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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別：一般警察人員考試
等 別：三等考試
類 科 別：消防警察人員
科目：微積分
考試時間：2小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：30440
頁次：1
－
1
一、定義函數 。試求 之值。（10 分）
∫+
=x
xxtt dtexF cos
sin
2
)( )0('F
（註：須在使用處說明所使用的定理或法則的名稱。）
二、試求適當的實數 a和b滿足下列極限等式。（15 分）
lim
→
+
+
=0
（註：須在使用處說明所使用的定理或法則的名稱。）
三、試求橢圓 1
169
22
=+ yx 與直線 6=+ y
x
的（最短）距離。（15 分）
四、試求曲線線段
x
x
y1
12
3
+= ，的長度。（15 分）
41 ≤≤ x
五、導出下列遞迴公式：
n
n
nxx
xx 1sincos
dcos 1n
n−
+=
∫
−
∫
≥
−2,dcos 2n nxx 。（9分）
（註：只有導出此遞迴公式才給分。）
並求cosd
（6分）
cosd
之值。
（註：可直接用上列遞迴公式求
六、定義區域 為曲線=
+1 和線=2+1所包圍的區域。讓區域
用圓
的體積。（15 分）（註：限使用圓盤法才給分。）
七、考慮弧線 =√4−
之值。）
圍繞軸旋轉，生成空間一實體。使 盤法（disk method）求出實體
，−1≤≤1。試求將這個弧線圍繞軸旋轉而
獲得的旋轉曲面之面積。（15 分）