國立臺灣海洋大學河海工程學系 2016 工程數學(一) 期末考
系級： 學號： 姓名：
1.
4
8
6
4
2
1
3
7
1
4
7
9
3
1
6
2
4
3
2
1
2
9
8
3
7
A
，試問:
?
A
(10%)
2. 給一矩陣
，其中 a、b、c、d 均為常數，並且知道矩陣 A 有
c
d
d
b
a
A
2
1
2
1
Filename: EMI-2016-final.doc ~ by Y. T. Lee January 11, 2017
三特徵值
1
、
2
與
3
分別對應的特徵向量為
、
與
1
1
4
2
x
x
3
0
2
2
x
x
，若已知
1
1
3
3
x
x
6
1
，試問:
(1) x
1
、x
2
與 x
3
為何? (6%)
(2)特
與
3
徵值
2
為何
a、b、c、d 之值為何
c
? (4%)
(3)
? (12%)
3. (1) 若
1
SDS
a
A
且 a
0
c
b
，其中
D
為對角矩陣，試求
D
與 S 為何?
(10%
(2) 試問
(5%)
.
A 為
矩陣，若已知 A 之特徵值為
)
?
100
A
4
3
3
1
1
,
2
2
,
3
3
且其所對應的
特徵向量為
,
,
，試問:
(1)
(10%)
1
1
1
x
1
11
14
1
2
x
1
1
1
3
x
?
A
(2)
(4%)
?
A
(3)
5
A
A
(4)
2
?
2
2
3
A
(5%)
若
，則
rI
qA
pA
A
1
?
p
,
?
q
,
?
r
(6%)
的特徵值為何
(5)
? (3%)
1
A
5. 給一方
4
2
10
6
4
2
1
2
1
x
x
x
程式
2
， 問此
次式
圓錐曲線? (10%)
將之
座標向量
轉換至新座標向量
)
. 令
，試求方程式
x
試
二
代表何種
]
[
2
1
x
x
T
x
(請
轉換至主軸，即將舊
[
2
1
y
y
T
y
]
0
1
2
1
A
,
)
(
)
(
2
1
t
y
t
y
y
,
t
e
f
2
0
f
y
A
dt
y
d
6
的解。
(15%)
Filename: EMI-2016-final.doc ~ by Y. T. Lee January 11, 2017