復興國中 111 學年度復興盃數學競賽試題卷
一、填空題：
（每題 8 分）
1. 已知「可以裝 10 個蘋果的盒子」每盒賣 20 元，「可以裝 6 個蘋果的盒子」每盒賣 10 元。若將 76 個蘋
果分裝至這兩種規格的盒子均裝滿，則最少要花 元。
2. 已知 6545 可以分解成兩個二位數的乘積，則這兩個二位數之和為
3. 從「1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11」中去掉一個數後，剩下的數之平均值為 5.8。
試問去掉的數為
4. 若 A、B、C 分別代表 0～9 中相異的三個數字，且滿足下列兩個五位數的加法直式運算，
則（A，B，C）=
5. 甲、乙、丙三人在操場跑道上步行，甲每分鐘走 80 公尺，乙每分鐘走 120 公尺，丙每分鐘走 70 公尺。
已知操場跑道一圈為 400 公尺，若三人從同一地點，且同時同方向出發，則 分鐘後，三人
第一次相聚。
6. 試計算(
√2023 + √11 − 4
√2
)
2
+ (
√2023 −√11 + 4
√2
)
2
=
7. 若 a、b、c、d 為整數且 a＞b＞c＞d≧0，並滿足下列方程式
2
a
– 7×2
b
+2
c
+2
d
= 2023
則 a =
， b =
，c =
，d =
8. 若 a、b、c 均不為 0，滿足
2a
3b+3c
=
2b
3c+3a
=
2c
3a+3b
，
且 a + b + c = 2023，則
2a
3b+3c
=
9. 若
1
𝑎
2
+5a+6
+
1
𝑎
2
+7a+12
+
1
𝑎
2
+9a+20
=
3
70
，則 a =
10.等腰梯形 ABCD 中，AB
̅̅̅̅ // CD
̅̅̅̅ 且 AB
̅̅̅̅ ＞ CD
̅̅̅̅ 。若 BC
̅̅̅̅ = 10，AC
̅̅̅̅ = 11，且 AB
̅̅̅̅ 和 CD
̅̅̅̅ 的長都是正整數，
則 CD
̅̅̅̅ =
二、計算題：
（請寫出計算過程，每題 10 分）
1. 試求（2
2001
+ 2
1002
+ 2
501
+ 2004 ）除以（2
1000
+ 2
500
+ 1）的餘數。
2. 已知數列
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
的每一項都是正數，且此數列中任意相鄰三項
a
k
，
a
k+
1
，
a
k+
2
都滿足
√a
k
− 2√a
k+1
+ √a
k+2
= 0，其中 k 為正整數。
若
a
3
= 25，
a
10
= 144，則
a
13
為多少？
ABBAA
+ ABBAA
BBCCC
復興國中 111 學年度復興盃數學競賽答案卷
班級: 座號: 姓名:
一、填空題：
（每題 8 分）
1
2
3
4(全對才給分)
5
6
（A，B，C）=
7(兩分)
7(兩分)
7(兩分)
7(兩分)
8
9(各四分)
10
a=
b =
c =
d =
二、計算題：
（請寫出計算過程，每題 10 分）
1
2
