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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、國家安全局國家
安全情報人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
考 試 別
：
一般警察人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
消防警察人員
科 目
：
微積分
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
30
360
頁次：
1
－
1
一、
2 2
3
( 1)
( ) ln
2 +1
x x
f x x
，試求
( )
f x
。（10 分）
二、在
x y
平面上，有一曲線的斜率為 2
3 1
x
，且通過點
(1, 2)
，試求此曲線。
（10 分）
三、假設 1 2
tan ( 1)
y x x
，試求
dy
dx
。（10 分）
四、試求
3
3
lim 1
n
n
n
。（10 分）
五、試求積分 3 2
2
3
1
x
dx
x x x
。（15 分）
六、試求 0
21
3 2
dx
x x
。（15 分）
七、試求極平面上，在圓半徑
2
r
外部且在心臟線
2(1 cos )
r
內部的
面積。（15 分）
八、有一均勻物質薄片，其形狀是由
sin
y x
與
cos
y x
之間所圍成的圖形，
圖形於第一象限內，且在
0
x
到
/ 4
x
的區域，假設此一物質的密度
是常數 k，求此一薄片的質心。（15 分）