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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：35340
等 別： 三等考試
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、每天某警局的工作人員必須輪值工作兩個 6小時的勤務，這兩個 6小時的勤務可以
由四個時段中選擇：時段一（下午 10 點到早上 4點），時段二（早上 4點到早上 10
點），時段三（早上 10 點到下午 4點）與時段四（下午 4點到下午 10 點）。而在
這四個時段中工作人員的需求人數為時段一 15 人，時段二 5人，時段三 12 人，時段
四6人。如果工作人員兩時段是連續的，每小時付薪資$120 元，如果兩時段是不連
續的，每小時付薪資$180 元。請為該警局建立一個線性規劃模型，使得該警局能在
滿足人員需求的前提下，使整天的薪資成本最低。（只需要建構模式不需要求解）
（20 分）
二、考慮下面一個線性規劃問題：
0,
1036
623..
4
21
21
21
21
≥
≤+
≤+
+=
xx
xx
xxts
xxzMax
假設在解此問題中發覺最佳解表中的第 0行（row 0）為 3
20
2
2
2=++ sxz 。其中 2
s
為第二條限制式的鬆弛變數（slack variable），請用對偶理論（dual theory）驗證這
個第 0行式子是錯誤的。（15 分）
三、買一台影印機需要$4,000，假設最多願意持有這影印機五年，估計這台影印機每年的
維修費用如下：壽命為第一年時$2,000，壽命為第二年時$3,000，壽命為第三年時
$4,000，壽命為第四年時$6,000，壽命為第五年時$7,000。假設現在剛買一台影印機，
請問在未來六年如何決策，才會使得這六年的總採購與維修成本降到最低，假設六
年後該影印機無殘值。請用最短路徑方式求出最佳決策。（20 分）
四、有一家電腦公司以每十個為一個批量來生產記憶體，根據過去的經驗，該公司知道
所有批量產出 10%不良品的機率為 0.80，產出 50%不良品的機率為 0.20。如果產出
10%不良品的批量（視為好的批量），送到下一個製程將會產生$1,000 的處理成本；
如果產出 50%不良品的批量（視為不好的批量），送到下一個製程將會產生$4,000
的處理成本。該公司也有另外一種方案可以重做這個批量，但是要額外花費$1,000
成本，然而重做後的批量將一定會是好的批量。此外，公司也可用$100 的代價由一
批中抽出一顆記憶體來測試並決定該批為好或不好的批量。如果該公司希望將每批
的期望總成本降到最低，請為該公司決定其最佳策略。（25 分）
102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：35340
等 別： 三等考試
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究
全一張
（
背面
）
五、在每一年開始時，車子可能的狀態有三種：好、普通與損壞。一部年初是“好＂的車
子在下一年開始時也還是“好＂的機率為 0.85，而會是“普通＂的機率為 0.10。一
部年初是“普通＂的車子在下一年開始還是“普通＂的機率為 0.70，而會變成為
“損壞＂的機率為 0.30。購買一部“好＂的車要花費$6,000；而一部“普通＂的車
可用$2,000 價值以舊換新換成“好＂車（trade in）；如果車子已經“損壞＂則沒有
任何售出價值且必須馬上替換成一部“好＂車。此外，一部“好＂車的維護成本一
年為$1,000，而一部“普通＂車的維護成本一年為$1,500。假設一部車在一年內的
維護成本跟該車在該年開始時的狀態有關，請問應該在車況為“普通＂時就立即換
車，還是應該開到車子達到“損壞＂時才換車？（20 分）