面上，點
(
)
8,10
A
處有一光源將圓
(
) (
)
2
2
3
5
5
x
y
−
+
−
= 投射在
x
軸 上，求該圓在
x
軸上的影子長為何？
( )
( )
( )
( )
A 10
B 12
C 13
D 15
74.將下圖中的黑棋向右移動，每次移動
1
格或
2
格，移到最右邊一格，共有多少種移動方
法？
( )
( )
( )
( )
A 21
B 24
C 28
D 32
第 11 頁，共 14 頁
接續下一頁
75.將 1 到 66 的正整數，以每個括號內增加一個數的方式呈現如下：
( )
1
，
( )
2,3
，
(
)
4,5, 6
，
(
)
7,8,9,10
， ，
(
)
56,57,58,
, 66
。
從其中任取二相異數，且此二數不在同一括號內，共有多少種不同的取法？
( )
( )
( )
( )
A 1820
B 1925
C 2015
D 2105
76.有 20 個人參加一個營火晚會的活動，將此 20 人平分成5 小隊，每小隊的 4 位
成員分別編號1至 4 號。從 20 人中抽出兩個人來當晚會的主持人，試問抽出的兩個人是
來自不同的小隊且不同的編號之機率為何？
( )
( )
( )
( )
10
12
13
14
A
B
C
D
19
19
19
19
77.如圖，已知
7
AB =
，
8
BC =
，
9
CA =
，
且四邊形
ABDE
， ACFG 皆為正方形，
求 EG 的長為何？
( )
( )
( )
( )
A 12
B 14
C 15
D 16
78.右圖是將兩個邊長為
1
的正六邊形，共用一邊連接而
成的平面圖形。已知
A
、
B
、 C 為三個頂點，
求內積
AB AC
的值為何？
( ) ( )
( ) ( )
3
5
A 1
B
C 2
D
2
2
79.已知
a
、
b
為正實數，且
7
log
11
=
a
、
7
log
13
=
b
，試問
(
)
7
log
+
a b
的值最
接近下列哪一個選項？
( ) ( ) ( ) ( )
A 11
B 12
C 13
D 14
第 12 頁，共 14 頁
接續下一頁
80.如圖，在邊長為 1 的正方形內，圓
1
O
與圓
2
O
外切，
並分別與正方形的兩鄰邊相切。已知圓
1
O
與圓
2
O
面
積和的最小值為
(
)
2
a b
+
，其中
,
a b
為有理數，
求 a b
+ 的值為何？
( )
( )
( )
( )
1
A
1
B 0
C
D 1
2
−
81.有一個半徑 50公尺的圓形廣場，在牆面上裝有一
個探照燈，且該探照燈射出的光線區域所張成的角
為
3
，如圖所示。已知燈光所照射區域的最大面積
為
3
a
b
+
(
,
a b
為有理數)平方公尺，求 a b
+ 的值
為何？
( )
( )
( )
( )
6250
6200
A
B
C 2100
D 2150
3
3
82.空間中，平面 E 的方程式為
1
x
y z
+ + =
，直線 L 為平面 E 與 xy 平面相交的直線。
將平面 E 以直線 L 為軸旋轉一銳角
後通過點
(
)
0, 0, 2 ，求 cos
的值為何？
( )
( )
( )
( )
5
2 2
2 5
5 3
A
B
C
D
3
5
9
9
83.已知三向量
(
)
1
2
3
,
,
a
a a a
=
，
(
)
1
2
3
, ,
b
b b b
=
，
(
)
1
2
3
, ,
c
c c c
=
所決定的平行六面體之體積為
3
，求三向量
2 a
b
+
、
a
b
−
、
c
所決定的平行六面體之體積為何？
( )
( )
( )
( )
15
A
B 5 3
C 9
D 11
2
第 13 頁，共 14 頁
接續下一頁
84.已知通過函數
( )
2
f x
x
x k
=
− +
的圖形外一點
( )
1,1
P
的兩條切線互相垂直，求實數
k
的值
為何？
( )
( )
( )
( )
3
9
A
B 2
C 3
D
2
2
85.將半徑
5
公分的球滾入桌面上一個半徑
4
公分的圓洞中，求這個球在桌面以上部分的
體積為多少立方公分？
( )
( )
( )
( )
425
436
448
452
A
B
C
D
3
3
3
3
第 14 頁，共 14 頁