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108
年公務、關務人員升官等考試、
108
年交通
事業郵政、公路、港務人員升資考試試題
等 級：簡任
類科（別）：物理
科 目：熱物理研究
考試時間 ：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
16440
頁次：
1
－
1
一、U（內能）、H（熱焓）、F（漢姆赫茲函數（Helmholtz function））、G（吉
布士函數（Gibbs function））是熱力學性質，可視為熱力學位勢
（thermodynamic potential）。可用於推導得到稱為馬克斯威爾關係式
（Maxwell relations）的一組方程。請由熱力學位勢推導下列馬克斯威爾
關係式：（每小題 5分，共 20 分）
V
S
S
P
V
T
∂
∂
−=
∂
∂
V
T
T
P
V
S
∂
∂
=
∂
∂
P
T
T
V
P
S
∂
∂
−=
∂
∂
P
S
S
V
P
T
∂
∂
=
∂
∂
二、證明
u
v
T
v
T
c
v
u
∂
∂
−=
∂
∂。（20 分）
三、計算在正常熔點下冰的熔融曲線的斜率（單位：N m-2 K-1）。在此溫度
下的熔化熱為 3.34 × 105J kg-1，熔化時的比容（specific volume）變化
為-9.05 × 10-5 m3kg-1。（10 分）
冰在一大氣壓和-2℃的狀態下等溫壓縮。計算冰開始熔化時的壓力。
（10 分）
計算-2℃下冰的(∂P/∂T)ν。（-2℃下的膨脹率β= 15.7 × 10-5 K-1 和等溫
壓縮率κ＝120 × 10-12 m2N-1）（5分）
將-2℃和一大氣壓下的冰保持在恆定體積的容器中，然後逐漸升高溫
度。計算冰開始熔化的溫度和壓力。假設熔融曲線與在恆定體積下之
壓力隨溫度的變化都是線性的。（15 分）
四、請利用圖和文字證明：沒有任一熱機的熱效率高於卡諾熱機的熱效率。
（20 分）