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103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
35540
全一張
（正面）
等 別：
三等考試
類 科：
工業工程
科 目：
作業研究
考試時間：
2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、有兩個產品，其中產品1的單位利潤（$）c1 = 4，產品 2的單位利潤（$）c2 = 2。生產
它們要消耗三種資源（資源 1、資源 2、資源 3）。產品 1只消耗資源 1與資源 2，產品 2
只消耗資源 2與資源3。資源 1 的總量 b1 = 20，資源 2的總量 b2 = 17，資源3的總量
b3 = 8。每生產 1個產品 1需消耗 2單位的資源 1與1單位的資源 2，每生產 1個產
品2需消耗 2單位的資源 2與1單位的資源 3。在受限於資源的限制下，現在要決
定兩個產品的生產量而使利潤最大。令產品 1的生產量為 x1，產品 2的生產量為 x2。
（每小題 5分，共 30 分）
請寫出在考慮資源的限制下，最大化利潤的線性規劃問題以決定最佳生產量。
請使用 simplex method 找到最佳解。
c1、c2個別的允許範圍（allowable range）為多少？（註：允許範圍是該參數的範
圍但仍保持原來最佳解中的基變數(basic variable)的基底(basis)）
假設在最佳解的情況下，產品 2的單位利潤變成 7，你是否會考慮增加產品 2的
產量？為什麼？
每一個資源的 shadow prices 為多少？
假設在最佳解的情況下，市場有人要賣 1單位資源 1並開價$2，你是否會購買這
1單位資源 1？為什麼？
二、廠區用電動車製造商預測明年第一季 1月、2月與 3月的需求分別為 10、10 以及
20 輛車。生產成本因月而不同：1月每一輛 80 萬，2月每一輛 75 萬，3月每一輛
85 萬。但每月的產能有上限：1月最多可生產 15 輛，2月最多可生產 12 輛，3月
最多可生產 25 輛。每輛完成車在 1月結束時沒交貨要多付 2萬的庫存成本（如維
護費，資金的利息等），該庫存會流至 2月；每輛完成車在 2月結束時沒交貨要多
付1.5 萬的庫存成本，該庫存會流至 3月。該製造商要決定明年第一季 1月、2月
與3月每月的生產量以最小化成本。
請將此問題寫成最低成本流量問題（minimal cost flow problem）（註：有 4個節
點(node)，節點 i = 0、1、2、3。節點 i表示 i月，i = 1、2、3，節點 0為一個虛
設節點其供給量(supply)為40。其中 xoi 為節點 0到節點 i的流量，在此表示第 i
月的生產量，xi, i+1 為i月庫存(會流至 i+1 月)，i = 1、2。）（10 分）
給定最初解為 1月生產 10 輛，2月生產 10 輛，3月生產 20 輛，請利用網路單體
法（network simplex method）求解最佳解。（20 分）
103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
35540
全一張
（背面）
等 別：
三等考試
類 科：
工業工程
科 目：
作業研究
三、考慮線性規劃問題：
Max Z = x1 + x2 + 2x3
st.
x1 + x2 + 2x3
12
2x1 + x2
20
x1,x2,x3
0
請寫出它的對偶問題（dual problem）。（5分）
已知該問題的最佳解中基變數（basic variable）為 x1、x3。請利用對偶理論寫出對
偶問題的最佳解。（5分）
四、工廠有五台機器同時運作，運作到需要保養停機的時間服從指數分布（exponential
distribution）而平均為 1個月。有位師傅負責保養機器，保養一台的時間服從指數
分布（exponential distribution）而平均為 1/5 個月。保養後的機器立刻恢復正常運
作。師傅負責保養機器以先到先服務的方式保養。機器間的運作時間是相互獨立，
師傅保養機器的時間也相互獨立且與機器運作時間獨立。請利用連續時間馬可夫鏈
（continuous time Markov chain）分析這些機器運作的情形。定義狀態（state）為等
候保養以及正在保養的機器數。
畫出轉移率（transition rate）圖以及寫出轉移率矩陣。（10 分）
求出極限（穩態）機率。（5分）
（utilization）為何？（5分）
？（5分）
假設每台機器運作時每月可產生 30 萬的收益，該工廠每月的平均收益是多少？
假設每台機器花了 500 萬元購入且五台同時購入，平均需要經過多少個月該工廠
才會平衡買那五台機器的開銷？（5分）