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第 1 頁，共 2 頁 第 天 第 節考試
國立花蓮高工 109學年第 1學期第二次期中考
科目：高三數學
考試班級：全體高三
本次命題試卷
有 1 張 2 頁
□不需答案卡
■需答案卡（60 題為限）
■不使用計算機
□可使用計算機
班級： 座號： 姓名：
命題教師：黃俊瑋
第一部分：基礎題(每題 5分，共 70 分)
1. ( A ) 已知
4 3 2 3 2
+5 3 2 3ax x x bx cx x x d+ − + = + + +
，求
a b c d+ + + =
？
(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 0
2. ( B ) 求
2 3 2
(3 5 2)(4 3 5)x x x x x− − − − +
的展開式中，
3
x
項的係數為？
(A)
8−
(B) 4 (C)
15−
(D)
3−
3. ( C ) 已知
3 2 3 2
( ) 4 3 ( 1) ( 1) ( 1)f x x x a x b x c x d= + − = + + + + + +
，求
a b c d+ + + =
？
(A) 2 (B) 4 (C)
3−
(D) 0
4. ( B ) 已知
2
2 5 1 0xx− + =
二根為
、
，求
+=
？
(A)
5
2
−
(B)
5
2
(C)
1
2
−
(D)
1
2
5. ( A ) 若
210 6 3 2
AB
x x x x
=+
− − − +
，求
AB+=
？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
6. ( C ) 已知
1x+
為多項式
2020 109 2
3 5 12x x x k− − +
之因式，求
k=
？
(A) 1 (B)
1−
(C) 4 (D)
4−
7. ( C ) 試求（化簡）
52 80
52
++=
−
？
(A)
9
(B)
85
(C)
9 8 5+
(D)
9 8 5−
8. ( B ) 已知
( , )xy
為方程組
2 3 11
30
xy
xy
− = −
+=
之解，求
xy+=
？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
9. ( B ) 求
3 35 9
5 23 15
8 101 24
−
−=
−
？ (A)
1−
(B) 0 (C) 1 (D) 2
10. ( D ) 求
(2 3 )(6 4 )ii++
化簡後之值為？
(A)
24 26i+
(B)
12 12i+
(C)
24
(D)
26i
11. ( D ) 求
( ) ( )
( )
2 cos20 sin 20 9 cos160 sin160
3 cos180 sin180
ii
i
+ + =
+
？
(A)
6i−
(B)
6i
(C)
6−
(D) 6
12. ( A ) 已知
1i=−
，求
2 3 2021
...i i i i+ + + + =
？
(A)
i
(B)
1−
(C)
i−
(D) 1
13. ( D ) 若
2(cos45 sin45 )zi= +
，求
110
z=
？
(A)
55
2
(B)
55
2−
(C)
55
2i
(D)
55
2i−
14. ( C ) 求不等式
23 40 0xx+ −
的解為
(A) 無實數解 (B) 任意實數 (C)
85x−
(D)
8 5xx − ，
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第二部分：考古題(每題 5分，共 20 分)
15. ( A ) 已知
()fx
與
()gx
均為多項式，
()fx
除以
22xx−−
餘式為
32x−
，
()gx
除以
2x−
的餘式為
3
，求
( ) ( )f x g x−
除以
2x−
所得餘式為何？
(A)1 (B)
1−
(C) 0 (D) 2
16. ( C ) 已知三階行列式
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 3 2
2 3 2 4
2 3 2
a b c a c a
a b c a c a
a b c a c a
+ − −
+ − − = −
+ − −
，則
111
222
333
a b c
a b c
a b c
=
？
(A) 4 (B)
4−
(C) 1 (D)
1−
17. ( B ) 已知
13zi=−
，且
z
為其共軛複數。求
1
1z
z
+=
+
？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
18. ( D ) 有兩條直線
1:3 5 2L x y−=
2: 2 3L x y+=
將平面
分成四個區域，如圖所示，試問區域 C 可用哪
一組不等式表示？
(A)
3 5 2
23
xy
xy
−
+
(B)
3 5 2
23
xy
xy
−
+
(C)
3 5 2
23
xy
xy
−
+
(D)
3 5 2
23
xy
xy
−
+
第三部分：素養題(每題 5分，共 10 分)
19. ( D ) 國立花蓮高工高三將舉辦公民教育活動，師生共 360 人參加，需要租用遊覽車
前往活動地點。現知遊覽車公司當日有大型車 6部，中型車 8部，司機 11 人可
供調用。除司機外，大型車每輛可載 40 人，租金 8000 元；中型車每輛可載 30
人，租金 6500 元。若租用大型車
x
部、中型車
y
部，可以花費最少金額，請問
( , )xy=
？
(A)
(5,5)
(B)
(4,6)
(C)
(3,8)
(D)
(6,4)
20. ( A ) 就甘心水果店推出 3種綜合水果禮盒：第一種每盒有 3顆蘋果與 3顆水梨，售
價210 元；第二種每盒有 4顆蘋果與 4顆石榴，售價 260 元，第三種每盒有 5
顆水梨與 5顆石榴，售價 375 元。則每顆水梨售價為多少？
(A) 40 (B) 35 (C) 30 (D) 25
班級： 座號： 姓名：
第四部分：加分題(每題 5分，共 20 分)，請寫出計算過程，否則不予計分。
1.
5 4 3 2
( ) 13 15 35 16f x x x x x= − + − +
，求
(12)f=
__________
ANS：
2. 已知
xy、
皆為實數，在滿足
22
4 9 36xy+=
的條件下，
8 9 10xy− + −
的最大值為
M，最小值為 m，求
( , )Mm=
__________
ANS：
3. 已知複數
13zi= − +
，轉換為極式後
(cos sin )z z i
=+
，其中
為主幅角，則
=
__________
ANS：
4. 若
2 2 2
2 2 2 0
2 2 2
x
x
x
+
+=
+
，求
x=
__________(有二解，全對才給分)
ANS：
加分題得分