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110年公務人員普通考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
機械力學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
45220
頁次：
2
－
1
一、如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點
A、B承受彎矩荷載。梁的長度為 L，楊氏係數為 E，斷面慣性矩為 I。
請繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分）
請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式 ( )v x 。（12 分）
二、如圖所示，一支彈性薄壁錐形圓管 AB 的末端 A固定於剛性牆面，施加
集中扭矩 T0於另一端 B。錐形圓管全長 L、薄壁厚 h，A與B端的平均
半徑分別為 0
2r及0
r，其間各截面的半徑呈線性分布。已知剪應變 γ與扭
轉角 φ的關係式為
d dx
，其中 ρ及x為截面的半徑及軸心坐
標。
請推導出錐形圓管各截面 x的剪應力分布表示式 ( )x
。（10 分）
請推導出錐形圓管各截面 x的扭轉角分布表示式 ( )x
。（15 分）
x
( )
v x
A
B
0
2
M
L
0
M
0
r
x
0
T
A
0
2
r
h
B
L
x
代號：
4
5220
頁次：
2
－
2
三、如圖所示，一根均質的瘦長桿件靜置於平滑的水平面，承受一水平施加的
集中力 P作用。桿件全長 2L，施力點距離最近的末端
3
L
。已知桿件旋轉
中心的絕對速度為零，試求旋轉中心 R至質量中心 G的距離。（25 分）
四、如圖所示，一根懸掛於天花板固定點 C的單擺長度為 L，擺錘質量為 m。
擺錘的初始位置 A與固定端同高。單擺下方 B點有一個掛勾，BC 的直
線距離為 a。重力加速度以符號 g表示。單擺的繩子碰到掛勾後，會改
變路徑。若單擺的動能要能支持其以掛勾為圓心，作圓周運動，試問所
需最短的距離 a。（25 分）
3
L
P
G
L
L
x
R
y
x
a
A
B
C
L