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102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題
代號：
16430
等別(級)： 簡任
類科(別)： 物理
科 目： 力學研究
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、考慮一 N個質點的系統。
請寫出此系統質心位置的數學表示法。（5分）
證明當坐標作平移的變換時，依此定義之質心位置不會隨坐標改變而改變。（10 分）
二、如下圖之複擺，此複擺含一黏接著的大圓圈及一小圓圈，兩圓圈質量分別為 M及m，
半徑分別為 R及r。現此複擺以 A 為支點做一微小之擺動，請計算：
相對於 A點之轉動慣量為多少？（10 分）
複擺之質心距 A點之距離為多少？（5分）
擺動之週期為多少？（10 分）
三、由地球表面至地心挖一細長直之隧道，假設地球半徑為 R，質量密度ρ為一常數。
請描述質量為 m的質點，由地球表面至地心，其間所受重力的變化情形？（10 分）
一彈簧兩端分別繫以質量為 m的質點，設其彈簧彈力常數為 K，彈簧原長為 L。
設彈簧為沿著半徑的方向，請描述此彈簧由地球表面至地心，其長度的變化情形？
（20 分）
四、考慮地球及月球的重力系統，將地球及月球都簡化成質點。請就下列的三種參考坐
標系統，分別寫下地球及月球的運動方程式：
若選擇參考系統為設在地球及月球的質心。（10 分）
若選擇參考系統為設在地球。（10 分）
若選擇參考系統為設在地球及月球連線的中心。（10 分）