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第 1 頁，共 2 頁 第 3 天 第 2 節考試
國立花蓮高工 108學年第 2學期第二次期中考
科目：高二數學
考試班級：全體高二
本次命題試卷
有 1 張 2 頁
□不需答案卡
■需答案卡（60 題為限）
■不使用計算機
□可使用計算機
班級： 座號： 姓名：
命題教師：黃俊瑋
第一部分：超級簡單題(每題 5分，共 80 分)
( C ) 01. 已知一上下開口之拋物線頂點為
( , )hk
，焦距為
||c
，則此拋物線之標準
式為下列何者？
(A)
2
( ) 4 ( )y k c x h
(B)
2
( ) 4 ( )y k c x h
(C)
2
( ) 4 ( )x h c y k
(D)
2
( ) 4 ( )x h c y k
( D ) 02. 已知一拋物線方程式為
2
( 5) 4( 1)yx
，求頂點座標為何？
(A)
(5, 1)
(B)
( 5,1)
(C)
( 1,5)
(D)
(1, 5)
( C ) 03. 已知一拋物線方程式為
2
3 2 1x y y
，請問此拋物線開口方向為何？
(A)上 (B)下 (C)左 (D)右
( A ) 04. 已知一拋物線方程式為
2
2 6 24 8y x x
，求頂點座標為何？
(A)
(2, 8)
(B)
(1,5)
(C)
(4,4)
(D)
(0,4)
( B ) 05. 有一函數
()fx
圖形如右，試求
3
lim ( )
xfx
？
(A) 5 (B) 3 (C) 1 (D) 不存在
( B ) 06. 試求
2
1
lim(2 5 8)
xxx
？
(A) 5 (B) 15 (C)
15
(D) 不存在
( B ) 07. 若
3
( ) 5 2 1f x x x
，
4
( ) (3 1)g x x
，試求
( )(0)fg
？
(A) 16 (B) 4 (C) 0 (D)
4
( D ) 08. 設
2
3 12 2
() 1 2
xx
fx xx
，
，
，試求
2
lim ( )
xfx
？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
( A ) 09.試求
2
1
1
lim 1 3 2
x
x
x x x
？
(A)
2
(B)
2
(C) 0 (D) 不存在
( A ) 10.試求
2
5
45
lim 5
x
xx
x
？
(A)
6
(B) 0 (C) 1 (D) 不存在
( C ) 11. 已知
32
'( ) 3 2 10f x x x
，試求
1
( ) (1)
lim =
1
x
f x f
x
？
(A)
5
(B)
10
(C)
11
(D) 不存在
( A ) 12. 設
2
2
2 18 3
() 3
xx
fx x a x
，
，
，若
()fx
為連續函數，則
a
？
(A)
9
(B) 9 (C)
3
(D) 3
( D ) 13. 已知
43
( ) 5 4 8f x x x x
，試求
'(3)f
？
(A) 0 (B) 3 (C) 50 (D) 23
( D ) 14. 已知
6 3 3
( ) ( 4 2 8)( 3 1)f x x x x x x
，試求
'(0)f
？
(A)
8
(B) 8 (C) 6 (D)
26
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( D ) 15. 已知
2
31
() x
fx x
，試求
'(2)f
？
(A)
3
4
(B)
7
4
(C) 1 (D)
1
( B ) 16. 已知
6
( ) ( 3)f x x
，試求
(4) (3)f
？
(A) 360 (B) 0 (C) 4 (D) 3
第二部分：普通難度題(每題 5分，共 20 分)
( B ) 17. 已知一拋物線頂點座標為
( 4,3)
，焦點座標為
( 2,3)
，則準線方程式
為？
(A)
0x
(B)
6x
(C)
0y
(D)
6y
( A ) 18. 若f (x) (x 1)5，且 f ' (x)為f (x)的一階導函數，則
2
( ) (2)
lim 2
x
f x f
x
？
(A) 20 (B) 5 (C) 1 (D) 0
( C ) 19. 已知
()fx
為二次多項式，領導係數為 1，
(0) 5f
，
'(1) 5f
，試求
(2)f
？
(A) 1 (B) 5 (C)
5
(D) 2
( C ) 20. 關於下列各極限，何者錯誤？
(A)
3
4
lim 4 0
xx
(B)
+
3
4
lim 4 0
xx
(C)
4
lim 4 0
xx
(D)
+
4
lim 4 0
xx
班級：_________ 座號：___ 姓名：__________ 加分題得分：__________
第三部分：稍微難的加分題(每題 5分，共 20 分)，需寫出計算過程，否則不予以計分
1. 請畫出
22y x x
圖形(須標示出座標軸單位及圖形轉折點座標才給分)
解
2. 設
12
34
x x x
fx xx
，則導數
0f
之值為何？
解
3. 已知
2
2
1
lim =2
1
x
x ax b
x
，試求
( , )ab
？
解
4. 已知
3 2 2
( 2 5)( 1)y x x x
，試求
dy
dx
(答案需乘開才給分)
解