育達系列
1 創新研發
數學(A)(13)
113 學年度四技二專統一入學測驗
數學(A)試題
1. 滿足不等式 3x－2＜x＋3 之最大整數為何？
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2。
2. 在△ABC 中，若
B
tan
1
＝
4
3
，則
cosB 之值為何？
(A)
4
1
(B)
3
1
(C)
5
3
(D)
5
4
。
3. 某產品的價格預估每年增加 10%。若今年的價格是 200 元，明年的價格預估為
200×1.1 元，則後年的價格為多少元？
(A)242
(B)264
(C)286
(D)310。
4. 試求多項式 f(x)＝3x
5
(x
2
＋
1)(x
3
－
1)＋2(x－1)(3x
2
＋
5)－2x＋7 除以(x－1)的餘式
為何？
(A)9
(B)7
(C)6
(D)5。
5. 運動會的大隊接力有 6 組進入決賽，且大會設備可精準判斷成績之差異，今取決
賽成績前三名授與冠軍、亞軍和季軍，則前三名獲獎隊伍共有幾種可能情況？
(A)6
(B)30
(C)120
(D)720。
6. 試求 log3
10
的首數為何？
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5。
7. 已知直線 L 的 x 截距與 y 截距分別為 a 與 b，且 ab≠0。若直線 L 通過第一、二、
三象限，則點
(a , b)落在第幾象限？
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限。
8. 已知 a 為實數，若|a＋11|＝|a－1|＝k，則 k 之值為何？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8。
9. 已知直線 L：x－y＋1＝0 與圓 C：x
2
＋
y
2
＝
25，下列何者為直線 L 與圓 C 之交點？
(A)(－4 , 3)
(B)(－4 , －3)
(C)(2 , 3)
(D)(－3 , －2)。
10. 曉欣在岸邊游泳，以仰角 45°望向水面上一艘船的最高點。若曉欣與船最高點的
水平距離是
20 公尺，則船的最高點在水面上高度約多少公尺？
(A)20
(B)20 2
(C)20 3
(D)45。
11. 若 8
1
‧
4
4
‧
2
3
‧
(
2
1
)
a
‧
(
4
1
)
4
＝
1，則 a 之值為何？
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9。
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2 創新研發
12. 試求 log
3
4＋log
3
2＋log
3
1＋log
3
2
1
＋
log
3
4
1
之值為何？
(A)log
3
4
(B)log
3
3
(C)log
3
2
(D)log
3
1。
13. 一個半徑為 5 的圓，其圓心為(3 , －4)。若一直線通過原點(0 , 0)且與此圓相切，
則直線斜率為何？
(A)
3
1
(B)
4
3
(C)
3
4
(D)3。
14. 已知大笠每次至健身中心健身 30 分鐘，若甲健身中心每月收費 900 元，每健身
1 分鐘需付費 1 元；乙健身中心每月收費 1380 元，每次健身限 30 分鐘，但不收
取其他額外費用。試問大笠每月健身維持下列哪個次數時，選擇甲健身中心會比
選擇乙健身中心省錢？
(A)24
(B)21
(C)18
(D)15。
15. 有一等差數列〈a
n
〉
，其中
a
n
＝
3n＋2，則 a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
之值為何？
(A)167
(B)185
(C)217
(D)235。
16. 已知 f(x)＝3x
2
－
bx－1、g(x)＝ax
2
＋
2x＋c。若 f(x)－g(x)為零多項式，則 2f(－1)
－
3g(－1)之值為何？
(A)－2
(B)－1
(C)0
(D)1。
(B)17. 若二元一次聯立不等式
0
x
0
6
y
2
x
3
0
6
y
2
x
3
≧
≦
－
－
≦
－
＋
的圖解區域為
M，則圖形 M 所圍的面
積為多少平方單位？
(A)4
(B)6
(C)8
(D)12。
18. 大功公司的品檢員每日從 500 個產品中抽出 50 個檢驗，先將這 500 個產品依生
產時序從
001 至 500 進行編號，再從 0 , … , 9 這 10 個阿拉伯數字中依隨機亂數
選出一個數字，並檢驗所有個位數與之相同的產品。例如，選出數字為
3，則檢
驗所有編號個位數為
3 的產品。試問品檢員使用的抽樣方法為何？
(A)系統抽樣
(B)簡單隨機抽樣 (C)分層隨機抽樣 (D)部落抽樣。
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3 創新研發
19. 某一鄰共有 20 戶，每戶最少 1 人。若表(一)為其每戶人數的以下累積次數分配表，
試問該鄰每戶人口數的眾數為何？
(A)3
(B)5
(C)6
(D)8。
每戶人數
以下累積次數
1
3
2
9
3
17
4
19
5
20
表
(一)
20. 茜茜與珊珊和其他 3 位同學相約出國畢業旅行，已知旅行社分配第 11 排的 A、B
及第
13 排的 C、D、E 五個機位給這 5 位同學，如圖(一)位置。若茜茜與珊珊要
求坐在相鄰位置，則旅行社共有幾種滿足此要求的機位分配方法？
(A)12
(B)24
(C)36
(D)48。
圖
(一)
21. 在坐標平面上，直角三角形三邊所在直線的斜率為 m
1
、
m
2
、
m
3
，若
m
1
＞
m
2
＞
m
3
且
m
1
m
2
m
3
≠
0，則下列敘述何者恆正確？
(A)m
1
m
2
m
3
＞
0
(B)m
1
m
2
m
3
＜
0
(C)m
1
m
3
＞
0
(D)m
1
m
3
＜
0。
22. 假設每人每天至少需要攝取 35 毫克的營養成分 A 及 25 毫克的營養成分 B。已知
市面上有甲、乙兩種食品，甲食品每單位含有
15 毫克的營養成分 A，5 毫克的
營養成分
B；乙食品每單位含有 5 毫克的營養成分 A，15 毫克的營養成分 B。若
購買
x 單位甲食品、y 單位乙食品且符合每日所需攝取的營養成分，則下列何者
為滿足題意之聯立不等式？
(A)
0
y
0
x
35
y
15
x
5
25
y
5
x
15
≧
≧
≦
＋
≦
＋
(B)
0
y
0
x
25
y
15
x
5
35
y
5
x
15
≧
≧
≦
＋
≦
＋
(C)
0
y
0
x
35
y
15
x
5
25
y
5
x
15
≧
≧
≧
＋
≧
＋
(D)
0
y
0
x
25
y
15
x
5
35
y
5
x
15
≧
≧
≧
＋
≧
＋
。
23. 已知 5 筆數據依序由小到大排列如下：100 , a , 200 , 300 , 400，其中 a 為實數，
試求下列何者可能為這組數據的算術平均數？
(A)150
(B)210
(C)230
(D)250。
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24. 有 7 位籃球隊隊員的身高依序為 165 , 170 , 173 , 175 , 177 , 180 , 185。今從中選
出
5 位隊員為先發且身高中位數仍為 175，試求有多少種可能的先發組合？
(A)5
(B)7
(C)9
(D)12。
25. 假設某村落只有二條對外聯絡道路，分別稱為 A 和 B。根據過去經驗，當颱風行
經該村落之後，
A 可以通行的機率為 0.6，B 可以通行的機率為 0.7，二條皆可以
通行的機率為
0.5。試問某次颱風過後，該村落聯外道路完全中斷的機率為何？
(A)0.2
(B)0.3
(C)0.4
(D)0.5。
數學
(A)－【解答】
1.(D)
2.(C)
3.(A)
4.(D)
5.(C)
6.(C)
7.(B)
8.(B)
9.(B) 10.(A)
11.(A) 12.(D) 13.(B) 14.(D)
15.(B)
16.(C)
17.(B) 18.(A) 19.(A) 20.(C)
21.(D) 22.(D) 23.(C)
24.(C) 25.(A)
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113 學年度四技二專統一入學測驗
數學(A) 試題詳解
1.(D)
2.(C)
3.(A)
4.(D)
5.(C)
6.(C)
7.(B)
8.(B)
9.(B) 10.(A)
11.(A) 12.(D) 13.(B) 14.(D)
15.(B)
16.(C)
17.(B) 18.(A) 19.(A) 20.(C)
21.(D) 22.(D) 23.(C)
24.(C) 25.(A)
1. 3x－2＜x＋3
2x＜5 x＜
2
5
∴最大整數為
2
2. ∵
B
tan
1
＝
4
3
tanB＝
3
4
cosB＝
5
3
3. 每年增加 10%
公比為 1.1 後年為 200×(1.1)
2
＝
242(元)
4. ∵f(x)除以 x－1 之餘式
x－1＝0 x＝1 代入
餘式＝
f(1)＝3‧1
5
(1
2
＋
1)(1
3
－
1)＋2(1－1)(3‧1
2
＋
5)－2‧1＋7＝5
5. ∵6 隊取 3 隊，並排列第 1，2，3 名
6
3
P ＝
6×5×4＝120(種)
6. log3
10
＝
10‧log3＝10×0.4771＝4.771
首數為 4
7. ∵L 過第一、二、三象限
0
b
y
0
a
x
＞
截距
＜
截距
(a , b)＝(－ , ＋)在第二象限
8. |a＋11|＝|a－1|
兩邊平方
a
2
＋
22a＋121＝a
2
－
2a＋1
24a＝－120，a＝－5
a＝－5 代入 k＝|－5－1|＝6
9. 由 L：x－y＋1＝0
y＝x＋1 代入 x
2
＋
y
2
＝
25
x
2
＋
(x＋1)
2
＝
25
2x
2
＋
2x＋1＝25
x
2
＋
x－12＝0
3
x
4
x
－
＋
x＝3，－4
4
x
3
x
＝－
＝
代入
L
3
y
4
y
＝－
＝
交點在(3 , 4)或(－4 , －3)
10.
若曉欣在
A 點 ∵仰角 45°
船高 BC ＝距離 20m
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11. 8
1
‧
4
4
‧
2
3
‧
(
2
1
)
a
‧
(
4
1
)
4
＝
1
2
3
‧
2
8
‧
2
3
‧
2
－
a
‧
2
－
8
＝
1
2
3
＋
8
＋
3
－
a
－
8
＝
2
0
a＝6
12. 原式＝log
3
(4×2×1×
2
1
×
4
1
)＝log
3
1
13. 圓方程式：(x－3)
2
＋
(y＋4)
2
＝
25
(0 , 0)代入合，表(0 , 0)為切點
圓心和
(0 , 0)的斜率 m＝
0
3
0
4
－
－
－
＝
3
4
－
∵相切
m
1
m
2
＝－
1，則切線斜率為
4
3
14. 設健身 x 次
甲健身中心花 900＋30x‧1，乙花 1380
900＋30x＜1380 30x＜480 x＜16
15 次時，甲比乙省錢
15. a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
＝
5＋8＋…＋32＝
2
)
32
5
(
10
＋
＝
185
16. ∵f(x)－g(x)為零多項式
f(x)－g(x)＝0 即 f(x)＝g(x)
a＝3，b＝－2，c＝－1 f(x)＝3x
2
＋
2x－1＝g(x)
2f(－1)－3g(－1)＝0
17.
0
x
0
6
y
2
x
3
0
6
y
2
x
3
≧
≦
－
－
≦
－
＋
x 0 2
y 3 0
x
0 2
y －3 0
面積＝
2
1
×
6×2＝6
18. 因抽出固定間隔 ∴系統抽樣
育達系列
3 創新研發
19.
每戶人數
以下累積
次數
1
3
3
2
9
6
3
17
8
4
19
2
5
20
1
∴眾數為
3
20. 若茜茜、珊珊坐
DE
D
C
AB
或
24
!
3
!
2
2
12
!
3
!
2
＝
＝
共
12＋24＝36 種
21. ∵直角三角形中垂直兩線斜率相乘＝－1 又 m
1
＞
m
2
＞
m
3
m
1
必為正，
m
3
必為負
m
1
‧
m
3
＜
0
22.
甲
(x) 乙(y)
每天至
少需求
A
15x
5y
35
B
5x
15y
25
x≧0
y≧0
∵甲食物
x 單位，乙食物 y 單位
0
y
0
x
25
y
15
x
5
35
y
5
x
15
≧
≧
≧
＋
≧
＋
23. 平均＝
5
400
300
200
a
100
＋
＋
＋
＋
＝
5
a
＋
200
∵
5 數由小到大排列
100＜a＜200
平均
5
100
＋
200＜
5
a
＋
200＜
5
200
＋
200
220＜
5
a
＋
200＜240
平均可能為 230
24. 中位數為 175
前 3 人挑 2 人，後 3 人挑 2 人
3
2
C ×
3
2
C ＝
9 種
25. A 或 B 可通行之機率＝0.6＋0.7－0.5＝0.8
完全中斷＝1－可通行＝1－0.8＝0.2