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104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
34070
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34270 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 電力工程、電子工程、電信工程
科目： 工程數學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
（請接背面）
甲、申論題部分：（50 分）
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在申論試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
一、求橢圓 1
4
2
2=+ y
x在點(2
1
,2 )上的切線方程式 )(
x
f
y=。（10 分）
二、設3階方陣 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+
=
20
121
31
3
2
x
xx
xx
A，求其行列式之 x的導函數 A
dx
d為何？（10 分）
三、某製造公司採用 3種不同的方法 A、B及C來設計和開發某個特定的產品。基於成本的考量，這
3種方法不會同時被採用；而且，方法 A、B和C分別用在 30%、20%及50%的產品上。已知這
3種方法所製造出來的產品其瑕疵率分別為 01.0)|( =
A
D
P
, 03.0)|( =BD
P
, 02.0)|( =
C
D
P
，其中
事件 D代表所選取的產品是有瑕疵的集合。請問假設觀察一個隨機選取的產品且發現它有瑕疵，
則此瑕疵品最有可能是來自那一個生產方法？（15 分）
四、請找出所有滿足 sin(z) = –i之複數 z的解，其中 1−=i。（15 分）
乙、測驗題部分：（50 分） 代號：7340
本測驗試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
共20 題，每題 2.5 分，須用 2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題或申論試卷上作答者，不予計分。
1 令a, b ,c為三向量，有關其內積（inner product）與外積（cross product）之敘述，下列等式何者正確？
cbacba •×=ו )()( )()( abccba ו=ו abccba •×=ו )()(
)()( cabcba ו=ו
2 若F, G, H為R3上之向量，c為任意純量，且定義
[]
)(,, HGFHGF ו= ，則下列敘述何者錯誤？
[F, G, H]＝−[F, H, G] [F, G, H]＝[G, F, H]
[F, αG + βK, H]＝α[G, H, F] + β[F, K, H] 若F＝G + H，則[F, G, H]＝0
3 設 u=(1, 0, 2)；v=(2, 1, 0)；w=(0, 1, 1)，則由 u, v及w所形成的平行立方體（parallelepiped）體積為何？
3 4 5 6
4 一微分方程式 y″+4y = 8x2，下列何者不會出現在其一般解（general solution）中？
cos2x sin2x 12 2−x 22 +x
5 複變函數 44
43
)( 23
2
−+−
−−
=zzz
zz
zf 在複數平面上，下列那一點不連續？
1+i -1 i 4
6 令複數 z=1+i，則 )(zln 可為下列何者？
iln
π
25.0)2( + iln
π
+)2( iln
π
−)2( iln
π
25.0)2( −
7 矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−=
2126
02
0208
α
A，若 λ=2 為其一特徵值（eigenvalue），則 α＝？
3
14
−
3
15
−
5
14
− －3
104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
34070
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34270 全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 電力工程、電子工程、電信工程
科目： 工程數學
8 矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
202
020
202
A之對角化（diagonalization）矩 陣 cba
c
b
a
D≤≤
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=,
00
00
00
，令 A＝XDX
－1
，其中 X＝[x1 x
2 x
3]，
試問下列結果何者正確？
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
0
1
2
x
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
1
0
2
x
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
1
1
2
x
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1
1
0
2
x
9 假設有一矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
rqp
cba
zyx
其行列式值為 7，求
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
+++
cba
rqp
rzqypx
444
的行列式值為多少？
－28 28 －56 56
10 下列矩陣關係式，何者正確？
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θθ
θθ
θθ
θθ
nn
nn
n
cossin
sincos
cossin
sincos ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θθ
θθ
θθ
θθ
nn
nn
n
sincos
cossin
sincos
cossin
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θθ
θθ
θθ
θθ
nn
nn
n
coshsinh
sinhcosh
coshsinh
sinhcosh ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θθ
θθ
θθ
θθ
nn
nn
n
sinhcosh
coshsinh
sinhcosh
coshsinh
11 將複函數 z
zf −
=3
1
)( 表為泰勒級數（Taylor series）展開式 ∑
∞
=
−
0
)1(
n
n
nza ，則下列敘述何者錯誤？
此泰勒級數的收斂區域為 21 <−z 1
0=a
8
1
2=a 0
lim =
∞→ n
n
a
12 假設 C為沿著逆時針方向繞圓周 1=z，試求積分 ∫+−
cdz
izz
z
))(9( 2為何？
0 1
5
π
2πi
13 )(
2
2
πδ
−=+ ty
dt
yd ，初始條件
0)0()0( =
′
=yy
。其 中， )(t
δ
為單位脈衝函數（Unit impulse function），則 == )
2
3
(
π
ty ？
0 1 －1 π
14 令f(t)=cos2(t), t > 0，試求 f(t)之拉普拉斯轉換（Laplace transform）F(s) = L{ f(t)}？
2
43
ss +
822
1
2+
+s
s
s
82
1
2+
+
+s
s
s
21
1
32 +
+
+
+s
s
s
s
s
15 若+++++++= !4!3!2
)( 864
32 xxx
dxcxbxaxy …為微分方程式 xyy 2=
′的解，其中 dx
dy
y=
′，則下列何者正確？
a=0 b=1 c=2 d=0
16 假設每本書每一章平均會有 2個錯誤，隨機抽檢某書的某一章，則至少有 2個錯誤的機率約為何？（e=2.72，
e2=7.39，e3=20.09）
0.2 0.4 0.6 0.8
17 離散隨機變數 X與Y之結合機率質量函數（joint probability mass function）為：
⎩
⎨
⎧=+
=otherwise,0
)2,2(),1,2(),2,1(),1,1(),(if),(
),(
22
,
yxyxc
yxp YX ，試問 c值為何？
0.05 0.5 1 5
18 某工廠有 2台機器 A和B分別生產 40%及60%的產品。已知，2台機器做的產品中分別有 2%及3%的瑕疵品。
假設現在任意選擇一個產品是瑕疵品，請問它是由機器 B所生產的機率為何？
0.026 8/26 18/26 0.018
19 假設 X和Y為兩個獨立之隨機變數，其均勻分布於區間[0, 1]。求方程式 t2+Xt+2Y=0 有兩個實根之機率為何？
1/3 1/8 1/12 1/24
20 設y=a(t)為y″(t)+4y′(t)+4y(t)=4 之解，則 )(
lim ta
t∞→
之值為何？
0 1 4 ∞
類科名稱：
104年特種考試地方政府公務人員考試
科目名稱：工程數學（試題代號：7340)
測驗式試題標準答案
考試名稱：
電力工程、電信工程、電子工程
單選題數：20題 單選每題配分：2.50分
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
第1題
A第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題
第11題 第12題 第14題 第15題 第16題 第17題 第18題 第19題 第20題
第21題 第22題 第23題 第24題 第25題 第26題 第27題 第28題 第29題 第30題
第31題 第32題 第33題 第34題 第35題 第36題 第37題 第38題 第39題 第40題
第13題
第41題 第42題 第43題 第44題 第45題 第46題 第47題 第48題 第49題 第50題
第51題 第52題 第53題 第54題 第55題 第56題 第57題 第58題 第59題 第60題
第61題 第62題 第63題 第64題 第65題 第66題 第67題 第68題 第69題 第70題
第71題 第72題 第73題 第74題 第75題 第76題 第77題 第78題 第79題 第80題
第81題 第82題 第83題 第84題 第85題 第86題 第87題 第88題 第89題 第90題
第91題 第92題 第93題 第94題 第95題 第96題 第97題 第98題 第99題 第100題
BCDCAABBC
B BBDCACDBC
複選題數： 複選每題配分：
標準答案：
備 註：