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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、國家安全局國家安全情報
人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
一般警察人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
消防警察人員
科 目
：
微積分
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
30360
頁次：
1
－
1
一、試求極限值lim
→
。（10 分）
二、試利用隱微分法（implicit differentiation）運算
求+− 6 = 0之切線斜率
。（10 分）
求通過指定點（
,
）的切線方程式。（5分）
三、試求函數()=(− 4)
反曲點（Points of Inflection）（如果存在）。（7分）
並判斷凹性（Concavity）之開區間。（8分）
四、定積分∫√−
請將以上定積分所欲求之面積區域畫出。（4分）
並計算定積分面積。（6分）
五、兩曲線方程式 =,= 4−
試求以上兩曲線方程式，繞著 x軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）
試求以上兩曲線方程式，繞著y = 6直線軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）
六、試利用分部積分法，求不定積分∫
√ 。（15 分）
七、請利用
0
lim
x
f x x f x
f x
x
求證
[]=。（15 分）