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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、
國家安全局國家安全情報人員及移民行政人員考試試題
考 試 別
：
一般警察人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
消防警察人員
科 目
：
微積分
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
3
0460
頁次：
1
－
1
一、Find formula for the composite function
f og
and
go f
with
1
( )
1
f x
x
and 2
( ) 1
g x s
。（ 計 算 合 成 函 數
f og
和
go f
當
1
( )
1
f x
x
and
2
( ) 1
g x s
）
（5分）
二、Show that the equation 3 2
1
x x
has at least one solution in the interval
[ 1,1]
。（證明方程式 3 2
1
x x
在區間
[ 1,1]
內至少有一個解。）（15 分）
三、Find
/
dy dx
if 1 2
ln sin 1
( )
(y x
)。
（求 1 2
ln sin 1
( )
(y x
)的
dy
dx
。）（20 分）
四、Let 2
( )
f x x px q
. Find the values of p and q such that
1 2
f
is an
extreme value of f on
[0, 2]
. Is this value a maximum or minimum？（方程
式2
( )
f x x px q
。求 p和q的值，使得
1 2
f
是
f
在
[0, 2]
上的極
值。這個值是最大值還是最小值？）（25 分）
五、Find yif
2 1
dx
x
dy
and
(3) 1
y
。（若
2 1
dx x
dy
且
(3) 1
y
，求 y。）
（20 分）
六、Find the volume of the solid that is obtained when the region under the
1
y x
over the interval
[
1, 4
]
is revolved about the x-axis.（求當區間
[
1, 4
]
下
1
y x
圖形所圍成的區域繞 x軸旋轉時所生成的固體體積。）
（15 分）