加載中. ..
PDF
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 農業技術
科 目： 試驗設計
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一張
（
正面
）
32880
一、某學者擬以高效液相層析儀（High-Performance Liquid Chromatography, HPLC）來
檢測某種中草藥製劑之有效成分的濃度。為此，他必須先以一組有效成分濃度不
同（記為 ）的標準品（standard concentration preparations），藉由 HPLC
檢測其吸收率（absorbance，記為 ）；據以建立該有效成分的標準
檢量線（standard calibration curve）。下表係該學者考慮採用的三種試驗設計之重
複次數（replications，）；請就這三種試驗設計在建立標準檢量線之估計
效率上詳予比較。（15 分）
),...,1( mii
X=
),...,1;,...,1( i
njmiij
Y==
),...,1( mii
n=
i
X(有效成分之濃度，mg．L-1)
試驗設計 0.2 0.6 0.8 1.0 1.2
(
)
a
33 3 3 3
設計 A
2 3 5 3 2
設計 B
4 2 3 2 4
設計 C
(a) 表中數字係將各已知濃度的標準品輸入 HPLC 檢驗的重複次數
二、某農藝學者從目前國內推廣的水稻品種中隨機抽出四個稉型品種；在行、株距為
⑴30 cm × 25 cm，⑵30 cm × 20 cm及⑶30 cm × 15 cm 的三種栽培密度下進行試
驗；田間排列採用隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design），每一處
理組合重複四次。收穫時調查各小區之稻穀產量（kg．plot-1），並進行變方分析，求
得各項變異原因之平方和（sum of squares），如下： （25 分）
變異原因 平方和 自由度 均方 F統計數 P值
區集 26956
密度 30743
品種 55160
密度×品種 23162
試驗誤差 76036
據此，請依循適當的分析程序，測驗各項變異原因的顯著性；並詮釋測驗的結果。
註：以下是 F分布的一些分位數：
12
095.,df,df
F12
099.,df,df
F
1
df 1
df
2
df 2
df 2 3 6 2 3 6
6 5.14 4.76 4.28 6 10.92 9.78 8.47
33 3.28 2.89 2.39 33 5.31 4.44 3.41
39 3.24 2.85 2.34 39 5.19 4.33 3.30
（請接背面）
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 農業技術
科 目： 試驗設計
全一張
（
背面
）
32880
三、某作物生理學家擬於生長箱（growth chambers）中進行盆栽試驗，探討二氧化硫
（sulfur dioxide）與臭氧（ozone）兩種空氣污染物對毛豆營養生長（vegetative
growth）的影響。已知：
⑴二氧化硫擬設置 0與10（ppb）兩個等級，臭氧擬設置 0與20（ppb）兩個等級，
共有四個處理組合（treatment combinations）；
⑵參試的品種有臺南選 1號、高雄 5號、高雄 7號及高雄 8號，共四個毛豆品種；
⑶共有四部生長箱可供本研究使用；每部生長箱內的平台上可同時置入 16 盆毛豆
植株；
⑷擬於V5生長期測量每一盆毛豆植株之全株乾物重（total dry weight）做為主要的反
應變數（response variable）。
請依上述條件擬定一項足以「有效地」測驗二氧化硫與臭氧兩種污染物之主效應
（main effects）及其交感效應（interaction effects）且規模最小的試驗設計（minimal
design）；並列出試驗數據之變方分析表的變異原因（sources of variation）與自
由度（degrees of freedom）。（25 分）
四、茲有一筆在隨機完全區集設計下完成的試驗數據，其各處理的平均值與變方分析表如下：
1 2 3 4
處理代碼( j )
70.6 72.6 72.4 75.6
.j
Y
處理平均( )
變異原因
F
統計數
P
值
平方和
自由度
均方
150.7 4 ? ? ?
區集
64.4 3 ? ? ?
處理
20.1 ? ?
試驗誤差
已知該試驗之區集效應為隨機型（random block effects），處理效應為固定型（fixed
treatment effects）；因此試驗數據之數學模式可表示為：
(
)
15; 14
ij i j ij
Ybei,,
j
,,=μ+ +τ + = =LL
；
式中之μ為總平均； 為第i區集之效應；
i
bj
τ
為第j處理之效應； 為第i區集內，第j處
理之觀測值的試驗誤 ij
e
差。
(
)
2
0
ib
b ~ iid N ,
σ
(
)
2
0
ij e
e ~ iid N ,
σ
ij
e
請在處理與區集之間無交感作用， ，，且 與
i
b互
相獨立的假設下完成這筆數據的變方分析；並請計算：（35 分）
區集變方之估值()
2
b
ˆ
σ
(
)
j
Y
SE .
處理平均的標準誤差()
第4處理之真平均( )的95%信賴區間（confidence interval）
4
μ
(
)
.j .j
SE Y Y
′
−
兩處理平均間之差的標準誤差()
第1處理之真平均與第 2處理之真平均間之差(12
)的95%信賴區間。
μ
−
μ
(
)
2
22
2
11
mm
ii
ii
ii
i
cS
cS
==
⎛⎞
′
ν=
⎜⎟ ν
⎝⎠
∑∑
.=
註：⑴ 的有效自由度為：
2
1
m
ii
icS
=
∑ 。
⑵以下是 F分布與 Student’s t 分布的一些分位數：
() ()
() ()
() () ( )
12 12
12 12
095 3 12 095 4 12
099 3 12 099 4 12
0 975 5 0 975 6 0 975 12
3 49 3 26
5 95 5 41
2 571 2 447 2 179
. ,df ,df . ,df ,df
. ,df ,df . ,df ,df
.,df .,df .,df
F.,F.,
F.,F.,
t.,t.,t .
== ==
== ==
===
==
==
==
。