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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、
國家安全局國家安全情報人員、移民行政人員考試及
114年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
一般警察人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
消防警察人員
科 目
：
微積分
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
30370
頁次：
1
－
1
一、請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
2
2
1
( )
1
x
F x
x
為有理函數，請說明
F
的定義域及函數的連續性。
若
P
元存入銀行帳戶，年利率為
r
，
n
為每年複利次數，
t
年後帳戶餘
額
A
的公式為：
(1 )
nt
r
A P
n
當
n
越大時，1年後帳戶餘額
A
趨近於何值？
二、令函數 4 3 2
( ) 3 1
f x x x x
，請討論函數圖形的凹性。（20 分）
三、某產品
x
單位的邊際成本為d
32 0.04
d
C
x
x
，若生產一單位的費用為50 元，
試求生產 200 單位的總成本為何？（20 分）
四、求函數 2
( )
f x x x
與
x
軸所圍成區域對
x
軸旋轉的立體體積。（20 分）
五、請證明常態機率密度函數
2
2
1
( ) 2
x
f x e
圖形的反曲點在
1
x
。（20 分）