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國立花蓮高工 108學年
第2學期第一次期中考
科目：數 學 精 讀 考試班級： 高 三 (全)
班級： 座號： 姓名：
本次命題試卷有 1張2頁
□不需答案卡
□需答案卡，題目共 20 題
(限60 題以內)
□不可使用計算機
□可使用計算機
命題教師： 張文漳老師
第 1 頁，共 2 頁 第 天 第 節考試
一、選擇題：100% (每題 5分)
（ C ）1、由圓
22
( 1) ( 3) 10xy－ ＋ ＋ ＝
所圍區域面積為 (A)
5
(B)
10
(C)
10
(D)
25
（ D ）2、過點(0,1)且與圓
22
6 4 3 0x y x y＋ － － ＋ ＝
相切的直線方程式為
(A)
3 3 0xy－ ＋ ＝
(B)
3 2 2 0xy＋ － ＝
(C)
3 3 0xy＋ － ＝
(D)
3 1 0xy＋ － ＝
（ C ）3、由點(1,1)至圓
22
2 2 4 6 5 0x y x y＋ ＋ ＋ － ＝
所作切線段長為
(A)3 (B)
3
2
(C)
32
2
(D)
32
（ B ）4、設點 P(a,b)為圓 C：
22
2 4 0x y x y＋ － ＋ ＝
上一點，則
2ab＋
的最大值為
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
（ A ）5、設a＞0，若圓
22
2 1 0x y ax＋ ＋ － ＝
與直線
3xy＋ ＝
相切，則 a＝
(A)7 (B)5 (C)3 (D)1
（ D ）6、已知一拋物線的頂點為(－2,0)，且過點(1,6)，其準線與 x軸垂直，則此拋物線
的正焦弦長為 (A)
3
2
(B)6 (C)9 (D)12
（ B ）7、關於拋物線 P：
2
48x y y＝ ＋
，下列敘述何者正確？
(A)開口向下 (B)頂點在(－4,－1) (C)準線是
1y＝－
(D)正焦弦長為 4
（ A ）8、已知橢圓
22
22
3 3 10x y x y
的焦點為
A
、
B
，若點
P
為此橢圓上任一點，
則
PA PB
(A)10 (B)8 (C)6 (D)4
（ B ）9、中心為原點，焦點在 y軸上，長軸、短軸長分別為 16、8的橢圓方程式為
(A)
2
21
16 8
y
x＋ ＝
(B)
2
21
16 64
y
x＋ ＝
(C)
2
21
64 16
y
x＋ ＝
(D)
2
21
8 16
y
x＋ ＝
國立花蓮高工 108學年
第2學期第一次期中考
科目：數 學 精 讀 考試班級： 高 三 (全)
班級： 座號： 姓名：
本次命題試卷有 1張2頁
□不需答案卡
□需答案卡，題目共 20 題
(限60 題以內)
□不可使用計算機
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命題教師： 張文漳老師
第 2 頁，共 2 頁 第 天 第 節考試
（ B ）10、已知雙曲線的兩焦點為
0, 1
及
0,9
，且貫軸長為 6，試求此雙曲線的共軛軸長？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
（ A ）11、已知
15,3
4
A
為雙曲線
22
16 9 144xy
上一點，若
P
與
Q
為此雙曲線的兩焦點，則
AP AQ
(A)6 (B)8 (C)10 (D)
2 41
（ D ）12、
2
2
3
2 15
lim 43
x
xx
xx
→
＋ － ＝
－ ＋
(A)0 (B)2 (C)3 (D)4
（ B ）13、
1
6 3 2
lim 32
nn
nn
n＋
→
＋
－
×
＝ (A)1 (B)2 (C)3 (D)6
（ A ）14、無窮級數
2 3 4 3 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1
132 3 2 3 2 3
kk＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋……＋ ＋ ＋……
＝ (A)
41
24
(B)
59
24
(C)
5
2
(D)
7
2
（ A ）15、若函數
()fx
的導函數為
2
( ) 6f' x x x＝－
，則
6
( ) (6)
lim 6
x
f x f
x
→
－
－
之值為何？
(A)0 (B)1 (C)6 (D)不存在
（ D ）16、設
()fx
為三次多項式，若
(0) (0) (0) (0) 1f f' f'' f'''＝ ＝ ＝ ＝
，則
(1)f＝
(A)
17
6
(B)
13
4
(C)
9
4
(D)
8
3
（ C ）17、設
14
12
x x x
fx xx
－－
＝＋＋
，則導數
0f
之值為何？ (A)
2－
(B)
1－
(C)2 (D)0
（ B ）18、試求定積分
3
121x dx
－
之值＝ (A)
15
2
(B)
17
2
(C)
19
2
(D)
21
2
（ D ）19、曲線
2
yx＝
與直線
2yx＝ －
所圍成區域面積為 (A)
25
7
(B)
31
5
(C)
27
4
(D)
9
2
（ A ）20、
2
0(3 2)( 4)x x dx
－ ＋
＝ (A)12 (B)9 (C)8 (D)6